Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Kardinalnost i prebrojivost (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
lucijana
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 05. 2008. (01:32:09)
Postovi: (2F)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 3 - 6

PostPostano: 16:21 sub, 10. 8. 2013    Naslov: Kardinalnost i prebrojivost Citirajte i odgovorite

1. Izračunajte kardinalnosti skupa svih funkcija [tex]f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Z}[/tex]

2. Dokažite da je Skup [tex]\mathbb{Q} \times \mathbb{Z}\times \mathbb{N} [/tex] prebrojiv


Ako može netko riješiti

Hvala puno
1. Izračunajte kardinalnosti skupa svih funkcija [tex]f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Z}[/tex]

2. Dokažite da je Skup [tex]\mathbb{Q} \times \mathbb{Z}\times \mathbb{N} [/tex] prebrojiv


Ako može netko riješiti

Hvala puno


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 1:08 ned, 11. 8. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

1. Neka je [tex]S[/tex] skup svih funkcija [tex]\mathbb{Q}\to\mathbb Z[/tex] i neka je [tex]A\subseteq \mathbb Q[/tex]. Onda je [tex]\chi_A\in S[/tex], pri cemu je [tex]\chi_A[/tex] karakteristicna funkcija skupa [tex]A[/tex].

S obzirom da [tex]A[/tex] mozemo odabrati na [tex]\mathcal{P}(\mathbb Q)=2^{|\mathbb{Q}|}=2^{|\mathbb{N}|}=\mathfrak c[/tex] nacina, onda je [tex]\mathfrak{c}\leq |S|[/tex].

S druge strane, svih funkcija iz S nema vise nego svih relacija na [tex]\mathbb Q \times \mathbb Z[/tex] (sjeti se definicije funkcije i relacije). Prema tome, funkcija iz S ima najvise [tex]\mathcal{P}(\mathbb Q \times \mathbb Z)=2^{|\mathbb Q \times \mathbb Z|}=(2^{|\mathbb Q|})^{|\mathbb Z|}=\mathfrak{c}^{\aleph_0} = \mathfrak c[/tex].

Znaci, [tex]|S|\leq \mathfrak c[/tex] pa je [tex]|S|=\mathfrak c[/tex].

2. Znas li dokazati [tex]|\mathbb Q|=|\mathbb Z|=|\mathbb N|[/tex]?
1. Neka je [tex]S[/tex] skup svih funkcija [tex]\mathbb{Q}\to\mathbb Z[/tex] i neka je [tex]A\subseteq \mathbb Q[/tex]. Onda je [tex]\chi_A\in S[/tex], pri cemu je [tex]\chi_A[/tex] karakteristicna funkcija skupa [tex]A[/tex].

S obzirom da [tex]A[/tex] mozemo odabrati na [tex]\mathcal{P}(\mathbb Q)=2^{|\mathbb{Q}|}=2^{|\mathbb{N}|}=\mathfrak c[/tex] nacina, onda je [tex]\mathfrak{c}\leq |S|[/tex].

S druge strane, svih funkcija iz S nema vise nego svih relacija na [tex]\mathbb Q \times \mathbb Z[/tex] (sjeti se definicije funkcije i relacije). Prema tome, funkcija iz S ima najvise [tex]\mathcal{P}(\mathbb Q \times \mathbb Z)=2^{|\mathbb Q \times \mathbb Z|}=(2^{|\mathbb Q|})^{|\mathbb Z|}=\mathfrak{c}^{\aleph_0} = \mathfrak c[/tex].

Znaci, [tex]|S|\leq \mathfrak c[/tex] pa je [tex]|S|=\mathfrak c[/tex].

2. Znas li dokazati [tex]|\mathbb Q|=|\mathbb Z|=|\mathbb N|[/tex]?



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
teica--
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 08. 2013. (16:26:08)
Postovi: (3)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 12:56 ned, 11. 8. 2013    Naslov: Re: Kardinalnost i prebrojivost Citirajte i odgovorite

Jest da je na ćirilici, al mislim da ti može pomoć

http://mail.ipb.ac.rs/~rakaj/predavanja/predavanje7.pdf
Jest da je na ćirilici, al mislim da ti može pomoć

http://mail.ipb.ac.rs/~rakaj/predavanja/predavanje7.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan