Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

3.DZ (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
angelika
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51)
Postovi: (5F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 9:53 ned, 13. 5. 2012    Naslov: 3.DZ Citirajte i odgovorite

Jel može netko pomoći sa 2. zadatkom iz treće zadaće?

evo i link :)
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/DZ/la2-1112-dz3.pdf
Jel može netko pomoći sa 2. zadatkom iz treće zadaće?

evo i link Smile
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/DZ/la2-1112-dz3.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kikzmyster
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2010. (13:35:08)
Postovi: (72)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
45 = 46 - 1

PostPostano: 12:22 ned, 13. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Uvrstavanjem [tex]B=A^t[/tex] imamo [tex]AA^t = A^tA[/tex], dakle [tex]A[/tex] je po definiciji normalna matrica. Ako [tex]A \neq 0[/tex] (za [tex]A=0[/tex] vrijedi [tex]A = \alpha I, \alpha = 0 [/tex]), onda [tex]A[/tex] ima svojstvenu vrijednost, jer se svaka normalna matrica moze dijagonalizirati. Oznacimo taj svojstveni vektor sa [tex]x[/tex], i svojstvenu vrijednost s [tex]\alpha[/tex]. Sad imamo [tex]ABx = BAx \Rightarrow A(Bx) = \alpha Bx \Rightarrow Bx[/tex] je svojstveni vektor (za svojstvenu vrijednost [tex]\alpha[/tex]), za svaki [tex]B[/tex]. Ali to znaci da za bilo koji [tex]y \in V[/tex] vrijedi [tex]Ay = \alpha y[/tex], jer mozemo definirati [tex]B[/tex] tako da [tex]x[/tex] preslikava u [tex]y[/tex]. Dakle [tex]Ay=\alpha y, \forall y \in V \ \Rightarrow (A-\alpha I)y = 0, \forall y \in V \ \Rightarrow A - \alpha I = 0 \Rightarrow A=\alpha I[/tex].

Bilo bi lijepo kad bi se moglo pokazati da A ima svojstvenu vrijednost bez pozivanja na teoriju o normalnim matricama, ali mi nije bas uspjelo.
Uvrstavanjem [tex]B=A^t[/tex] imamo [tex]AA^t = A^tA[/tex], dakle [tex]A[/tex] je po definiciji normalna matrica. Ako [tex]A \neq 0[/tex] (za [tex]A=0[/tex] vrijedi [tex]A = \alpha I, \alpha = 0 [/tex]), onda [tex]A[/tex] ima svojstvenu vrijednost, jer se svaka normalna matrica moze dijagonalizirati. Oznacimo taj svojstveni vektor sa [tex]x[/tex], i svojstvenu vrijednost s [tex]\alpha[/tex]. Sad imamo [tex]ABx = BAx \Rightarrow A(Bx) = \alpha Bx \Rightarrow Bx[/tex] je svojstveni vektor (za svojstvenu vrijednost [tex]\alpha[/tex]), za svaki [tex]B[/tex]. Ali to znaci da za bilo koji [tex]y \in V[/tex] vrijedi [tex]Ay = \alpha y[/tex], jer mozemo definirati [tex]B[/tex] tako da [tex]x[/tex] preslikava u [tex]y[/tex]. Dakle [tex]Ay=\alpha y, \forall y \in V \ \Rightarrow (A-\alpha I)y = 0, \forall y \in V \ \Rightarrow A - \alpha I = 0 \Rightarrow A=\alpha I[/tex].

