Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Kardinalnosti (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
lucijana
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 05. 2008. (01:32:09)
Postovi: (2F)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 3 - 6

PostPostano: 19:55 pet, 26. 7. 2013    Naslov: Kardinalnosti Citirajte i odgovorite

1) Treba izračunati kardinalnosti skupa svih nizova u skupu {1,2,3,4,5}
2) Izračunajte kardinalnosti skupa svih riječi (smislenih i nesmislenih) koji se mogu napraviti od 30 slova hrvatske abecede
3)Izračunajte kardinalnost skupa svih riječi koje se sastoje od 10
samoglasnika
4)Izračunajte kardinalnost skupa X={-1,-3,-5,...} [latex]\subseteq[/latex]Z


Ako može netko pomoći riješiti bila bih mu zahvalna
1) Treba izračunati kardinalnosti skupa svih nizova u skupu {1,2,3,4,5}
2) Izračunajte kardinalnosti skupa svih riječi (smislenih i nesmislenih) koji se mogu napraviti od 30 slova hrvatske abecede
3)Izračunajte kardinalnost skupa svih riječi koje se sastoje od 10
samoglasnika
4)Izračunajte kardinalnost skupa X={-1,-3,-5,...} Z


Ako može netko pomoći riješiti bila bih mu zahvalna


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 21:00 pet, 26. 7. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hintovi:

1. Isto kao i nizovi na skupu [tex]\{0,1,2,3,4\}[/tex], a to je bijektivno sa zapisom relanih brojeva iz skupa [tex][0,1][/tex] u bazi 5.

2. Slicno, ako zamijenis [tex]\text{a} \mapsto 1,\ \text{b} \mapsto 2,\dots[/tex]. Primijeti da su rijeci konacne, sto znaci da vuces bijekciju s brojevima koji imaju konacni decimalni zapis i nemaju nule prije "kraja" decimalnog zapisa, dakle [tex][0,1] \cap \mathbb{Q}[/tex] bez ponesto brojeva.

3. Precizirati: slova koliko god, od cega 10 samoglasnika (malo igranja, no zapravo isto kao prethodno); ili ukupno 10 slova koja su sva samoglasnici (konacno, pa lako izracunas)?

4. [tex]f(x) = (1-x) / 2[/tex] je bijekcija s tvog skupa na [tex]\mathbb{N}[/tex].
Hintovi:

1. Isto kao i nizovi na skupu [tex]\{0,1,2,3,4\}[/tex], a to je bijektivno sa zapisom relanih brojeva iz skupa [tex][0,1][/tex] u bazi 5.

2. Slicno, ako zamijenis [tex]\text{a} \mapsto 1,\ \text{b} \mapsto 2,\dots[/tex]. Primijeti da su rijeci konacne, sto znaci da vuces bijekciju s brojevima koji imaju konacni decimalni zapis i nemaju nule prije "kraja" decimalnog zapisa, dakle [tex][0,1] \cap \mathbb{Q}[/tex] bez ponesto brojeva.

3. Precizirati: slova koliko god, od cega 10 samoglasnika (malo igranja, no zapravo isto kao prethodno); ili ukupno 10 slova koja su sva samoglasnici (konacno, pa lako izracunas)?

4. [tex]f(x) = (1-x) / 2[/tex] je bijekcija s tvog skupa na [tex]\mathbb{N}[/tex].



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lucijana
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 05. 2008. (01:32:09)
Postovi: (2F)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 3 - 6

PostPostano: 21:56 pet, 26. 7. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala najljepša!
Hvala najljepša!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 22:19 pet, 26. 7. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako za 4. i njemu slicne zadatke ne vidis odmah bijekciju, onda mozes postupiti ovako: s obzirom da je zadano [tex]X\subseteq \mathbb Z[/tex], onda X ne moze imati vise elemenata od [tex]\mathbb Z[/tex] pa je [tex]|X|\leq |\mathbb Z|[/tex].

Ocito* je X beskonacan skup pa ima najmanje elemenata koliko i [tex]\mathbb Z[/tex], tj. [tex]|\mathbb Z|\leq |X|[/tex]. Prema tome, [tex]|X|=\mathbb Z[/tex].

______________
*Ocito znaci "za ovu tvrdnju dokaz mi odmah pada na pamet". To je ujedno i dobra metoda kojom sebe mozes uvjeriti da je nesto ocito.
Ako za 4. i njemu slicne zadatke ne vidis odmah bijekciju, onda mozes postupiti ovako: s obzirom da je zadano [tex]X\subseteq \mathbb Z[/tex], onda X ne moze imati vise elemenata od [tex]\mathbb Z[/tex] pa je [tex]|X|\leq |\mathbb Z|[/tex].

Ocito* je X beskonacan skup pa ima najmanje elemenata koliko i [tex]\mathbb Z[/tex], tj. [tex]|\mathbb Z|\leq |X|[/tex]. Prema tome, [tex]|X|=\mathbb Z[/tex].

______________
*Ocito znaci "za ovu tvrdnju dokaz mi odmah pada na pamet". To je ujedno i dobra metoda kojom sebe mozes uvjeriti da je nesto ocito.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
inga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 06. 2008. (12:53:49)
Postovi: (27)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 17:32 sub, 27. 7. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja imam isto problema kao kolegica s ovim kardinalnostima....

Što se tiče prvog zadatka---

Izgleda li rješenje ovako:
[latex] f: \mathbb{N} \rightarrow \{1,2,3,4,5\}=5^\aleph= c
[/latex]
Ja imam isto problema kao kolegica s ovim kardinalnostima....

Što se tiče prvog zadatka—

Izgleda li rješenje ovako:


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 18:14 sub, 27. 7. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="inga"]Izgleda li rješenje ovako:
[latex] f: \mathbb{N} \rightarrow \{1,2,3,4,5\}=5^\aleph= c
[/latex][/quote]
Notacija [tex] \{1,2,3,4,5\}=5^\aleph[/tex] nema smisla.
inga (napisa):
Izgleda li rješenje ovako:

Notacija [tex] \{1,2,3,4,5\}=5^\aleph[/tex] nema smisla.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 18:23 sub, 27. 7. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="goranm"][quote="inga"]Izgleda li rješenje ovako:
[latex] f: \mathbb{N} \rightarrow \{1,2,3,4,5\}=5^\aleph= c
[/latex][/quote]
Notacija [tex] \{1,2,3,4,5\}=5^\aleph[/tex] nema smisla.[/quote]

Korektna notacija:

[latex]{\rm{card}}\left(\{f\mid f\colon \mathbb{N} \rightarrow \{1,2,3,4,5\}\}\right) = {\rm{card}}(\{1,2,3,4,5\})^{{\rm{card}}(\mathbb{N})} = 5^{\aleph_0} = c[/latex]
goranm (napisa):
inga (napisa):
Izgleda li rješenje ovako:

Notacija [tex] \{1,2,3,4,5\}=5^\aleph[/tex] nema smisla.


Korektna notacija:




