| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Mignon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 09. 2010. (14:05:45)
Postovi: (B6)16
Spol: 
Lokacija: 206
|
|
| [Vrh] |
|
Lovre
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2011. (22:17:35)
Postovi: (17)16
Spol: 
|
 Postano: 12:51 sub, 29. 9. 2012 Naslov: Re: Obavijesti: Objavljena je prva zadaća |
    |
|
|
[quote="Mignon"]
Vježbajte zadatke sami da provjerite svoje znanje i međusobno provjerite jeste li ih dobro riješili. Objasnite jedni drugima. [/quote]
Uz tako tople zelje ja uplodam svoju verziju rjesenja, koja se moze vidjeti [url=https://docs.google.com/open?id=0B94OFs4eF5g3ZGZ0V0NWVm1MTm8]ovdje![/url]
Zasad tu ima od 2(b) do kraja. Mislim da ide bez eksplicitne napomene da vjerojatno tu ima svakakvih pogresaka, od pravopisnih i gramatickih, do matematickih i didaktickih, no pisano je sa zeljom da se cita. :oops: Tako da je uglavnom pisano malo detaljnije nego sami zapis rjesenja..
Ispravci, komentari i pitanja su veoma dobrodosli, ako je moguce na mail lovre.lgg@gmail.com.
Isto tako ako se ikome uci u paru (ili u grupi!) neka se osjeti veoma pozvanim da mi posalje mail. :)
| Mignon (napisa): |
Vježbajte zadatke sami da provjerite svoje znanje i međusobno provjerite jeste li ih dobro riješili. Objasnite jedni drugima. |
Uz tako tople zelje ja uplodam svoju verziju rjesenja, koja se moze vidjeti ovdje!
Zasad tu ima od 2(b) do kraja. Mislim da ide bez eksplicitne napomene da vjerojatno tu ima svakakvih pogresaka, od pravopisnih i gramatickih, do matematickih i didaktickih, no pisano je sa zeljom da se cita.  Tako da je uglavnom pisano malo detaljnije nego sami zapis rjesenja..
Ispravci, komentari i pitanja su veoma dobrodosli, ako je moguce na mail lovre.lgg@gmail.com.
Isto tako ako se ikome uci u paru (ili u grupi!) neka se osjeti veoma pozvanim da mi posalje mail. 
|
|
| [Vrh] |
|
Mignon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 09. 2010. (14:05:45)
Postovi: (B6)16
Spol:
Lokacija: 206
|
| Postano: 14:42 sub, 29. 9. 2012 Naslov: Re: Obavijesti: Objavljena je prva zadaća |
|
|
|
[quote="Lovre"][quote="Mignon"]
Vježbajte zadatke sami da provjerite svoje znanje i međusobno provjerite jeste li ih dobro riješili. Objasnite jedni drugima. [/quote]
Uz tako tople zelje ja uplodam svoju verziju rjesenja, koja se moze vidjeti [url=https://docs.google.com/open?id=0B94OFs4eF5g3ZGZ0V0NWVm1MTm8]ovdje![/url]
Zasad tu ima od 2(b) do kraja. Mislim da ide bez eksplicitne napomene da vjerojatno tu ima svakakvih pogresaka, od pravopisnih i gramatickih, do matematickih i didaktickih, no pisano je sa zeljom da se cita. :oops: Tako da je uglavnom pisano malo detaljnije nego sami zapis rjesenja..
Ispravci, komentari i pitanja su veoma dobrodosli, ako je moguce na mail lovre.lgg@gmail.com.
Isto tako ako se ikome uci u paru (ili u grupi!) neka se osjeti veoma pozvanim da mi posalje mail. :)[/quote]
Jako lijepo. : )
Savjetujem svima da prvo sami uzmu vremena i razmisle dobro o zadacima i napišu rješenja i tek onda kad to naprave gledaju kako su drugi riješili. (To je najbolji i najtemeljitiji način, samo čitati rješenja bez napora je plitak način učenja, dugoročno je jako neefikasan, a kratkoročno vam se može činiti da nešto razumijete dok još ne razumijete. Cilj vam je da se razvijate, a ne samo da nabrzinu naučite algoritme i metode.)
Ja bih dodala ponešto. Ne čitati ispod crte prije nego sami razmislite o 2.(f) : )
------------------------------
Zadatak 2.(f)
Kad netko kaže:
"Ako je broj djeljiv sa 3, onda je djeljiv sa 9."
on to implicitno tvrdi za sve brojeve. Tu je prešućeno uključena univerzalna kvantifikacija.
Dakle, on je rekao:
(za svaki n)(ako 3|n onda 9|n)
Kad bismo direktno preveli što je rekao sa:
(ako 3|n onda 9|n)
imali bismo otvorenu formulu. Ne možemo joj odrediti istinitost dok nam ne kažu koji je to n. Tek kad zatvorimo formulu s nekim kvantifikatorom po n možemo joj odrediti istinitost i tek je tada to sud.
Zato je negacija od toga:
"Postoji broj koji je djeljiv sa 3 i nije djeljiv sa 9."
Vidite, kad bismo negirali onu otvorenu formulu, imali bismo:
"Broj je djeljiv sa 3 i nije djeljiv sa 9."
Ne možemo odrediti istinitost. Pitanje je: Koji broj?
Takve implicirane univerzalne kvantifikacije pojavljuju se obično kad treba dokazati neku implikaciju, naprimjer:
"Ako četverokut ima dva para paralelnih stranica, onda su mu nasuprotne stranice sukladne."
(U tom teoremu tvrdi se da to vrijedi za svaki četverokut, ali nije jasno naznačeno već se podrazumijeva.)
| Lovre (napisa): | | Mignon (napisa): |
Vježbajte zadatke sami da provjerite svoje znanje i međusobno provjerite jeste li ih dobro riješili. Objasnite jedni drugima. |
Uz tako tople zelje ja uplodam svoju verziju rjesenja, koja se moze vidjeti ovdje!
Zasad tu ima od 2(b) do kraja. Mislim da ide bez eksplicitne napomene da vjerojatno tu ima svakakvih pogresaka, od pravopisnih i gramatickih, do matematickih i didaktickih, no pisano je sa zeljom da se cita. Tako da je uglavnom pisano malo detaljnije nego sami zapis rjesenja..
Ispravci, komentari i pitanja su veoma dobrodosli, ako je moguce na mail lovre.lgg@gmail.com.
Isto tako ako se ikome uci u paru (ili u grupi!) neka se osjeti veoma pozvanim da mi posalje mail. |
Jako lijepo. : )
Savjetujem svima da prvo sami uzmu vremena i razmisle dobro o zadacima i napišu rješenja i tek onda kad to naprave gledaju kako su drugi riješili. (To je najbolji i najtemeljitiji način, samo čitati rješenja bez napora je plitak način učenja, dugoročno je jako neefikasan, a kratkoročno vam se može činiti da nešto razumijete dok još ne razumijete. Cilj vam je da se razvijate, a ne samo da nabrzinu naučite algoritme i metode.)
Ja bih dodala ponešto. Ne čitati ispod crte prije nego sami razmislite o 2.(f) : )
------------------------------
Zadatak 2.(f)
Kad netko kaže:
"Ako je broj djeljiv sa 3, onda je djeljiv sa 9."
on to implicitno tvrdi za sve brojeve. Tu je prešućeno uključena univerzalna kvantifikacija.
Dakle, on je rekao:
(za svaki n)(ako 3|n onda 9|n)
Kad bismo direktno preveli što je rekao sa:
(ako 3|n onda 9|n)
imali bismo otvorenu formulu. Ne možemo joj odrediti istinitost dok nam ne kažu koji je to n. Tek kad zatvorimo formulu s nekim kvantifikatorom po n možemo joj odrediti istinitost i tek je tada to sud.
Zato je negacija od toga:
"Postoji broj koji je djeljiv sa 3 i nije djeljiv sa 9."
Vidite, kad bismo negirali onu otvorenu formulu, imali bismo:
"Broj je djeljiv sa 3 i nije djeljiv sa 9."
Ne možemo odrediti istinitost. Pitanje je: Koji broj?
Takve implicirane univerzalne kvantifikacije pojavljuju se obično kad treba dokazati neku implikaciju, naprimjer:
"Ako četverokut ima dva para paralelnih stranica, onda su mu nasuprotne stranice sukladne."
(U tom teoremu tvrdi se da to vrijedi za svaki četverokut, ali nije jasno naznačeno već se podrazumijeva.)
_________________
Martina Stojić
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 17:48 pon, 1. 10. 2012 Naslov: |
|
|
Ne čini mi se baš da valja rješenje 4. d) zadatka. U rečenici "Između svaka dva racionalna broja postoji realan broj" nigdje nije eksplicitno rečeno da se radi o različitim racionalnim brojevima (iako možda je implicitno). Nadalje, tvrdnja [dt ex](\ forall p\ in\ mathbb Q)(\ forall q\ in\ mathbb Q)(\ exists x\ in\ mathbb R)(p<x<q\ vee q<x<p)\ qquad (1)[/dt ex] očito nije istina, a po tvom primjeru takvog broja za [t ex]p=q[/t ex] imamo [t ex]x=\ frac{p+p}{2}=\ frac{2p}{2}=p[/t ex], a očito ne vrijedi [t ex]p<p[/t ex]. Istinita tvrdnja je [dt ex](\ forall p\ in\ mathbb Q)(\ forall q\ in\ mathbb Q) \ p\ neq q\ Longrightarrow \ Big((\ exists x\ in\ mathbb R)(p<x<q\ vee q<x<p)\ Big).[/dt ex]
Dakle, treba paziti što točno zadatak govori. Čak i da se u zadatku implicitno smatra da su ti racionalni brojevi različiti, tvrnja [t ex](1)[/t ex] ni u kojem slučaju nije istinita.
U g) dijelu četvrtog zadatka lako se vidi da ne vrijedi [t ex]0<0^3[/t ex]. Nema potrebe za kubiranjem ičega.
Što se tiče h) dijela zadatka, nisu potrebne tolike polemike koje ne daju (točan) odgovor na postavljeno pitanje. Uzmimo jednostavno [t ex]-1\ in\ mathbb C[/t ex] i očito [t ex]0<-1[/t ex] nije istina pa ni čitav sud nije istinit.
Čini mi se da tvrdnja u 5 b) nije niti istinita niti lažna, jer recimo za [t ex]x=0[/t ex] imamo [t ex]\ log_0 10=y[/t ex], a istinitost te tvrdnje ne možemo provjeriti niti za jedan [t ex]y[/t ex].
Dakle, treba paziti što točno zadatak govori. Čak i da se u zadatku implicitno smatra da su ti racionalni brojevi različiti, tvrnja [tex](1)[/tex] ni u kojem slučaju nije istinita.
U g) dijelu četvrtog zadatka lako se vidi da ne vrijedi [tex]0<0^3[/tex]. Nema potrebe za kubiranjem ičega.
Što se tiče h) dijela zadatka, nisu potrebne tolike polemike koje ne daju (točan) odgovor na postavljeno pitanje. Uzmimo jednostavno [tex]-1\in\mathbb C[/tex] i očito [tex]0←1[/tex] nije istina pa ni čitav sud nije istinit.
Čini mi se da tvrdnja u 5 b) nije niti istinita niti lažna, jer recimo za [tex]x=0[/tex] imamo [tex]\log_0 10=y[/tex], a istinitost te tvrdnje ne možemo provjeriti niti za jedan [tex]y[/tex].
|
|
| [Vrh] |
|
Lovre
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2011. (22:17:35)
Postovi: (17)16
Spol:
|
| Postano: 19:46 pon, 1. 10. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"]cut[/quote]
Hvala Vam na ispravci, istina je da sam pretpostavio da su p i q razliciti racionalni brojevi. :)
Sto se tice g dijela cetvrtog zadatka, nisam siguran moze li se govoriti o tome koji je protuprimjer za nesto bolji (a da ne govorim o tome moze li se govoriti o tome da za necim 'nema potrebe'), a onaj sam primjer postavio jer je instruktivan u smislu da mi se cini da je cesta pocetnicka greska da cinjenicu da x^3 > x za x>1 pogresno generaliziraju i pretpostave da to vrijedi za sve nenegativne realne brojeve osim 1 i 0.
Ilustrativni primjeri su svugdje veoma vazni. Na primjer, veoma je lako vidjeti da trivijalna topologija nije Hausdorffska, ali tu se apsolutno nista ne nauci, kao recimo u slucaju da se da neki primjer gdje je u pitanju neki topoloski prostor koji se prirodno namece, a nije samo patoloski primjer (npr. Zariskijeva topologija).
Oprostite, ali ono sto sam tamo napisao nisu polemike vec cinjenice, te sam za slucaj da dodje do nesporazuma tamo stavio i referencu. Ne postoji nikakav kanonski uredjaj na C.. da je neki uredjaj dan, onda se o onome moze govoriti. Da je u pitanju npr. neki podskup realnih brojeva, onda bi se implicitno moglo govoriti o svojevrsnom 'principu nasljedjivanja', ali ovdje to nije slucaj.
Kao sto rekoh, ono nije polemika, ali ovo jest. Bas sam zbog toga pitao da se ispravci i komentari salju na mail (iako, naravno, ukoliko ja nakon obavijesti o pogresci nju ne ispravim, onda je to nuzno javno istaknuti).
Hvala Vam na ispravci, istina je da sam pretpostavio da su p i q razliciti racionalni brojevi.
Sto se tice g dijela cetvrtog zadatka, nisam siguran moze li se govoriti o tome koji je protuprimjer za nesto bolji (a da ne govorim o tome moze li se govoriti o tome da za necim 'nema potrebe'), a onaj sam primjer postavio jer je instruktivan u smislu da mi se cini da je cesta pocetnicka greska da cinjenicu da x^3 > x za x>1 pogresno generaliziraju i pretpostave da to vrijedi za sve nenegativne realne brojeve osim 1 i 0.
Ilustrativni primjeri su svugdje veoma vazni. Na primjer, veoma je lako vidjeti da trivijalna topologija nije Hausdorffska, ali tu se apsolutno nista ne nauci, kao recimo u slucaju da se da neki primjer gdje je u pitanju neki topoloski prostor koji se prirodno namece, a nije samo patoloski primjer (npr. Zariskijeva topologija).
Oprostite, ali ono sto sam tamo napisao nisu polemike vec cinjenice, te sam za slucaj da dodje do nesporazuma tamo stavio i referencu. Ne postoji nikakav kanonski uredjaj na C.. da je neki uredjaj dan, onda se o onome moze govoriti. Da je u pitanju npr. neki podskup realnih brojeva, onda bi se implicitno moglo govoriti o svojevrsnom 'principu nasljedjivanja', ali ovdje to nije slucaj.
Kao sto rekoh, ono nije polemika, ali ovo jest. Bas sam zbog toga pitao da se ispravci i komentari salju na mail (iako, naravno, ukoliko ja nakon obavijesti o pogresci nju ne ispravim, onda je to nuzno javno istaknuti).
Zadnja promjena: Lovre; 21:40 pon, 1. 10. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 20:04 pon, 1. 10. 2012 Naslov: |
|
|
|
Odgovor na forumu je puno jednostavniji nego slanje na mail, pogotovo uz mogućnost pisanja u LaTeX-u, a što se napiše na forumu, ostaje na forumu, što pomaže ne samo aktualnoj generaciji nego i sljedećima, da se ne ponavljaju iste greške.
Znam da su činjenice, "polemike" nije trebalo shvatiti doslovno. :lol:
Što se tiče samog zadatka, pogledajmo negaciju zadanog suda: [tex](\exists x\in\mathbb C ) \ 0\geq x.[/tex] To je istinit sud, dakle je njegova negacija [tex](\forall x\in\mathbb C) \ 0<x[/tex] lažan sud.
Odgovor na forumu je puno jednostavniji nego slanje na mail, pogotovo uz mogućnost pisanja u LaTeX-u, a što se napiše na forumu, ostaje na forumu, što pomaže ne samo aktualnoj generaciji nego i sljedećima, da se ne ponavljaju iste greške.
Znam da su činjenice, "polemike" nije trebalo shvatiti doslovno. 
Što se tiče samog zadatka, pogledajmo negaciju zadanog suda: [tex](\exists x\in\mathbb C ) \ 0\geq x.[/tex] To je istinit sud, dakle je njegova negacija [tex](\forall x\in\mathbb C) \ 0<x[/tex] lažan sud.
|
|
| [Vrh] |
|
Mignon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 09. 2010. (14:05:45)
Postovi: (B6)16
Spol:
Lokacija: 206
|
| Postano: 3:51 uto, 2. 10. 2012 Naslov: |
|
|
|
Hej, hej, vas dvojica. : )
Na kompleksnim brojevima ne može biti totalnog uređaja koji je skladan s uređajem na R, pa mislim da je dobro da je to napisano.
Zenonov zaključak ne funkcionira naprimjer u sličnoj situaciji. Što ako imamo:
Svaki kompleksan broj koji nije realan veći je od nule.
Negacija bi po tome bila:
Postoji kompleksan broj koji nije realan i manji je ili jednak nuli.
To nije istina, pa je onda prva tvrdnja istinita? Nije.
Zapravo je negacija:
Postoji kompleksan broj koji nije realan i manji je od nule ili jednak nuli ili neusporediv s nulom.
(Jer uređaj nam je parcijalan na C, kao što je biti podskup parcijalan uređaj na partitivnom skupu od N.. nisu svaka dva elementa usporediva.)
To je istina, i onda je prva tvrdnja laž.
Dakle, ovdje smo imali:
Svaki kompleksan broj veći je od nule.
To je laž.
Negacija je:
Postoji kompleksan broj manji od nule ili jednak nuli ili neusporediv s njom.
To je istina.
U zadatku s logaritmom sam dodala sada da je x pozitivan i različit od 1 da bude logaritam definiran.
Hej, hej, vas dvojica. : )
Na kompleksnim brojevima ne može biti totalnog uređaja koji je skladan s uređajem na R, pa mislim da je dobro da je to napisano.
Zenonov zaključak ne funkcionira naprimjer u sličnoj situaciji. Što ako imamo:
Svaki kompleksan broj koji nije realan veći je od nule.
Negacija bi po tome bila:
Postoji kompleksan broj koji nije realan i manji je ili jednak nuli.
To nije istina, pa je onda prva tvrdnja istinita? Nije.
Zapravo je negacija:
Postoji kompleksan broj koji nije realan i manji je od nule ili jednak nuli ili neusporediv s nulom.
(Jer uređaj nam je parcijalan na C, kao što je biti podskup parcijalan uređaj na partitivnom skupu od N.. nisu svaka dva elementa usporediva.)
To je istina, i onda je prva tvrdnja laž.
Dakle, ovdje smo imali:
Svaki kompleksan broj veći je od nule.
To je laž.
Negacija je:
Postoji kompleksan broj manji od nule ili jednak nuli ili neusporediv s njom.
To je istina.
U zadatku s logaritmom sam dodala sada da je x pozitivan i različit od 1 da bude logaritam definiran.
_________________
Martina Stojić
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
Mignon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 09. 2010. (14:05:45)
Postovi: (B6)16
Spol:
Lokacija: 206
|
|
| [Vrh] |
|
Mignon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 09. 2010. (14:05:45)
Postovi: (B6)16
Spol:
Lokacija: 206
|
|
| [Vrh] |
|
Tocka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 10. 2012. (23:44:59)
Postovi: (13)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Mignon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 09. 2010. (14:05:45)
Postovi: (B6)16
Spol:
Lokacija: 206
|
|
| [Vrh] |
|
Mignon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 09. 2010. (14:05:45)
Postovi: (B6)16
Spol:
Lokacija: 206
|
|
| [Vrh] |
|
Tocka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 10. 2012. (23:44:59)
Postovi: (13)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Mignon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 09. 2010. (14:05:45)
Postovi: (B6)16
Spol:
Lokacija: 206
|
|
| [Vrh] |
|
|
Hvala na ispravci!