Bilo bi lijepo kad bi se moglo pokazati da A ima svojstvenu vrijednost bez pozivanja na teoriju o normalnim matricama, ali mi nije bas uspjelo.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
angelika
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51)
Postovi: (5F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 14:03 ned, 13. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala :) a kako pokazati da je bilo koji svojstveni potprostor od A invarijantan za B?
Hvala Smile a kako pokazati da je bilo koji svojstveni potprostor od A invarijantan za B?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kikzmyster
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2010. (13:35:08)
Postovi: (72)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
45 = 46 - 1

PostPostano: 14:20 ned, 13. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Neka je [tex]E \leq V[/tex] svojstveni potprostor za [tex]A[/tex], tj. [tex]Ax=\alpha x, \forall x \in E[/tex]. Zelimo pokazati da je [tex]B(E) \subseteq E[/tex]. Neka je [tex]x \in E[/tex]. Tad je [tex]ABx = BAx = \alpha Bx \Rightarrow Bx \in E \Rightarrow B(E) \subseteq E [/tex], dakle E je invarijantan s obzirom na B. Ovo sam pokazo i gore, samo sto nije eksplicitno naznaceno
Neka je [tex]E \leq V[/tex] svojstveni potprostor za [tex]A[/tex], tj. [tex]Ax=\alpha x, \forall x \in E[/tex]. Zelimo pokazati da je [tex]B(E) \subseteq E[/tex]. Neka je [tex]x \in E[/tex]. Tad je [tex]ABx = BAx = \alpha Bx \Rightarrow Bx \in E \Rightarrow B(E) \subseteq E [/tex], dakle E je invarijantan s obzirom na B. Ovo sam pokazo i gore, samo sto nije eksplicitno naznaceno


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
angelika
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51)
Postovi: (5F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 14:34 ned, 13. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

:oops: nisam skužila od prve. Još jednom hvala :)
Embarassed nisam skužila od prve. Još jednom hvala Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
butterfly
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 07. 2010. (16:27:56)
Postovi: (4)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 16:26 pon, 14. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kada treba predati zadaću kod profesora Bakića?
Kada treba predati zadaću kod profesora Bakića?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
gflegar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
68 = 72 - 4

PostPostano: 16:50 pon, 14. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="kikzmyster"]Bilo bi lijepo kad bi se moglo pokazati da A ima svojstvenu vrijednost bez pozivanja na teoriju o normalnim matricama, ali mi nije bas uspjelo.[/quote]
Mozda ovako nekako:

Ako [tex]A[/tex] nije regularan operator postoji [tex]x \in Ker\ A, x \neq 0 \Rightarrow Ax = 0 = 0x \Rightarrow 0 \in \sigma(A)[/tex].
Ako je [tex]A[/tex] regularan, pretpostavimo da on nema svojstvenih vrijednosti.
Neka je [tex]\{e_1, \ldots, e_n\}[/tex] baza za [tex]V[/tex]. Skup [tex]e = \{Ae_1, e_1, \ldots, e_n\}[/tex] je sustav izvodnica za V. Zbog injektivnosti operatora [tex]A[/tex] je [tex]Ae_1 \neq 0[/tex]. Jer [tex]A[/tex] nema svojstvenih vrijednosti ne postoji [tex]\lambda[/tex] takav da je [tex] e_1 = \lambda Ae_1[/tex] pa su vektori [tex]e_1[/tex] i [tex]Ae_1[/tex] linearno nezavisni.
Reduciramo skup [tex]e[/tex] do baze... [tex] e' = \{Ae_1, e_1, \ldots, e_{k-1}, e_{k+1}, \ldots e_n\}[/tex] i definiramo operatore [tex]B_1[/tex] i [tex]B_2[/tex] na bazi [tex]e'[/tex] sa:
[dtex] B_1(Ae_1) = e_1, \ \ \ B_1(e_i) = e_1 \forall i = 1, 2, \ldots k-1, k + 1, \ldots, n[/dtex]
[dtex] B_2(Ae_1) = e_2, \ \ \ B_2(e_i) = e_1 \forall i = 1, 2, \ldots k-1, k + 1, \ldots, n[/dtex]
Iz [tex]AB = BA\ \ \forall B \in L(V)[/tex] imamo [tex] Ae_1 = AB_1e_1 = B_1Ae_1 = e_1 [/tex] i [tex]Ae_1 = AB_2e_1 = B_2Ae_1 = e_2[/tex] pa je [tex] e_1 = Ae_1 = e_2[/tex] sto je kontradikcija sa linearnom nezavisnoscu vektora [tex]e_1[/tex] i [tex]e_2[/tex].
Dakle, [tex]\sigma(A) \neq \emptyset[/tex].

@butterfly: Sutra :)
kikzmyster (napisa):
Bilo bi lijepo kad bi se moglo pokazati da A ima svojstvenu vrijednost bez pozivanja na teoriju o normalnim matricama, ali mi nije bas uspjelo.

Mozda ovako nekako:

Ako [tex]A[/tex] nije regularan operator postoji [tex]x \in Ker\ A, x \neq 0 \Rightarrow Ax = 0 = 0x \Rightarrow 0 \in \sigma(A)[/tex].
Ako je [tex]A[/tex] regularan, pretpostavimo da on nema svojstvenih vrijednosti.
Neka je [tex]\{e_1, \ldots, e_n\}[/tex] baza za [tex]V[/tex]. Skup [tex]e = \{Ae_1, e_1, \ldots, e_n\}[/tex] je sustav izvodnica za V. Zbog injektivnosti operatora [tex]A[/tex] je [tex]Ae_1 \neq 0[/tex]. Jer [tex]A[/tex] nema svojstvenih vrijednosti ne postoji [tex]\lambda[/tex] takav da je [tex] e_1 = \lambda Ae_1[/tex] pa su vektori [tex]e_1[/tex] i [tex]Ae_1[/tex] linearno nezavisni.
Reduciramo skup [tex]e[/tex] do baze... [tex] e' = \{Ae_1, e_1, \ldots, e_{k-1}, e_{k+1}, \ldots e_n\}[/tex] i definiramo operatore [tex]B_1[/tex] i [tex]B_2[/tex] na bazi [tex]e'[/tex] sa:
[dtex] B_1(Ae_1) = e_1, \ \ \ B_1(e_i) = e_1 \forall i = 1, 2, \ldots k-1, k + 1, \ldots, n[/dtex]
[dtex] B_2(Ae_1) = e_2, \ \ \ B_2(e_i) = e_1 \forall i = 1, 2, \ldots k-1, k + 1, \ldots, n[/dtex]
Iz [tex]AB = BA\ \ \forall B \in L(V)[/tex] imamo [tex] Ae_1 = AB_1e_1 = B_1Ae_1 = e_1 [/tex] i [tex]Ae_1 = AB_2e_1 = B_2Ae_1 = e_2[/tex] pa je [tex] e_1 = Ae_1 = e_2[/tex] sto je kontradikcija sa linearnom nezavisnoscu vektora [tex]e_1[/tex] i [tex]e_2[/tex].
Dakle, [tex]\sigma(A) \neq \emptyset[/tex].

@butterfly: Sutra Smile
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 12:57 uto, 22. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kad treba predati zadacu kod prof.Persea?
Kad treba predati zadacu kod prof.Persea?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 13:44 uto, 22. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="frutabella"]Kad treba predati zadacu kod prof.Persea?[/quote]
U četvrtak 24.5.2012.
frutabella (napisa):
Kad treba predati zadacu kod prof.Persea?

U četvrtak 24.5.2012.



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pllook
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 8 - 8

PostPostano: 20:42 čet, 9. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

zna li netko kako u prvom zadatku iz treće zadaće odrediti zajednički direktan komplement?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/DZ/la1-1314-dz3.pdf
zna li netko kako u prvom zadatku iz treće zadaće odrediti zajednički direktan komplement?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/DZ/la1-1314-dz3.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
MyLegHurts
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 01. 2014. (14:36:37)
Postovi: (12)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 2

PostPostano: 14:41 pet, 10. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Jel zna ko kad moramo predat zadaću kod Bakića? Jesmo danas trebali?
Jel zna ko kad moramo predat zadaću kod Bakića? Jesmo danas trebali?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
room
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
14 = 15 - 1

PostPostano: 0:27 sub, 11. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="MyLegHurts"]Jel zna ko kad moramo predat zadaću kod Bakića? Jesmo danas trebali?[/quote]

Da, danas se predavalo.
MyLegHurts (napisa):
Jel zna ko kad moramo predat zadaću kod Bakića? Jesmo danas trebali?


Da, danas se predavalo.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan