| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
ceps
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
|
 Postano: 14:15 čet, 8. 11. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="A_je_to"]Može [url=https://1c9dd60f-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/mathnastava/home/teorija-skupova/starikolokvijiidrugaskolskazadaca/TS-kolokvij1-11.pdf?attachauth=ANoY7crOMBZze4FM9ji4wVfWFCCZtTlMi6B5RN3N5YMNTeT72EpPimPzYq0bzH4Os4nsMhgaGAXY4e6I0bFOJX7Sh7Zyfb6MqkJRN9CnJsEXfnkrHS1TV_CdYnbG-_TKvLe5V1AQlTzBQvbSnRyNT6TVBsGEfR5kApdTbFmJPupcO2JDD_JmU765eJcQiu13BPWF1lDZGMS8OPUW_phlzeb1W7E5l7IorCkKD9Qt2-WuH0T36jd_hOnKhktIqQm2yZ-KZ7dQtcr0X4R8fQ5ioulUYDS4f3Nvq_uQjnX1446dvdlnwsHvYd4%3D&attredirects=0] 5. zadatak[/url]?[/quote]
Takvih funkcija ima manje ili jednako od [latex]2^c[/latex].
Funkcija sa [2, 3] u [latex]\mathbb{R}[/latex] ima [latex]2^c[/latex]. Idemo napraviti injekciju s tog skupa u ovaj naš skup (označimo ga S), i tako ćemo pokazati da je odgovor [latex]2^c[/latex].
Znači, uzmemo neku [latex]f:[2,3] \rightarrow \mathbb{R}[/latex] i idemo je proširiti na R tako da zadovoljava ova svojstva.
Evo, ja bih je proširio ovako:
[latex]g(x) = \left\{
\begin{array}{l l}
f(x) & \quad x \in [2, 3]\\
4x^2 & \quad x \in [0,1]\\
0 & \quad inace
\end{array} \right.[/latex]
Ti provjeri da ovakva funkcija zadovoljava sva svojstva. Također je lako vidjeti da je funkcija koja funkciji [latex]f:[2,3] \rightarrow \mathbb{R}[/latex] pridružuje ovako definiranu funkciju [latex]g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/latex] injekcija.
Probaj smisliti još par načina kako ovo proširiti, ja sam ovdje bio možda malo ekscentričan i nepotrebno kompleksan, možeš i jednostavnije... kao što je kolega Borgcube demonstrirao malo niže. :D
Takvih funkcija ima manje ili jednako od  .
Funkcija sa [2, 3] u  ima . Idemo napraviti injekciju s tog skupa u ovaj naš skup (označimo ga S), i tako ćemo pokazati da je odgovor .
Znači, uzmemo neku  i idemo je proširiti na R tako da zadovoljava ova svojstva.
Evo, ja bih je proširio ovako:
Ti provjeri da ovakva funkcija zadovoljava sva svojstva. Također je lako vidjeti da je funkcija koja funkciji pridružuje ovako definiranu funkciju  injekcija.
Probaj smisliti još par načina kako ovo proširiti, ja sam ovdje bio možda malo ekscentričan i nepotrebno kompleksan, možeš i jednostavnije... kao što je kolega Borgcube demonstrirao malo niže. 
Zadnja promjena: ceps; 14:27 čet, 8. 11. 2012; ukupno mijenjano 2 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
Borgcube
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Lokacija: Tu i tamo.
|
| Postano: 14:17 čet, 8. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="A_je_to"]Može [url=https://1c9dd60f-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/mathnastava/home/teorija-skupova/starikolokvijiidrugaskolskazadaca/TS-kolokvij1-11.pdf?attachauth=ANoY7crOMBZze4FM9ji4wVfWFCCZtTlMi6B5RN3N5YMNTeT72EpPimPzYq0bzH4Os4nsMhgaGAXY4e6I0bFOJX7Sh7Zyfb6MqkJRN9CnJsEXfnkrHS1TV_CdYnbG-_TKvLe5V1AQlTzBQvbSnRyNT6TVBsGEfR5kApdTbFmJPupcO2JDD_JmU765eJcQiu13BPWF1lDZGMS8OPUW_phlzeb1W7E5l7IorCkKD9Qt2-WuH0T36jd_hOnKhktIqQm2yZ-KZ7dQtcr0X4R8fQ5ioulUYDS4f3Nvq_uQjnX1446dvdlnwsHvYd4%3D&attredirects=0] 5. zadatak[/url]?[/quote]
U svim ovakvim zadatcima je dobro imati neki osjećaj na te zahtjeve, jesu li ti zahtjevi globalni ili lokalni. Npr. zahtjev da je funkcija neprekidna na cijelom [tex]\mathbb{R}[/tex] je vrlo globalan. No, u ovom zadatku zahtjeva se samo vrijednost derivacije u jednoj točki (samim time i derivabilnost) te vrijednost integrala nekog segmenta (a samim time i integrabilnost na tom segmentu). I jedno i drugo su lokalni zahtjevi, derivabilnost ovisi samo o vrijednosti funkcije na nekom otvorenom intervalu oko 0, a integrabilnost isključivo ovisi o vrijednosti funkcije na [tex]<0,1>[/tex], u ostalim intervalima je svejedno.
No prvo, idemo konstruirati samo jednu takvu funkciju. Iz uvjeta [tex] f'(0) = 0[/tex] znamo da je funkcija u nuli konstanta. Uvjet [tex]\int_0^1 f(x)dx = 4/3[/tex] isto tako lako možemo zadovljiti nekom konstantom - primjerice, upravo sa 4/3. Još malo proširimo da bi derivacija bila dobro definirana, npr. stavimo da funkcija na cijelom [tex]<-1,1>[/tex] ima vrijednost 4/3. Na ostatku [tex]\mathbb{R}[/tex] možemo definirati funkciju kako hoćemo.
Kako funkcija iz [tex]\mathbb{R} \backslash <-1,1>[/tex] u [tex]\mathbb{R}[/tex] ima [tex]2^c[/tex], te funkcije možemo proširiti konstantom 4/3 na [tex]<-1,1>[/tex]. Svih funkcija iz [tex]\mathbb{R}[/tex] u [tex]\mathbb{R}[/tex] ima [tex]2^c[/tex], po CSB-u funkcija koje zadovoljavaju uvjet zadatka ima [tex]2^c[/tex]
U svim ovakvim zadatcima je dobro imati neki osjećaj na te zahtjeve, jesu li ti zahtjevi globalni ili lokalni. Npr. zahtjev da je funkcija neprekidna na cijelom [tex]\mathbb{R}[/tex] je vrlo globalan. No, u ovom zadatku zahtjeva se samo vrijednost derivacije u jednoj točki (samim time i derivabilnost) te vrijednost integrala nekog segmenta (a samim time i integrabilnost na tom segmentu). I jedno i drugo su lokalni zahtjevi, derivabilnost ovisi samo o vrijednosti funkcije na nekom otvorenom intervalu oko 0, a integrabilnost isključivo ovisi o vrijednosti funkcije na [tex]<0,1>[/tex], u ostalim intervalima je svejedno.
No prvo, idemo konstruirati samo jednu takvu funkciju. Iz uvjeta [tex] f'(0) = 0[/tex] znamo da je funkcija u nuli konstanta. Uvjet [tex]\int_0^1 f(x)dx = 4/3[/tex] isto tako lako možemo zadovljiti nekom konstantom - primjerice, upravo sa 4/3. Još malo proširimo da bi derivacija bila dobro definirana, npr. stavimo da funkcija na cijelom [tex]←1,1>[/tex] ima vrijednost 4/3. Na ostatku [tex]\mathbb{R}[/tex] možemo definirati funkciju kako hoćemo.
Kako funkcija iz [tex]\mathbb{R} \backslash ←1,1>[/tex] u [tex]\mathbb{R}[/tex] ima [tex]2^c[/tex], te funkcije možemo proširiti konstantom 4/3 na [tex]←1,1>[/tex]. Svih funkcija iz [tex]\mathbb{R}[/tex] u [tex]\mathbb{R}[/tex] ima [tex]2^c[/tex], po CSB-u funkcija koje zadovoljavaju uvjet zadatka ima [tex]2^c[/tex]
_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
Zadnja promjena: Borgcube; 14:18 čet, 8. 11. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
A_je_to
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 02. 2009. (16:51:22)
Postovi: (6D)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Borgcube
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Lokacija: Tu i tamo.