_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
matematika88888
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 09. 2012. (13:45:03)
Postovi: (10)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 12:11 pon, 20. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Može mi netko pomoći s ovim zadatkom:
a) Izračunati kardinalnost skupa svih nizova točaka u ravnini.
b)Odredite kardinalni broj skupa [latex] {(a_0,a_1,...a_i,...)|a_i \in {1,2,3, i \in N_0}. [/latex]
c) Ispitati kardinalnost skupa [latex] \underline{\prod(X_i)}[/latex] gdje je [latex]X_i[/latex] ekvipotentan sa R , za svaki [latex]i \in Q[/latex].
d) Izračunajte kardinalnost skupa X={-1, -3, -5,...} [latex] \subseteq [/latex] Z.
Može mi netko pomoći s ovim zadatkom:
a) Izračunati kardinalnost skupa svih nizova točaka u ravnini.
b)Odredite kardinalni broj skupa
c) Ispitati kardinalnost skupa gdje je ekvipotentan sa R , za svaki .
d) Izračunajte kardinalnost skupa X={-1, -3, -5,...} Z.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 15:48 pon, 20. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="matematika88888"]Može mi netko pomoći s ovim zadatkom:[/quote]
Može, ali u formi kratkih uputa. Nemam baš volje za raspisivanje detalja.
[quote]
a) Izračunati kardinalnost skupa svih nizova točaka u ravnini.
[/quote]
Traži se kardinalnost skupa svih funkcija [tex]f\colon\mathbb{N}\to\mathbb{R}^2[/tex]. To ne bi trebalo biti problem izračunati.
[quote]
b)Odredite kardinalni broj skupa [tex] \{(a_0,a_1,\ldots,a_i,\ldots)\mid a_i \in \{1,2,3\}, i \in N_0\}\}. [/tex]
[/quote]
Traži se kardinalnost skupa svih funkcija [tex]f\colon\mathbb{N}\to\{1,2,3\}[/tex].
[quote]
c) Ispitati kardinalnost skupa [latex] \underline{\prod(X_i)}[/latex] gdje je [latex]X_i[/latex] ekvipotentan sa R , za svaki [latex]i \in Q[/latex].
[/quote]
Nije mi baš jasno što bi ovo potcrtavanje trebalo značiti, ali ignorirajući to, možemo napraviti sljedeće. Uzmimo proizvoljnu bijekciju [tex]\varphi\colon\mathbb{Q}\to\mathbb{N}[/tex]. Očito je da za svaki [tex]i\in\mathbb{Q}[/tex] postoji bijekcija između [tex]X_i[/tex] i intervala [tex]\langle\varphi(i),\varphi(i)+1\rangle[/tex]. Koristeći ovu činjenicu lako je odrediti kardinalnost promatranog skupa.
[quote]
d) Izračunajte kardinalnost skupa [tex]X=\{-1, -3, -5,\ldots\} \subseteq \mathbb{Z}[/tex].[/quote]

Radi se o beskonačnom podskupu prebrojivog skupa. Need I say more?
matematika88888 (napisa):
Može mi netko pomoći s ovim zadatkom:

Može, ali u formi kratkih uputa. Nemam baš volje za raspisivanje detalja.
Citat:

a) Izračunati kardinalnost skupa svih nizova točaka u ravnini.

Traži se kardinalnost skupa svih funkcija [tex]f\colon\mathbb{N}\to\mathbb{R}^2[/tex]. To ne bi trebalo biti problem izračunati.
Citat:

b)Odredite kardinalni broj skupa [tex] \{(a_0,a_1,\ldots,a_i,\ldots)\mid a_i \in \{1,2,3\}, i \in N_0\}\}. [/tex]

Traži se kardinalnost skupa svih funkcija [tex]f\colon\mathbb{N}\to\{1,2,3\}[/tex].
Citat:

c) Ispitati kardinalnost skupa gdje je ekvipotentan sa R , za svaki .

Nije mi baš jasno što bi ovo potcrtavanje trebalo značiti, ali ignorirajući to, možemo napraviti sljedeće. Uzmimo proizvoljnu bijekciju [tex]\varphi\colon\mathbb{Q}\to\mathbb{N}[/tex]. Očito je da za svaki [tex]i\in\mathbb{Q}[/tex] postoji bijekcija između [tex]X_i[/tex] i intervala [tex]\langle\varphi(i),\varphi(i)+1\rangle[/tex]. Koristeći ovu činjenicu lako je odrediti kardinalnost promatranog skupa.
Citat:

d) Izračunajte kardinalnost skupa [tex]X=\{-1, -3, -5,\ldots\} \subseteq \mathbb{Z}[/tex].


Radi se o beskonačnom podskupu prebrojivog skupa. Need I say more?



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
matematika88888
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 09. 2012. (13:45:03)
Postovi: (10)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 13:29 sri, 22. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="mdoko"][quote="matematika88888"]Može mi netko pomoći s ovim zadatkom:[/quote]
Može, ali u formi kratkih uputa. Nemam baš volje za raspisivanje detalja.
[quote]
a) Izračunati kardinalnost skupa svih nizova točaka u ravnini.
[/quote]
Traži se kardinalnost skupa svih funkcija [tex]f\colon\mathbb{N}\to\mathbb{R}^2[/tex]. To ne bi trebalo biti problem izračunati.
[quote]
b)Odredite kardinalni broj skupa [tex] \{(a_0,a_1,\ldots,a_i,\ldots)\mid a_i \in \{1,2,3\}, i \in N_0\}\}. [/tex]
[/quote]
Traži se kardinalnost skupa svih funkcija [tex]f\colon\mathbb{N}\to\{1,2,3\}[/tex].
[quote]
c) Ispitati kardinalnost skupa [latex] \underline{\prod(X_i)}[/latex] gdje je [latex]X_i[/latex] ekvipotentan sa R , za svaki [latex]i \in Q[/latex].
[/quote]
Nije mi baš jasno što bi ovo potcrtavanje trebalo značiti, ali ignorirajući to, možemo napraviti sljedeće. Uzmimo proizvoljnu bijekciju [tex]\varphi\colon\mathbb{Q}\to\mathbb{N}[/tex]. Očito je da za svaki [tex]i\in\mathbb{Q}[/tex] postoji bijekcija između [tex]X_i[/tex] i intervala [tex]\langle\varphi(i),\varphi(i)+1\rangle[/tex]. Koristeći ovu činjenicu lako je odrediti kardinalnost promatranog skupa.
[quote]
d) Izračunajte kardinalnost skupa [tex]X=\{-1, -3, -5,\ldots\} \subseteq \mathbb{Z}[/tex].[/quote]

Radi se o beskonačnom podskupu prebrojivog skupa. Need I say more?[/quote]
Znači rješenja su:
a) kard [latex](R^{2 N})=c^{2{\aleph_0}}=c^{\aleph_0}=c[/latex]
b)[latex]3^{\aleph_0}={\aleph_0}^{\aleph_0}=c^{\aleph_0}=c[/latex]
c) [latex]{\aleph_0}^{\aleph_0}=c^{\aleph_0}=c[/latex]
d)[latex]{\aleph_0}[/latex]
?
Hvala puno :-)
mdoko (napisa):
matematika88888 (napisa):
Može mi netko pomoći s ovim zadatkom:

Može, ali u formi kratkih uputa. Nemam baš volje za raspisivanje detalja.
Citat:

a) Izračunati kardinalnost skupa svih nizova točaka u ravnini.

Traži se kardinalnost skupa svih funkcija [tex]f\colon\mathbb{N}\to\mathbb{R}^2[/tex]. To ne bi trebalo biti problem izračunati.
Citat:

b)Odredite kardinalni broj skupa [tex] \{(a_0,a_1,\ldots,a_i,\ldots)\mid a_i \in \{1,2,3\}, i \in N_0\}\}. [/tex]

Traži se kardinalnost skupa svih funkcija [tex]f\colon\mathbb{N}\to\{1,2,3\}[/tex].
Citat:

c) Ispitati kardinalnost skupa gdje je ekvipotentan sa R , za svaki .

Nije mi baš jasno što bi ovo potcrtavanje trebalo značiti, ali ignorirajući to, možemo napraviti sljedeće. Uzmimo proizvoljnu bijekciju [tex]\varphi\colon\mathbb{Q}\to\mathbb{N}[/tex]. Očito je da za svaki [tex]i\in\mathbb{Q}[/tex] postoji bijekcija između [tex]X_i[/tex] i intervala [tex]\langle\varphi(i),\varphi(i)+1\rangle[/tex]. Koristeći ovu činjenicu lako je odrediti kardinalnost promatranog skupa.
Citat:

d) Izračunajte kardinalnost skupa [tex]X=\{-1, -3, -5,\ldots\} \subseteq \mathbb{Z}[/tex].


Radi se o beskonačnom podskupu prebrojivog skupa. Need I say more?

Znači rješenja su:
a) kard
b)
c)
d)
?
Hvala puno Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan