| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
marička
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58)
Postovi: (31)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
marička
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58)
Postovi: (31)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
|
|
| [Vrh] |
|
marička
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58)
Postovi: (31)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
|
|
| [Vrh] |
|
Froggy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 01. 2012. (23:52:35)
Postovi: (9)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
 Postano: 0:51 pet, 23. 11. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="Froggy"]Jel neko zna kako rjesit zadatak 15?
http://www.pmfst.hr/~jperic/DomacaZadaca1.pdf
Probala sam s univerzalnom supstitucijom, ali u nazivniku mi ispada neki polinom 4.stupnja koji se ne moze faktorizirati.[/quote]
Podijeli brojnik i nazivnik s [tex]\cos^2x[/tex]. Nakon prikladne supstitucije, u brojniku ce biti 1, a u nazivniku kvadratni polinom. Nakon toga, ovisno o koeficijentima polinoma, ili faktoriziras ili nadopunjujes do kvadrata.
Podijeli brojnik i nazivnik s [tex]\cos^2x[/tex]. Nakon prikladne supstitucije, u brojniku ce biti 1, a u nazivniku kvadratni polinom. Nakon toga, ovisno o koeficijentima polinoma, ili faktoriziras ili nadopunjujes do kvadrata.
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
Froggy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 01. 2012. (23:52:35)
Postovi: (9)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
tiborr
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 12. 2012. (18:54:28)
Postovi: (E)16
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 19:50 pet, 3. 5. 2013 Naslov: |
|
|
|
Prvo parcijalnom integracijom, a onda supstitucijom. Jednu od funkcija pod integralom lako mozes integrirati, a drugu mozes lako derivirati (ali ne lako i integrirati). Nakon toga ostati ces s integralom oblika [tex]\int\frac{P(x)}{\sqrt{Q(x)}}\text{d}x,[/tex] gdje su P i Q polinomi.
Ili, ako ti je lakse, prvo integriraj [tex]\int\arccos{x}\text{d}x[/tex] i onda opet parcijalnom integracijom (ovaj put u i v biras obratno) dovedi do rjesenja.
Prvo parcijalnom integracijom, a onda supstitucijom. Jednu od funkcija pod integralom lako mozes integrirati, a drugu mozes lako derivirati (ali ne lako i integrirati). Nakon toga ostati ces s integralom oblika [tex]\int\frac{P(x)}{\sqrt{Q(x)}}\text{d}x,[/tex] gdje su P i Q polinomi.
Ili, ako ti je lakse, prvo integriraj [tex]\int\arccos{x}\text{d}x[/tex] i onda opet parcijalnom integracijom (ovaj put u i v biras obratno) dovedi do rjesenja.
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
room
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
pllook
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol:
|
| Postano: 10:41 sub, 24. 5. 2014 Naslov: |
|
|
|
[quote="room"]Može li mi netko pomoći sa zadatkom iz skripte "Neodređeni i određeni integral", 2.6 pod d): [url]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_1.pdf[/url]
[dtex]\int_0^{100}\lfloor{x}\rfloor xdx[/dtex]
Također 2.8. b) iz iste skriptice (stvarno mi se ne da prepisivati cijeli zadatak u latexu).
Sredila sam preko integralnih suma i došla sam do: [dtex]\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{2+x-x^2}}[/dtex]
Kako sad to integrirati?[/quote]
2.6. d) ja sam to raspisala kao sumu integrala od 0 do 1, od 1 do 2,.., od 99 do 100, za prvi int. će ti najveće cijelo biti 0,za drugi 1 itd. sad to raspišeš i na kraju dobiješ 2-1/2+9-4+24-27/2+50-32+...495000-970299/2
e sad,koliko bi to trebalo biti,nemam pojma :P
2.8. b) ovo pod korijenom nadopunis do potpunog kvadrata: -(x^2 -2*1/2 * x +(1/2)^2) + (3/2)^2 = (3/2)^2 - (x-1/2)^2
sad supstiuiraš t=x-1/2 i imaš tablični integral,na kraju dobivaš rj: 2 * arc sin (1/3)
| room (napisa): | Može li mi netko pomoći sa zadatkom iz skripte "Neodređeni i određeni integral", 2.6 pod d): http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_1.pdf
[dtex]\int_0^{100}\lfloor{x}\rfloor xdx[/dtex]
Također 2.8. b) iz iste skriptice (stvarno mi se ne da prepisivati cijeli zadatak u latexu).
Sredila sam preko integralnih suma i došla sam do: [dtex]\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{2+x-x^2}}[/dtex]
Kako sad to integrirati? |
2.6. d) ja sam to raspisala kao sumu integrala od 0 do 1, od 1 do 2,.., od 99 do 100, za prvi int. će ti najveće cijelo biti 0,za drugi 1 itd. sad to raspišeš i na kraju dobiješ 2-1/2+9-4+24-27/2+50-32+...495000-970299/2
e sad,koliko bi to trebalo biti,nemam pojma 
2.8. b) ovo pod korijenom nadopunis do potpunog kvadrata: -(x^2 -2*1/2 * x +(1/2)^2) + (3/2)^2 = (3/2)^2 - (x-1/2)^2
sad supstiuiraš t=x-1/2 i imaš tablični integral,na kraju dobivaš rj: 2 * arc sin (1/3)
|
|
| [Vrh] |
|
room
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Shirohige
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 11. 2012. (20:19:56)
Postovi: (ED)16
Spol:
|
| Postano: 19:14 uto, 27. 5. 2014 Naslov: |
|
|
|
[quote="pllook"]
2.6. d) ja sam to raspisala kao sumu integrala od 0 do 1, od 1 do 2,.., od 99 do 100, za prvi int. će ti najveće cijelo biti 0,za drugi 1 itd. sad to raspišeš i na kraju dobiješ 2-1/2+9-4+24-27/2+50-32+...495000-970299/2
e sad,koliko bi to trebalo biti,nemam pojma :P
[/quote]
Ja kad sam to sredio sam dobio:
[dtex]-\frac{1^2 + 2^2 + ... + 99^2}{2} + 99\frac{100^2}{2} = 330825[/dtex]
[quote="room"]Hvala, drugi sam shvatila, lagano je. :D
Opet ista skriptica: http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_1.pdf
2.9. a) i 2.10. ne znam kako bih.
[strike]A za 2.7. b) i [/strike]2.9. b) bi mi trebala provjera rješenja, ako je netko riješio. :)
Edit: 2.7. b) sam provjerila s kolegicom.[/quote]
2.9. a)
[dtex]\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{...} = e^{\lim_{n\to\infty}\ln \sqrt[n]{...} } = e^{\lim_{n\to\infty}\ln ( ... )^{1/n} } = e^{\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\ln ( ... ) } \\
\ln (xy) = \ln x + \ln y
[/dtex]
2.9. b)
[dtex]\arctan3 - \arctan2[/dtex]
2.10.
[quote]I think what you want to see is a geometric sum:
[dtex]\sum_{k=0}^n e^{k/n} = \frac{e^{1+1/n}-1}{e^{1/n}-1} [/dtex]
Use the fact that
[dtex]\lim_{n\to\infty} n \left (e^{1/n}-1 \right ) = 1 [/dtex]
and you are almost home.[/quote]
| pllook (napisa): |
2.6. d) ja sam to raspisala kao sumu integrala od 0 do 1, od 1 do 2,.., od 99 do 100, za prvi int. će ti najveće cijelo biti 0,za drugi 1 itd. sad to raspišeš i na kraju dobiješ 2-1/2+9-4+24-27/2+50-32+...495000-970299/2
e sad,koliko bi to trebalo biti,nemam pojma
|
Ja kad sam to sredio sam dobio:
[dtex]-\frac{1^2 + 2^2 + ... + 99^2}{2} + 99\frac{100^2}{2} = 330825[/dtex]
2.9. a)
[dtex]\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{...} = e^{\lim_{n\to\infty}\ln \sqrt[n]{...} } = e^{\lim_{n\to\infty}\ln ( ... )^{1/n} } = e^{\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\ln ( ... ) } \\
\ln (xy) = \ln x + \ln y
[/dtex]
2.9. b)
[dtex]\arctan3 - \arctan2[/dtex]
2.10.
| Citat: | I think what you want to see is a geometric sum:
[dtex]\sum_{k=0}^n e^{k/n} = \frac{e^{1+1/n}-1}{e^{1/n}-1} [/dtex]
Use the fact that
[dtex]\lim_{n\to\infty} n \left (e^{1/n}-1 \right ) = 1 [/dtex]
and you are almost home. |
|
|
| [Vrh] |
|
pllook
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
room
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol:
|
| Postano: 23:46 sri, 4. 6. 2014 Naslov: |
|
|
|
Hvala na odgovorima. :)
pllook, 2.45. c) ne znam ni ja, a ove ostale trebam provjeriti na wolfram alphi ili pokušati još jednom jer nisam imala ideju prvi put. Pa ako dođem do nečeg (i ako netko ne odgovori prije), za vikend napišem. :wink:
Mene muči 2.19. d) i 2.20. b) : http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_2.pdf
2.19.d sam gledala na wolfram alphi step by step i na kraju je došao dio sa nekom ogromnom formulom koja povezuje e i kosinus i koju nikad nismo spominjali. Tako da vjerujem da ima neki drugačiji način, pa ako netko zna.
Ista stvar i 2.20.b s tim da tu nije došla neka formula nego se cijeli postupak rastegao na cijelu stranu bilježnice + došao do dijela gdje wolfram alpha koristi sekans i kosekans, a kraj još nije bio niti blizu pa sam isto odustala od tog rješenja.
(imam još pitanja, ali ne bih baš htjela navaliti odmah sa gomilom zadataka :oops: )
EDIT: Ipak još jedno pitanje.
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_7.pdf
Zadatak 2.62. je riješen u skriptici, ali nije na vježbama. I nije mi baš jasno kako su ga riješili. Shvatila bih ovaj prvi dio jednakosti koji gleda integral sa granicama -3 do -2, ali ne znam zašto je drugačiji polinom nego zadani. A nastavak jednakosti mi nije jasan zašto je uopće tu i kako smo to gledali.
Ovo je graf u wa: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E2-x-6%2C+y%3D0%2C
Hvala na odgovorima. 
pllook, 2.45. c) ne znam ni ja, a ove ostale trebam provjeriti na wolfram alphi ili pokušati još jednom jer nisam imala ideju prvi put. Pa ako dođem do nečeg (i ako netko ne odgovori prije), za vikend napišem. 
Mene muči 2.19. d) i 2.20. b) : http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_2.pdf
2.19.d sam gledala na wolfram alphi step by step i na kraju je došao dio sa nekom ogromnom formulom koja povezuje e i kosinus i koju nikad nismo spominjali. Tako da vjerujem da ima neki drugačiji način, pa ako netko zna.
Ista stvar i 2.20.b s tim da tu nije došla neka formula nego se cijeli postupak rastegao na cijelu stranu bilježnice + došao do dijela gdje wolfram alpha koristi sekans i kosekans, a kraj još nije bio niti blizu pa sam isto odustala od tog rješenja.
(imam još pitanja, ali ne bih baš htjela navaliti odmah sa gomilom zadataka  )
EDIT: Ipak još jedno pitanje.
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_7.pdf
Zadatak 2.62. je riješen u skriptici, ali nije na vježbama. I nije mi baš jasno kako su ga riješili. Shvatila bih ovaj prvi dio jednakosti koji gleda integral sa granicama -3 do -2, ali ne znam zašto je drugačiji polinom nego zadani. A nastavak jednakosti mi nije jasan zašto je uopće tu i kako smo to gledali.
Ovo je graf u wa: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E2-x-6%2C+y%3D0%2C
|
|
| [Vrh] |
|
|