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 22:42 čet, 8. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Borgcube"][quote="A_je_to"]Može [url=https://1c9dd60f-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/mathnastava/home/teorija-skupova/starikolokvijiidrugaskolskazadaca/TS-kolokvij1-11.pdf?attachauth=ANoY7crOMBZze4FM9ji4wVfWFCCZtTlMi6B5RN3N5YMNTeT72EpPimPzYq0bzH4Os4nsMhgaGAXY4e6I0bFOJX7Sh7Zyfb6MqkJRN9CnJsEXfnkrHS1TV_CdYnbG-_TKvLe5V1AQlTzBQvbSnRyNT6TVBsGEfR5kApdTbFmJPupcO2JDD_JmU765eJcQiu13BPWF1lDZGMS8OPUW_phlzeb1W7E5l7IorCkKD9Qt2-WuH0T36jd_hOnKhktIqQm2yZ-KZ7dQtcr0X4R8fQ5ioulUYDS4f3Nvq_uQjnX1446dvdlnwsHvYd4%3D&attredirects=0] 5. zadatak[/url]?[/quote]
U svim ovakvim zadatcima je dobro imati neki osjećaj na te zahtjeve, jesu li ti zahtjevi globalni ili lokalni. Npr. zahtjev da je funkcija neprekidna na cijelom [tex]\mathbb{R}[/tex] je vrlo globalan. No, u ovom zadatku zahtjeva se samo vrijednost derivacije u jednoj točki (samim time i derivabilnost) te vrijednost integrala nekog segmenta (a samim time i integrabilnost na tom segmentu). I jedno i drugo su lokalni zahtjevi, derivabilnost ovisi samo o vrijednosti funkcije na nekom otvorenom intervalu oko 0, a integrabilnost isključivo ovisi o vrijednosti funkcije na [tex]<0,1>[/tex], u ostalim intervalima je svejedno.
No prvo, idemo konstruirati samo jednu takvu funkciju. Iz uvjeta [tex] f'(0) = 0[/tex] znamo da je funkcija u nuli konstanta. Uvjet [tex]\int_0^1 f(x)dx = 4/3[/tex] isto tako lako možemo zadovljiti nekom konstantom - primjerice, upravo sa 4/3. Još malo proširimo da bi derivacija bila dobro definirana, npr. stavimo da funkcija na cijelom [tex]<-1,1>[/tex] ima vrijednost 4/3. Na ostatku [tex]\mathbb{R}[/tex] možemo definirati funkciju kako hoćemo.
Kako funkcija iz [tex]\mathbb{R} \backslash <-1,1>[/tex] u [tex]\mathbb{R}[/tex] ima [tex]2^c[/tex], te funkcije možemo proširiti konstantom 4/3 na [tex]<-1,1>[/tex]. Svih funkcija iz [tex]\mathbb{R}[/tex] u [tex]\mathbb{R}[/tex] ima [tex]2^c[/tex], po CSB-u funkcija koje zadovoljavaju uvjet zadatka ima [tex]2^c[/tex][/quote]
Malo me zbunjuje ovaj zadatak :oops: , kako bi se sad to lijepo napisalo, kao sto je kolega to gore napisao, samo sad na ovaj tvoj nacin?
[size=9][color=#999999]Added after 14 minutes:[/color][/size]
Moze li jos 4 zadatak s tog kolokvija, molim vas?
Da li je to S={ (an) € (C/R)^N} skup kompleksnih nizova bez realnih vrijednosti?
k(S) <= c
Za x€ C -----> (x, i, 2i, 3i, .... ) € S injekcija?
| Borgcube (napisa): |
U svim ovakvim zadatcima je dobro imati neki osjećaj na te zahtjeve, jesu li ti zahtjevi globalni ili lokalni. Npr. zahtjev da je funkcija neprekidna na cijelom [tex]\mathbb{R}[/tex] je vrlo globalan. No, u ovom zadatku zahtjeva se samo vrijednost derivacije u jednoj točki (samim time i derivabilnost) te vrijednost integrala nekog segmenta (a samim time i integrabilnost na tom segmentu). I jedno i drugo su lokalni zahtjevi, derivabilnost ovisi samo o vrijednosti funkcije na nekom otvorenom intervalu oko 0, a integrabilnost isključivo ovisi o vrijednosti funkcije na [tex]<0,1>[/tex], u ostalim intervalima je svejedno.
No prvo, idemo konstruirati samo jednu takvu funkciju. Iz uvjeta [tex] f'(0) = 0[/tex] znamo da je funkcija u nuli konstanta. Uvjet [tex]\int_0^1 f(x)dx = 4/3[/tex] isto tako lako možemo zadovljiti nekom konstantom - primjerice, upravo sa 4/3. Još malo proširimo da bi derivacija bila dobro definirana, npr. stavimo da funkcija na cijelom [tex]←1,1>[/tex] ima vrijednost 4/3. Na ostatku [tex]\mathbb{R}[/tex] možemo definirati funkciju kako hoćemo.
Kako funkcija iz [tex]\mathbb{R} \backslash ←1,1>[/tex] u [tex]\mathbb{R}[/tex] ima [tex]2^c[/tex], te funkcije možemo proširiti konstantom 4/3 na [tex]←1,1>[/tex]. Svih funkcija iz [tex]\mathbb{R}[/tex] u [tex]\mathbb{R}[/tex] ima [tex]2^c[/tex], po CSB-u funkcija koje zadovoljavaju uvjet zadatka ima [tex]2^c[/tex] |
Malo me zbunjuje ovaj zadatak  , kako bi se sad to lijepo napisalo, kao sto je kolega to gore napisao, samo sad na ovaj tvoj nacin?
Added after 14 minutes:
Moze li jos 4 zadatak s tog kolokvija, molim vas?
Da li je to S={ (an) € (C/R)^N} skup kompleksnih nizova bez realnih vrijednosti?
k(S) ⇐ c
Za x€ C -----> (x, i, 2i, 3i, .... ) € S injekcija?
|
|
| [Vrh] |
|
kobila krsto
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 07. 2009. (16:55:08)
Postovi: (6A)16
|
|
| [Vrh] |
|
grizly
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 01. 2011. (21:30:01)
Postovi: (27)16
Spol: 
|
| Postano: 20:35 sub, 10. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
Ajmo prvo ovo lakše (barem je kraće): ako je x kompleksan broj ti ne znaš je li mu imaginarni dio nula, tako da to treba popraviti, ostali članovi niza su ok. Predlažem da ti je prvi člna niza Rex+i, a drugi Imx+i (injekcija je jer samo oduzmeš te imaginarne jedinice pa vidiš što je x, i dobro je definirano jer su ovo sigurno kompleksni brojevi, i se nema s čime pokratiti).
Za ovo drugo, nisam si baš na ti s latexom pa će biti puno gore od onog već napisanog. Ali zapravo mislim da ti je najpametnije uzeti neki interval koji nema veze sa našim uvjetima (evo kopirat ću kolegu, neka bude [2,3]) i na njemu staviš F(f(x))= f(x), odnosno pustiš ju na miru, to ti treba za injektivnost. Na ostatku relanih brojeva samo staviš F(f)(x) = 4/3. To ti zadovoljava lijepo sve uvjete (nitko te nije tražio da je funkcija neprekidna :) ) a možda je najjednostavnije. Nadam se da ćeš se snaći s ostalim detaljima zadatka.
Ajmo prvo ovo lakše (barem je kraće): ako je x kompleksan broj ti ne znaš je li mu imaginarni dio nula, tako da to treba popraviti, ostali članovi niza su ok. Predlažem da ti je prvi člna niza Rex+i, a drugi Imx+i (injekcija je jer samo oduzmeš te imaginarne jedinice pa vidiš što je x, i dobro je definirano jer su ovo sigurno kompleksni brojevi, i se nema s čime pokratiti).
Za ovo drugo, nisam si baš na ti s latexom pa će biti puno gore od onog već napisanog. Ali zapravo mislim da ti je najpametnije uzeti neki interval koji nema veze sa našim uvjetima (evo kopirat ću kolegu, neka bude [2,3]) i na njemu staviš F(f(x))= f(x), odnosno pustiš ju na miru, to ti treba za injektivnost. Na ostatku relanih brojeva samo staviš F(f)(x) = 4/3. To ti zadovoljava lijepo sve uvjete (nitko te nije tražio da je funkcija neprekidna  ) a možda je najjednostavnije. Nadam se da ćeš se snaći s ostalim detaljima zadatka.
_________________ Nit' sam normalna nit' se s takvima družim
 |
|
| [Vrh] |
|
|
