Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Drugi zadatak s prošlogodišnjeg kolokvija
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Statistika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Zoran
Gost





PostPostano: 5:19 pon, 8. 4. 2013    Naslov: Drugi zadatak s prošlogodišnjeg kolokvija Citirajte i odgovorite

Imam pitanje o [url=http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/files/stat-1112-kol1_rj.pdf]drugom zadatku[/url]:

Koju distribuciju ima slučajna varijabla
[tex]Y = \dfrac{X_1-X_2+X_3}{\sqrt{Y_1 ^2 + Y_2 ^2 + Y_3 ^2}}[/tex], ako su [tex]X_i \sim N(0,1)[/tex] i [tex]Y_i \sim N(0,1)[/tex] ?

Treba li prvo promatrati gustoću razlike dvije slučajne varijable; [tex]X_1-X_2[/tex] i primijeniti formulu sa dna:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/files/formule1.pdf
zatim gustoću zbroja dvije slučajne varijable; [tex](X_1-X_2)+X_3[/tex]
te primijeniti formulu za zbroj, zatim isto tako za nazivnik, te konačno primijeniti formulu za kvocijent, ili ima neki drugi način?

Puno hvala! :)
Imam pitanje o drugom zadatku:

Koju distribuciju ima slučajna varijabla
[tex]Y = \dfrac{X_1-X_2+X_3}{\sqrt{Y_1 ^2 + Y_2 ^2 + Y_3 ^2}}[/tex], ako su [tex]X_i \sim N(0,1)[/tex] i [tex]Y_i \sim N(0,1)[/tex] ?

Treba li prvo promatrati gustoću razlike dvije slučajne varijable; [tex]X_1-X_2[/tex] i primijeniti formulu sa dna:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/files/formule1.pdf
zatim gustoću zbroja dvije slučajne varijable; [tex](X_1-X_2)+X_3[/tex]
te primijeniti formulu za zbroj, zatim isto tako za nazivnik, te konačno primijeniti formulu za kvocijent, ili ima neki drugi način?

Puno hvala! Smile


[Vrh]
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6

PostPostano: 8:49 pon, 8. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ne moraš toliko komplicirati. :) Poznato je da je linearna kombinacija [u]nezavisnih[/u] normalnih slučajnih varijabli ponovo normalna slučajna varijabla, i to sa odgovarajućim parametrima očekivanja i varijance. Dakle, malo neprecizno napisano, vrijedi [tex]N(\mu_1, \sigma_1^2) \pm N(\mu_2, \sigma_2^2) = N(\mu_1 \pm \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)[/tex] i [tex]a N(\mu, \sigma^2) = N(a \mu, a^2 \sigma^2)[/tex].
Na kolokviju možeš reći da je [tex]X_1 - X_2 + X_3 \sim N(0, 3)[/tex] zbog nezavisnosti [tex]X[/tex]-eva. Po definiciji je [tex]Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 \sim \chi^2(3)[/tex]. Slijedi da je [dtex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}} = \frac{\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}{3}}} \sim t(3),[/dtex] gdje smo koristili da je [tex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}} \sim N(0, 1)[/tex], definiciju Studentove distribucije i nezavisnost od [tex](X_1, X_2, X_3)[/tex] i [tex](Y_1, Y_2, Y_3)[/tex].
Ne moraš toliko komplicirati. Smile Poznato je da je linearna kombinacija nezavisnih normalnih slučajnih varijabli ponovo normalna slučajna varijabla, i to sa odgovarajućim parametrima očekivanja i varijance. Dakle, malo neprecizno napisano, vrijedi [tex]N(\mu_1, \sigma_1^2) \pm N(\mu_2, \sigma_2^2) = N(\mu_1 \pm \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)[/tex] i [tex]a N(\mu, \sigma^2) = N(a \mu, a^2 \sigma^2)[/tex].
Na kolokviju možeš reći da je [tex]X_1 - X_2 + X_3 \sim N(0, 3)[/tex] zbog nezavisnosti [tex]X[/tex]-eva. Po definiciji je [tex]Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 \sim \chi^2(3)[/tex]. Slijedi da je [dtex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}} = \frac{\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}{3}}} \sim t(3),[/dtex] gdje smo koristili da je [tex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}} \sim N(0, 1)[/tex], definiciju Studentove distribucije i nezavisnost od [tex](X_1, X_2, X_3)[/tex] i [tex](Y_1, Y_2, Y_3)[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
marty
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 10. 2009. (17:40:41)
Postovi: (3D)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 11 - 5

PostPostano: 18:08 uto, 9. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="pmli"]Ne moraš toliko komplicirati. :) Poznato je da je linearna kombinacija [u]nezavisnih[/u] normalnih slučajnih varijabli ponovo normalna slučajna varijabla, i to sa odgovarajućim parametrima očekivanja i varijance. Dakle, malo neprecizno napisano, vrijedi [tex]N(\mu_1, \sigma_1^2) \pm N(\mu_2, \sigma_2^2) = N(\mu_1 \pm \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)[/tex] i [tex]a N(\mu, \sigma^2) = N(a \mu, a^2 \sigma^2)[/tex].
Na kolokviju možeš reći da je [tex]X_1 - X_2 + X_3 \sim N(0, 3)[/tex] zbog nezavisnosti [tex]X[/tex]-eva. Po definiciji je [tex]Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 \sim \chi^2(3)[/tex]. Slijedi da je [dtex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}} = \frac{\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}{3}}} \sim t(3),[/dtex] gdje smo koristili da je [tex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}} \sim N(0, 1)[/tex], definiciju Studentove distribucije i nezavisnost od [tex](X_1, X_2, X_3)[/tex] i [tex](Y_1, Y_2, Y_3)[/tex].[/quote]

koju definiciju studentove razdiobe koristis?
moze samo prvi korak jos nakon sto podijelis sve sa korijen iz 3??
pmli (napisa):
Ne moraš toliko komplicirati. Smile Poznato je da je linearna kombinacija nezavisnih normalnih slučajnih varijabli ponovo normalna slučajna varijabla, i to sa odgovarajućim parametrima očekivanja i varijance. Dakle, malo neprecizno napisano, vrijedi [tex]N(\mu_1, \sigma_1^2) \pm N(\mu_2, \sigma_2^2) = N(\mu_1 \pm \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)[/tex] i [tex]a N(\mu, \sigma^2) = N(a \mu, a^2 \sigma^2)[/tex].
Na kolokviju možeš reći da je [tex]X_1 - X_2 + X_3 \sim N(0, 3)[/tex] zbog nezavisnosti [tex]X[/tex]-eva. Po definiciji je [tex]Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 \sim \chi^2(3)[/tex]. Slijedi da je [dtex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}} = \frac{\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}{3}}} \sim t(3),[/dtex] gdje smo koristili da je [tex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}} \sim N(0, 1)[/tex], definiciju Studentove distribucije i nezavisnost od [tex](X_1, X_2, X_3)[/tex] i [tex](Y_1, Y_2, Y_3)[/tex].


koju definiciju studentove razdiobe koristis?
moze samo prvi korak jos nakon sto podijelis sve sa korijen iz 3??


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6

PostPostano: 18:29 uto, 9. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="marty"]koju definiciju studentove razdiobe koristis?[/quote]
Definiciju s predavanja (18. str. [url=http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/files/StatNorm.pdf]ovdje[/url]).

[quote="marty"]moze samo prvi korak jos nakon sto podijelis sve sa korijen iz 3??[/quote]
Sorry, ne razumijem na što misliš. Kad se podijeli s korijen iz 3, stvar je gotova (pogledaj definiciju Studentove distribucije).
marty (napisa):
koju definiciju studentove razdiobe koristis?

Definiciju s predavanja (18. str. ovdje).

marty (napisa):
moze samo prvi korak jos nakon sto podijelis sve sa korijen iz 3??

Sorry, ne razumijem na što misliš. Kad se podijeli s korijen iz 3, stvar je gotova (pogledaj definiciju Studentove distribucije).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kosani
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 11. 2010. (21:22:58)
Postovi: (26)16
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 7

PostPostano: 0:01 sri, 10. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Isti zadatak, samo druga grupa. Imam osjećaj da sam nešto krivo napravio. Uglavnom gornju i donju sam shvatio kao [tex]\chi^{2} (2)[/tex] pretpostavio sam da dimenzija vektora = 3 ne utječe na to?

Te na kraju sam dobio da je [tex] \frac{ e^{- \frac{x}{2} (1+z)}}{2(1+z)} [/tex] pomoću one formule za dijeljenje slučajnih varijabli.
Točno ili i ne baš?
Isti zadatak, samo druga grupa. Imam osjećaj da sam nešto krivo napravio. Uglavnom gornju i donju sam shvatio kao [tex]\chi^{2} (2)[/tex] pretpostavio sam da dimenzija vektora = 3 ne utječe na to?

Te na kraju sam dobio da je [tex] \frac{ e^{- \frac{x}{2} (1+z)}}{2(1+z)} [/tex] pomoću one formule za dijeljenje slučajnih varijabli.
Točno ili i ne baš?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6

PostPostano: 1:45 sri, 10. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pogledaj definiciju F-distribucije u predavanjima (link je gore, stranica 24).
Pogledaj definiciju F-distribucije u predavanjima (link je gore, stranica 24).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kosani
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 11. 2010. (21:22:58)
Postovi: (26)16
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 7

PostPostano: 7:29 sri, 10. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala :)
Hvala Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 8:16 sri, 10. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

jel smijemo imat ove formule ?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/files/formule_sve.pdf
jel smijemo imat ove formule ?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/files/formule_sve.pdf


[Vrh]
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5

PostPostano: 11:28 sri, 10. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Buduci da su na webu navedene pod "Formule i tablice dopuštene na kolokviju:", rekao bih da smijemo.
Buduci da su na webu navedene pod "Formule i tablice dopuštene na kolokviju:", rekao bih da smijemo.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Statistika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan