Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak iz kompleksnih brojeva

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
roolrr22
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 05. 2011. (20:50:51)
Postovi: (16)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 17:11 sub, 14. 9. 2013    Naslov: Zadatak iz kompleksnih brojeva Citirajte i odgovorite

Pozdrav!

Imam jedan zadatak u vezi kompleksnih brojeva za koji mi treba pomoć.

Zadatak glasi ovako:

1 - 2i - 3i^2 - 4i^3 + ... -100i^99 +101i^100

Rješenje glasi:

51 + 50i

Ja sam ga riješio na ovaj način ali ispada krivo:

1. Grupirao sam prva četri faktora (1 - 2i - 3i^2 - 4i^3) i dobio rezultat
4 + 2i, te sam grupirao druga četri faktora zato jer je iza 4i^3 plus te
sam dobio 12 + 2i. Kada se 4 + 2i i 12 + 2i zbroje dođe rezultat
16 + 4i

2. Pošto je 101 faktor po 2 skupine, onda sam 101 podijelio sa 2 i dobio
50 i ostatak 1. Dakle 50 puta se ponavlja 16 + 4i u slijedu + još
101i^100 što je jednako 101i^0 zato jer je 100:4 = 25 i ostatak 0 što
je onda 101 * 1

3. Kada se 50 pomnoži za (16 + 4i) dođe 800 + 200i + još 101 konačno
rješenje dođe 901 + 200i

Molio bih vas da ga vi probate riješiti točno i da mi pokažete postupak.

Hvala unaprijed! :)
Pozdrav!

Imam jedan zadatak u vezi kompleksnih brojeva za koji mi treba pomoć.

Zadatak glasi ovako:

1 - 2i - 3i^2 - 4i^3 + ... -100i^99 +101i^100

Rješenje glasi:

51 + 50i

Ja sam ga riješio na ovaj način ali ispada krivo:

1. Grupirao sam prva četri faktora (1 - 2i - 3i^2 - 4i^3) i dobio rezultat
4 + 2i, te sam grupirao druga četri faktora zato jer je iza 4i^3 plus te
sam dobio 12 + 2i. Kada se 4 + 2i i 12 + 2i zbroje dođe rezultat
16 + 4i

2. Pošto je 101 faktor po 2 skupine, onda sam 101 podijelio sa 2 i dobio
50 i ostatak 1. Dakle 50 puta se ponavlja 16 + 4i u slijedu + još
101i^100 što je jednako 101i^0 zato jer je 100:4 = 25 i ostatak 0 što
je onda 101 * 1

3. Kada se 50 pomnoži za (16 + 4i) dođe 800 + 200i + još 101 konačno
rješenje dođe 901 + 200i

Molio bih vas da ga vi probate riješiti točno i da mi pokažete postupak.

Hvala unaprijed! Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 20:10 sub, 14. 9. 2013    Naslov: Re: Zadatak iz kompleksnih brojeva Citirajte i odgovorite

[quote="roolrr22"]
2. Pošto je 101 faktor po 2 skupine, onda sam 101 podijelio sa 2 i dobio
50 i ostatak 1. Dakle 50 puta se ponavlja 16 + 4i u slijedu + još
101i^100 što je jednako 101i^0 zato jer je 100:4 = 25 i ostatak 0 što
je onda 101 * 1[/quote]
Ne razumijem o koje dvije skupine se radi, zasto dijelis s 2 i zasto kasnije mnozis s 50. Shvatio sam da je suma ovog oblika:
[tex]1-2i-3i^2-4i^3+\\
5i^4-6i^5-7i^6-8i^7+\\
9i^8-10i^{9}-11i^{10}-12i^{11}+\\
\vdots\\
97i^{96}-98i^{97}-99i^{98}-100i^{99}+\\
101i^{100}
[/tex]

Ne racunajuci zadnji red, u svakom redu doprinos kompleksnih brojeva biti ce +2i, tj. +50i sveukupno jer imamo 25 redova.

Doprinos realnih brojeva po redovima je 4, 12, 20, ..., 188, 196. S obzirom da u svakom redu sumiramo dva susjedna neparna broja, tj. 1+3, 5+7, 9+11, ... , 97+99, ta suma jednaka je sumi prvih 50 neparnih brojeva.

Tu sumu izracunati cemo tako da cemo od sume prvih 100 brojeva oduzeti sumu prvih 50 parnih brojeva:

suma prvih 100 brojeva je 100*101/2=10100/2=5050.

Suma prvih 50 parnih brojeva je 2+4+6+...+100=2(1+2+3+...+50)=2*50*51/2=5100/2=2550.

Kako je 1+3+5+...+97+99=1+2+3+...+100-(2+4+6+...+100)=5050-2550=2500, onda je konacan doprinos realnih brojeva u prvih 25 redova jednaka 2500. Na taj iznos jos dodamo 101 pa je konacan rezultat 2601+50i.

Ili, nesto brze, zapisi 1+3+5+...+97+99 kao (1+99)+(3+97)+...+(49+51)=100+100+...+100. Koliko puta zbrajamo 100? Onoliko koliko ima neparnih brojeva izmedju 1 i 49. Ima ih 25. Prema tome, (1+99)+(3+97)+...+(49+51)=2500.

Inace, zadatak (s obzirom na dano rjesenje) nije dobro zadan. Predznak treceg clana u svakom redu bi trebao biti plus. U tom slucaju, doprinos realnih brojeva u svakom od redova je -2, odnosno -50 sveukupno. Kada se doda zadnji red, ispadne 51+50i.
roolrr22 (napisa):

2. Pošto je 101 faktor po 2 skupine, onda sam 101 podijelio sa 2 i dobio
50 i ostatak 1. Dakle 50 puta se ponavlja 16 + 4i u slijedu + još
101i^100 što je jednako 101i^0 zato jer je 100:4 = 25 i ostatak 0 što
je onda 101 * 1

Ne razumijem o koje dvije skupine se radi, zasto dijelis s 2 i zasto kasnije mnozis s 50. Shvatio sam da je suma ovog oblika:
[tex]1-2i-3i^2-4i^3+\\
5i^4-6i^5-7i^6-8i^7+\\
9i^8-10i^{9}-11i^{10}-12i^{11}+\\
\vdots\\
97i^{96}-98i^{97}-99i^{98}-100i^{99}+\\
101i^{100}
[/tex]

Ne racunajuci zadnji red, u svakom redu doprinos kompleksnih brojeva biti ce +2i, tj. +50i sveukupno jer imamo 25 redova.

Doprinos realnih brojeva po redovima je 4, 12, 20, ..., 188, 196. S obzirom da u svakom redu sumiramo dva susjedna neparna broja, tj. 1+3, 5+7, 9+11, ... , 97+99, ta suma jednaka je sumi prvih 50 neparnih brojeva.

Tu sumu izracunati cemo tako da cemo od sume prvih 100 brojeva oduzeti sumu prvih 50 parnih brojeva:

suma prvih 100 brojeva je 100*101/2=10100/2=5050.

Suma prvih 50 parnih brojeva je 2+4+6+...+100=2(1+2+3+...+50)=2*50*51/2=5100/2=2550.

Kako je 1+3+5+...+97+99=1+2+3+...+100-(2+4+6+...+100)=5050-2550=2500, onda je konacan doprinos realnih brojeva u prvih 25 redova jednaka 2500. Na taj iznos jos dodamo 101 pa je konacan rezultat 2601+50i.

Ili, nesto brze, zapisi 1+3+5+...+97+99 kao (1+99)+(3+97)+...+(49+51)=100+100+...+100. Koliko puta zbrajamo 100? Onoliko koliko ima neparnih brojeva izmedju 1 i 49. Ima ih 25. Prema tome, (1+99)+(3+97)+...+(49+51)=2500.

Inace, zadatak (s obzirom na dano rjesenje) nije dobro zadan. Predznak treceg clana u svakom redu bi trebao biti plus. U tom slucaju, doprinos realnih brojeva u svakom od redova je -2, odnosno -50 sveukupno. Kada se doda zadnji red, ispadne 51+50i.



_________________
The Dude Abides


Zadnja promjena: goranm; 10:42 ned, 15. 9. 2013; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 0:06 ned, 15. 9. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Za brzu kontrolu ispravljene verzije zadatka, evo Pythonovskog rjesenja:

[code:1]python3 -c 'print(sum((2*k+1)*1j**(2*k)-(2*k+2)*1j**(2*k+1) for k in range(50))+101)'
(51+50j)[/code:1]

Ovaj 101 strsi, pa sam ga dodao "na ruke". 8)
Za brzu kontrolu ispravljene verzije zadatka, evo Pythonovskog rjesenja:

Kod:
python3 -c 'print(sum((2*k+1)*1j**(2*k)-(2*k+2)*1j**(2*k+1) for k in range(50))+101)'
(51+50j)


Ovaj 101 strsi, pa sam ga dodao "na ruke". Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
roolrr22
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 05. 2011. (20:50:51)
Postovi: (16)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 12:09 ned, 15. 9. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala na pomoći! Ispada da je zadatak bio krivo postavljen. Trebalo je biti + na jednom mjestu gdje je bilo -. Sad sam uspio točno riješiti :)
Hvala na pomoći! Ispada da je zadatak bio krivo postavljen. Trebalo je biti + na jednom mjestu gdje je bilo -. Sad sam uspio točno riješiti Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan