| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
fmb
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
|
 Postano: 11:32 uto, 10. 2. 2004 Naslov: Standardne greske, poglavlje prvo |
    |
|
|
Evo nadam se nekoj koristi od foruma tj. da ce studenti koji ponavljaju greske svojih prethodnika, a buduci nisu dolazili (fizicki ili duhom) na vjezbe ne znaju da su te greske vec 'objavljene', sad odavde nauciti sto NE smiju raditi na pismenom i tako meni tj. svojoj omiljenoj asistentici iz svog najomiljenijeg kolegija smanjiti kolicinu suza i/ili osmijeha pri ispravljanju njihovih pismenih ispita :lol:
Dakle, evo prve greske...
Vrlo cesto susrecem notaciju oblika 1+2+3+...+([i]alef[/i]0-1)+[i]alef[/i]0 ili 1.2.3.....([i]omega[/i]-1)[i]omega[/i]... Jedna i druga notacija su besmislene. Naime, broj alef0, kad bi i bio definiran, bio bi jednak alef0, ali to bi bio i alef0-2 i alef0-3 itd. tj. u notaciji s ... postavlja se pitanje gdje je prijelaz s konacnih (1+2+3+...) na beskonacne kardinalne brojeve ([i]alef[/i]0, i tzv. [i]alef[/i]0-n). Broj omega-1 ili omega-n bi se takodjer mogao definirati (npr. preko teorema o oduzimanju), ali i to bi bilo omega jer n+omega=omega za svaki konacan n. I opet isti problem kao gore... Jos gore: cak i kad bismo pazili da uredno imamo razdvojen dio na konacne i beskonacne (npr. u zapisu 1+2+3+...+[i]alef[/i]0 pazimo da je sve osim zadnjeg clana konacno), postavlja se pitanje kako baratati s takvim objekotom (sjetite se MA2: vec tamo, gdje je sumacija isla samo po prirodnim tj. konacnim brojevima ste u slucaju beskonacne sume imali razne probleme na koje ste morali paziti u pitanjima konvergencije reda ili njegove sume).
Sto ce rec: cim vidim notacije poput gornjih u pravilu krizam citav zadatak u kojem se pojave jer pokazuje nerazumijevanje osnovnog pojma teorije skupova: razlikovanja konacnih i beskonacnih brojeva. Jedino sto Vam moze spasit koji bod na tom zadatku je neki iznimno pametan nastavak nakon te greske :twisted:
U iducem nastavku ove price: [i]alef[/i]0 i [i]c[/i] nisu svi beskonacni kardinalni brojevi.
Do iduceg posta pozdrav od
:patkica: FMB-TS :angel:
Evo nadam se nekoj koristi od foruma tj. da ce studenti koji ponavljaju greske svojih prethodnika, a buduci nisu dolazili (fizicki ili duhom) na vjezbe ne znaju da su te greske vec 'objavljene', sad odavde nauciti sto NE smiju raditi na pismenom i tako meni tj. svojoj omiljenoj asistentici iz svog najomiljenijeg kolegija smanjiti kolicinu suza i/ili osmijeha pri ispravljanju njihovih pismenih ispita 
Dakle, evo prve greske...
Vrlo cesto susrecem notaciju oblika 1+2+3+...+(alef0-1)+alef0 ili 1.2.3.....(omega-1)omega... Jedna i druga notacija su besmislene. Naime, broj alef0, kad bi i bio definiran, bio bi jednak alef0, ali to bi bio i alef0-2 i alef0-3 itd. tj. u notaciji s ... postavlja se pitanje gdje je prijelaz s konacnih (1+2+3+...) na beskonacne kardinalne brojeve (alef0, i tzv. alef0-n). Broj omega-1 ili omega-n bi se takodjer mogao definirati (npr. preko teorema o oduzimanju), ali i to bi bilo omega jer n+omega=omega za svaki konacan n. I opet isti problem kao gore... Jos gore: cak i kad bismo pazili da uredno imamo razdvojen dio na konacne i beskonacne (npr. u zapisu 1+2+3+...+alef0 pazimo da je sve osim zadnjeg clana konacno), postavlja se pitanje kako baratati s takvim objekotom (sjetite se MA2: vec tamo, gdje je sumacija isla samo po prirodnim tj. konacnim brojevima ste u slucaju beskonacne sume imali razne probleme na koje ste morali paziti u pitanjima konvergencije reda ili njegove sume).
Sto ce rec: cim vidim notacije poput gornjih u pravilu krizam citav zadatak u kojem se pojave jer pokazuje nerazumijevanje osnovnog pojma teorije skupova: razlikovanja konacnih i beskonacnih brojeva. Jedino sto Vam moze spasit koji bod na tom zadatku je neki iznimno pametan nastavak nakon te greske 
U iducem nastavku ove price: alef0 i c nisu svi beskonacni kardinalni brojevi.
Do iduceg posta pozdrav od
 FMB-TS 
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
|
| [Vrh] |
|
saaanja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 11. 2003. (08:39:31)
Postovi: (4)16
|
|
| [Vrh] |
|
fmb
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol: 
Lokacija: FunkyTown
|
| Postano: 23:02 sri, 23. 10. 2013 Naslov: |
|
|
|
Nisam siguran je li ov off top, ali zanima me kod definicije presjeka skupa x, mislim razumijem presjek dva ili vise skupova, ali intuitivno mi nije bas jasna klasa [tex]\cap x=\{z: \forall y \in x \rightarrow z \in y\}[/tex] i pomocu kojega bi aksioma dokazali da je ova klasa skup i zasto je za uniju potreban aksiom, a nije za presjek, tj. nismo li mogli i uniju isto samo "definirati"?
Nisam siguran je li ov off top, ali zanima me kod definicije presjeka skupa x, mislim razumijem presjek dva ili vise skupova, ali intuitivno mi nije bas jasna klasa [tex]\cap x=\{z: \forall y \in x \rightarrow z \in y\}[/tex] i pomocu kojega bi aksioma dokazali da je ova klasa skup i zasto je za uniju potreban aksiom, a nije za presjek, tj. nismo li mogli i uniju isto samo "definirati"?
_________________ 
getting recognized |
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: 
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 11:30 čet, 24. 10. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="simon11"]Nisam siguran je li ov off top, ali zanima me kod definicije presjeka skupa x, mislim razumijem presjek dva ili vise skupova, ali intuitivno mi nije bas jasna klasa [tex]\cap x=\{z: \forall y \in x \rightarrow z \in y\}[/tex] i pomocu kojega bi aksioma dokazali da je ova klasa skup i zasto je za uniju potreban aksiom, a nije za presjek, tj. nismo li mogli i uniju isto samo "definirati"?[/quote]
Prvo, imaš tipfeler u definiciji. Treba biti: [tex]\bigcap x=\{z: \forall y (y \in x \rightarrow z \in y)\}[/tex]. :wink:
Što se intuicije tiče, [tex]\bigcap x[/tex] je presjek svih elementata od [tex]x[/tex] (tj. skup onih skupova koji su elementi svih elemenata od [tex]x[/tex]). Notacija na koju si možda malo više navikao je [tex]\bigcap x = \bigcap_{y\in x} y[/tex].
Drugi dio pitanja je kako vidjeti da je klasa [tex]\bigcap x[/tex] skup? E, to je malo nezgodno, jer [tex]\bigcap x[/tex] nije uvijek skup. :shock:
Ipak, situacija nije jako loša, jer problem imamo samo za [tex]x = \emptyset[/tex]. U tom slučaju je [tex]\bigcap \emptyset=\{z: \forall y (y \in \emptyset \rightarrow z \in y)\}[/tex]. Sada, kako [tex]y\in\emptyset[/tex] nikad nije istina, očito je implikacija [tex]y \in \emptyset \rightarrow z \in y[/tex] uvijek istina. Prema tome [tex]\bigcap \emptyset[/tex] je klasa svih skupova, što zbog aksioma utemeljenosti, ne može biti skup.
S druge strane, ako je [tex]x\not=\emptyset[/tex], onda definiciju presjeka možemo raspisati na sljedeći način: [tex]\bigcap x=\{z: \forall y (y \in x \rightarrow z \in y)\} = \{z: z \in \bigcup x \land \forall y (y \in x \rightarrow z \in y)\}[/tex]. (Za vježbu dokaži da vrijedi prethodna jednakost. :wink:). Sada iz aksioma unije i aksioma komprehenzije slijedi da je klasa [tex]\bigcap x[/tex] uistinu skup.
| simon11 (napisa): | | Nisam siguran je li ov off top, ali zanima me kod definicije presjeka skupa x, mislim razumijem presjek dva ili vise skupova, ali intuitivno mi nije bas jasna klasa [tex]\cap x=\{z: \forall y \in x \rightarrow z \in y\}[/tex] i pomocu kojega bi aksioma dokazali da je ova klasa skup i zasto je za uniju potreban aksiom, a nije za presjek, tj. nismo li mogli i uniju isto samo "definirati"? |
Prvo, imaš tipfeler u definiciji. Treba biti: [tex]\bigcap x=\{z: \forall y (y \in x \rightarrow z \in y)\}[/tex]. 
Što se intuicije tiče, [tex]\bigcap x[/tex] je presjek svih elementata od [tex]x[/tex] (tj. skup onih skupova koji su elementi svih elemenata od [tex]x[/tex]). Notacija na koju si možda malo više navikao je [tex]\bigcap x = \bigcap_{y\in x} y[/tex].
Drugi dio pitanja je kako vidjeti da je klasa [tex]\bigcap x[/tex] skup? E, to je malo nezgodno, jer [tex]\bigcap x[/tex] nije uvijek skup. 
Ipak, situacija nije jako loša, jer problem imamo samo za [tex]x = \emptyset[/tex]. U tom slučaju je [tex]\bigcap \emptyset=\{z: \forall y (y \in \emptyset \rightarrow z \in y)\}[/tex]. Sada, kako [tex]y\in\emptyset[/tex] nikad nije istina, očito je implikacija [tex]y \in \emptyset \rightarrow z \in y[/tex] uvijek istina. Prema tome [tex]\bigcap \emptyset[/tex] je klasa svih skupova, što zbog aksioma utemeljenosti, ne može biti skup.
S druge strane, ako je [tex]x\not=\emptyset[/tex], onda definiciju presjeka možemo raspisati na sljedeći način: [tex]\bigcap x=\{z: \forall y (y \in x \rightarrow z \in y)\} = \{z: z \in \bigcup x \land \forall y (y \in x \rightarrow z \in y)\}[/tex]. (Za vježbu dokaži da vrijedi prethodna jednakost. ). Sada iz aksioma unije i aksioma komprehenzije slijedi da je klasa [tex]\bigcap x[/tex] uistinu skup.
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
|
