|
Nemoj se uvrijediti, ali ovo toliko nema smisla da ne znam odakle točno da počnem.
Idemo polako, da probamo vidjeti gdje su točno problemi. Probaj konkretno i sažeto odgovoriti na pitanja koja ću dolje postaviti.
[quote="lucijana"]U nečijoj bilježnici sam našla ovakvo objašnjenje za taj zadatak:
da je lin fja [tex]f(x)=ax+b[/tex] bijekcija[/quote]
Bijekcija između koja dva skupa? Što su točno [i]a[/i] i [i]b[/i]? Postoje li nekakvi uvjeti na [i]a[/i] i [i]b[/i]?
[quote]
i onda da se za [tex]f(x)[/tex] uzme broj iz kodomene, a za [tex]x[/tex] br iz domene.[/quote]
Kako odrediš što je domena, a što kodomena? Da li je svejedno?
Jednom kad odrediš što je domena, a što kodomena, kako odlučiš koji broj uzeti za [i]x[/i], odnosno [i]f(x)[/i]?
[quote]
Dakle u ovom slučaju , po tim "pravilima" bi bilo npr:
[tex]3=a*1+b[/tex]
[/quote]
Na ovom konkretnom primjeru, zašto bi moralo biti f(1)=3?
[quote]
Onda kaže, da se uzme po još jedan takav primjerak kako bismo dobili sustav jednadžbi, dakle uzela sam:[/quote]
po kojim kriterijima biraš taj "još jedan primjerak"?
[quote]
[tex]3.5=3*a+b[/tex]
[/quote]
Ponovno, na ovom konkretnom primjeru, zašto si uzela baš x=3 i f(x)=3.5?
[quote]
i krenula to riješiti kao sustav.
Iz tog dobila rješenja [tex]a=1/4[/tex] i [tex]b=11/4[/tex] i to bi bilo [tex]f(x)=1/4 *x +11/4[/tex][tex][/tex][/quote]
Ne sumnjam da si točno riješila sustav, ali daj reci što je domena, a što kodomena funkcije [i]f[/i]?
Molim te, prije nego pročitaš dalje, daj odgovore na gornja pitanja i zapiši ih.
OK, sad kad si, nadam se, razmislila i dala odgovore na postavljena pitanja, promisli o ovome:
Tražiš bijekciju između [tex][1,3]\cup\{5\}[/tex] i [tex]\langle2,4\rangle[/tex]. Može li linearna funkcija biti bijekcija između ta dva skupa? Ako mrvicu promisliš glavom, umjesto da rariš po "kuharici" iz nečije bilježnice, uočit ćeš da kada otvoreni interval [tex]\langle2,4\rangle[/tex] preslikaš pomoću bilo koje linearne funkcije [tex]x\mapsto ax+b[/tex] (uz [tex]a\not=0[/tex]), slika koju dobiješ je ponovno otvoreni interval, i to konkretno [tex]\langle2a+b,4a+b\rangle[/tex] u slučaju [tex]a>0[/tex], a [tex]\langle4a+b,2a+b\rangle[/tex] u slučaju [tex]a<0[/tex]. (Ako je [tex]a=0[/tex], onda je slika jednočlan skup [tex]\{b\}[/tex]). U svakom slučaju, slika nikako ne može biti skup koji se sastoji od segmenta i jedne izolirane točke. Prema tome, pokušavati "natjerati" linearnu funkciju da bude tražena bijekcija je potpuno besmisleno.
Nemoj se uvrijediti, ali ovo toliko nema smisla da ne znam odakle točno da počnem.
Idemo polako, da probamo vidjeti gdje su točno problemi. Probaj konkretno i sažeto odgovoriti na pitanja koja ću dolje postaviti.
| lucijana (napisa): | U nečijoj bilježnici sam našla ovakvo objašnjenje za taj zadatak:
da je lin fja [tex]f(x)=ax+b[/tex] bijekcija |
Bijekcija između koja dva skupa? Što su točno a i b? Postoje li nekakvi uvjeti na a i b?
| Citat: |
i onda da se za [tex]f(x)[/tex] uzme broj iz kodomene, a za [tex]x[/tex] br iz domene. |
Kako odrediš što je domena, a što kodomena? Da li je svejedno?
Jednom kad odrediš što je domena, a što kodomena, kako odlučiš koji broj uzeti za x, odnosno f(x)?
| Citat: |
Dakle u ovom slučaju , po tim "pravilima" bi bilo npr:
[tex]3=a*1+b[/tex]
|
Na ovom konkretnom primjeru, zašto bi moralo biti f(1)=3?
| Citat: |
Onda kaže, da se uzme po još jedan takav primjerak kako bismo dobili sustav jednadžbi, dakle uzela sam: |
po kojim kriterijima biraš taj "još jedan primjerak"?
| Citat: |
[tex]3.5=3*a+b[/tex]
|
Ponovno, na ovom konkretnom primjeru, zašto si uzela baš x=3 i f(x)=3.5?
| Citat: |
i krenula to riješiti kao sustav.
Iz tog dobila rješenja [tex]a=1/4[/tex] i [tex]b=11/4[/tex] i to bi bilo [tex]f(x)=1/4 *x +11/4[/tex][tex][/tex] |
Ne sumnjam da si točno riješila sustav, ali daj reci što je domena, a što kodomena funkcije f?
Molim te, prije nego pročitaš dalje, daj odgovore na gornja pitanja i zapiši ih.
OK, sad kad si, nadam se, razmislila i dala odgovore na postavljena pitanja, promisli o ovome:
Tražiš bijekciju između [tex][1,3]\cup\{5\}[/tex] i [tex]\langle2,4\rangle[/tex]. Može li linearna funkcija biti bijekcija između ta dva skupa? Ako mrvicu promisliš glavom, umjesto da rariš po "kuharici" iz nečije bilježnice, uočit ćeš da kada otvoreni interval [tex]\langle2,4\rangle[/tex] preslikaš pomoću bilo koje linearne funkcije [tex]x\mapsto ax+b[/tex] (uz [tex]a\not=0[/tex]), slika koju dobiješ je ponovno otvoreni interval, i to konkretno [tex]\langle2a+b,4a+b\rangle[/tex] u slučaju [tex]a>0[/tex], a [tex]\langle4a+b,2a+b\rangle[/tex] u slučaju [tex]a<0[/tex]. (Ako je [tex]a=0[/tex], onda je slika jednočlan skup [tex]\{b\}[/tex]). U svakom slučaju, slika nikako ne može biti skup koji se sastoji od segmenta i jedne izolirane točke. Prema tome, pokušavati "natjerati" linearnu funkciju da bude tražena bijekcija je potpuno besmisleno.
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
