Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadaci s kuglicama
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kombinatorna i diskretna matematika (nastavnički smjerovi)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
kiko1804
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2012. (12:17:25)
Postovi: (4)16
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 0 - 3

PostPostano: 12:29 sri, 5. 12. 2012    Naslov: Zadaci s kuglicama Citirajte i odgovorite

Imamo 12 kuglica crvene boje, 14 kuglica zute boje, 16 kuglica plave boje i 18 kuglica zelene boje. Na koliko nacina navedene kuglice mozemo razvrstati u 5 kutija?
Imamo 12 kuglica crvene boje, 14 kuglica zute boje, 16 kuglica plave boje i 18 kuglica zelene boje. Na koliko nacina navedene kuglice mozemo razvrstati u 5 kutija?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Optimum
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 09. 2011. (09:16:23)
Postovi: (41)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 3
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 15:00 sri, 5. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kuglice crvene boje možemo prvo razvrstati na [tex]{12+4 \choose 4}[/tex] načina.
Kuglice žute boje na [tex]{14+4 \choose 4}[/tex] načina.
itd itd...

Na kraju je rješenje:
[tex]{12+4 \choose 4}\cdot {14+4 \choose 4} \cdot {16+4 \choose 4} \cdot {18+4 \choose 4}[/tex].
Kuglice crvene boje možemo prvo razvrstati na [tex]{12+4 \choose 4}[/tex] načina.
Kuglice žute boje na [tex]{14+4 \choose 4}[/tex] načina.
itd itd...

Na kraju je rješenje:
[tex]{12+4 \choose 4}\cdot {14+4 \choose 4} \cdot {16+4 \choose 4} \cdot {18+4 \choose 4}[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kiko1804
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2012. (12:17:25)
Postovi: (4)16
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 0 - 3

PostPostano: 15:42 sri, 5. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Optimum"]Kuglice crvene boje možemo prvo razvrstati na [tex]{12+4 \choose 4}[/tex] načina.
Kuglice žute boje na [tex]{14+4 \choose 4}[/tex] načina.
itd itd...

Na kraju je rješenje:
[tex]{12+4 \choose 4}\cdot {14+4 \choose 4} \cdot {16+4 \choose 4} \cdot {18+4 \choose 4}[/tex].[/quote]

treba rjesiti preko formula za kombinacije multiskupova,mozes mi malo pojasniti kak si dobio svoje rijesenje?
Hvala
Optimum (napisa):
Kuglice crvene boje možemo prvo razvrstati na [tex]{12+4 \choose 4}[/tex] načina.
Kuglice žute boje na [tex]{14+4 \choose 4}[/tex] načina.
itd itd...

Na kraju je rješenje:
[tex]{12+4 \choose 4}\cdot {14+4 \choose 4} \cdot {16+4 \choose 4} \cdot {18+4 \choose 4}[/tex].


treba rjesiti preko formula za kombinacije multiskupova,mozes mi malo pojasniti kak si dobio svoje rijesenje?
Hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Optimum
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 09. 2011. (09:16:23)
Postovi: (41)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 3
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 16:00 sri, 5. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

OK. Preko multiskupova:

Imamo multiskup: [tex]S=\{C^{12}, Z^{14}, P^{16}, L^{18}\}[/tex]
Sveukupno očito imamo 60 kuglica.
Njih na 5 kutija možemo dijeliti ovako:
Prvu od 60 možemo staviti u bilo koju od 5 kutija.
Drugu od 60 kuglica možemo staviti u bilo koju od 5 kutija.
...
...
Zadnju od 60 kuglica možemo staviti u bilo koju od 5 kutija.
Očito je raspred kuglica u kutije: [tex]5^{60}[/tex].
Ali, pošto imamo 12 istih (koje ne razlikujemo) crvenih kuglica, 14 istih žutih, ... itd... moramo podijeliti s brojem mogućih premutacija svih crvenih kuglica, brojem permutacija svih žutih kuglica itd... jer mi međusobno crvene kuglice ne razlikujemo!

Konačno: [dtex]\frac{5^{60}}{12!\cdot14!\cdot16!\cdot18!}[/dtex].
OK. Preko multiskupova:

Imamo multiskup: [tex]S=\{C^{12}, Z^{14}, P^{16}, L^{18}\}[/tex]
Sveukupno očito imamo 60 kuglica.
Njih na 5 kutija možemo dijeliti ovako:
Prvu od 60 možemo staviti u bilo koju od 5 kutija.
Drugu od 60 kuglica možemo staviti u bilo koju od 5 kutija.
...
...
Zadnju od 60 kuglica možemo staviti u bilo koju od 5 kutija.
Očito je raspred kuglica u kutije: [tex]5^{60}[/tex].
Ali, pošto imamo 12 istih (koje ne razlikujemo) crvenih kuglica, 14 istih žutih, ... itd... moramo podijeliti s brojem mogućih premutacija svih crvenih kuglica, brojem permutacija svih žutih kuglica itd... jer mi međusobno crvene kuglice ne razlikujemo!

Konačno: [dtex]\frac{5^{60}}{12!\cdot14!\cdot16!\cdot18!}[/dtex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kiko1804
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2012. (12:17:25)
Postovi: (4)16
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 0 - 3

PostPostano: 16:55 sri, 5. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ok, meni treba ovo prvo što si rješio..al me zanima zašto npr. crvene kuglice možemo razvrstati baš na 12+4 povrh 4 načina..zašto zbrajam 12 i 4 i onda povrh 4?? Hvala!
Ok, meni treba ovo prvo što si rješio..al me zanima zašto npr. crvene kuglice možemo razvrstati baš na 12+4 povrh 4 načina..zašto zbrajam 12 i 4 i onda povrh 4?? Hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Optimum
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 09. 2011. (09:16:23)
Postovi: (41)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 3
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 19:40 sri, 5. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Preporučujem ti da objašnjenje toga potražiš u skipti "Vježbe iz diskretne matematike" od asistenta Bašića.
To je primjer 3.5. koji taj problem objašnjava tako da:

Jednostavno zapamtiš formulu da [tex]m[/tex] kuglica u [tex]n[/tex] kutija možeš rasporediti na [tex]{m+n-1 \choose m}[/tex] načina.

Zašto? (Kratko objašnjenje) Zamisli da umjesto [tex]n[/tex] kutija stavimo [tex]n-1[/tex] štapić... svaki prostor između dva štapića predstavlja jednu kutiju... prostor prije prvog štapića je prva kutija, prostor između prvog i drugog štapića je druga kutija itd... prostor iza zadnjeg štapića je n-ta kutija.
Kuglice su jednake, ne razlikujemo ih!
Pošto kuglice ne razlikujemo, sve ih poredamo u jedan red. Sada odlučimo postavljati štapiće između njih... pošto imamo [tex]n-1[/tex] štapić i [tex]m[/tex] kuglica, sveukupno imamo [tex]m+n-1[/tex] pozicija, a nama je dovoljno da samo štapiće raspoređujemo.
Zapostavu tih [tex]n-1[/tex] štapića imamo:
[tex]{m+n-1 \choose n-1}[/tex]
mogućih načina za kombinirati.
Primjeti da vrijedi: [tex]{m+n-1 \choose n-1} = {m+n-1 \choose m}[/tex]
Preporučujem ti da objašnjenje toga potražiš u skipti "Vježbe iz diskretne matematike" od asistenta Bašića.
To je primjer 3.5. koji taj problem objašnjava tako da:

Jednostavno zapamtiš formulu da [tex]m[/tex] kuglica u [tex]n[/tex] kutija možeš rasporediti na [tex]{m+n-1 \choose m}[/tex] načina.

Zašto? (Kratko objašnjenje) Zamisli da umjesto [tex]n[/tex] kutija stavimo [tex]n-1[/tex] štapić... svaki prostor između dva štapića predstavlja jednu kutiju... prostor prije prvog štapića je prva kutija, prostor između prvog i drugog štapića je druga kutija itd... prostor iza zadnjeg štapića je n-ta kutija.
Kuglice su jednake, ne razlikujemo ih!
Pošto kuglice ne razlikujemo, sve ih poredamo u jedan red. Sada odlučimo postavljati štapiće između njih... pošto imamo [tex]n-1[/tex] štapić i [tex]m[/tex] kuglica, sveukupno imamo [tex]m+n-1[/tex] pozicija, a nama je dovoljno da samo štapiće raspoređujemo.
Zapostavu tih [tex]n-1[/tex] štapića imamo:
[tex]{m+n-1 \choose n-1}[/tex]
mogućih načina za kombinirati.
Primjeti da vrijedi: [tex]{m+n-1 \choose n-1} = {m+n-1 \choose m}[/tex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kombinatorna i diskretna matematika (nastavnički smjerovi) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan