popravni kolokviji 2011 i 2012 (objasnjenje gradiva)

[marička]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/kol/dm1011popravni.pdf

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/kol/dm0910popravni.pdf


ako itko ima vremena i ak se ikome da,napisati rjesenja zadataka ovih kolokvija i eventualno hintove uz to.
hvala

[Optimum]

Kolokvij 2011:
1.(a) na [tex]9![/tex] načina ispremutiramo blokove za stol, svaki par međusobno možemo ispremutirati na [tex]2^{10}[/tex] načina.
Konačno rješenje: [tex]9! \cdot 2^{10}[/tex].
1.(b) prvo muškarce postavimo oko stola na [tex]9![/tex] načina, sada nam je ostalo [tex]10[/tex] mjesta za žene, te njih stavljamo na [tex]10![/tex] načina.
Konačno rješenje, [tex]9! \cdot 10![/tex].
1.(c) Po meni, isto kao i u (a) podzadatku, gledamo opet blokove.

2. [tex]D[/tex]-desno, [tex]G[/tex]-gore, [tex]J[/tex]-dijagonalni pomak.
Ako u pomacima imamo [tex]1 J[/tex], tada imamo još [tex]14[/tex] mjesta za postaviti [tex]7D[/tex] i [tex]7G[/tex]. To radimo na [tex]8 c\cdot {7+7 \choose 7}[/tex] načina.
Ako u pomacima imamo [tex]2 J[/tex], tada imamo još [tex]12[/tex] mjesta za postaviti [tex]6D[/tex] i [tex]6G[/tex]. To radimo na [tex]8 \cdot 7 \cdot {6+6 \choose 6}[/tex] načina.
.
.
.
Konačno rješenje:
[tex]8 {14 \choose 7} + 8 \cdot 7 {12 \choose 6} + 8 \cdot 7 \cdot {10 \choose 5} + \dots + 8![/tex].
4. Funkcija isključivanja-uključivanja, meni ispada [tex]|N \cap K \cap R| = 17[/tex].
6. Kada primjeniš Eulerovu formulu, ispada da je [tex]q=10[/tex] i to lako nacrtaš.
7. Ima algoritam, to je lagano, uglavnom HINT: uzmi skup od [tex]10[/tex] brojeva i onda crtaš...

[marička]

hvalaaaa punooo

[marička]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/pdf/2008-09/popravni0809.pdf

ako se nekome da 3.,5. i pitanje za 6.-jel se to pomocu fja izvodnica?
a 7.pomocu formule uklj./isklj.

a jos ako netko zna 8.??

Added after 32 seconds:

mislim da bi osmi trebalo pomocu grafa al neznam tocno kak zapoceti??

Added after 9 minutes:

za 8. nasla sam korolar koji kaze da broj vrhova sa neparnim stupnjem je paran. a buduci da mi imamo 25 vrhova stupnja 3⇒ 25 nije paran broj pa je to nemoguce.

jel to moze i tak ili to nije dovoljno??

[zokabosanac]

3*25 nije paran broj, tj. promatras studente kao vrhove grafa, a iz svakog vrha izlaze tocno 3 brida (poznanstva), sto ti daje 75 bridova, a to je kontradikcija s korolarom o parnom broju bridova

[Optimum]

[marička]

hvala