Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
etaoin shrdlu Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 09. 2012. (19:15:48) Postovi: (39)16
|
Postano: 22:33 čet, 27. 12. 2012 Naslov: 2. kolokvij 2011./2012., 5. zadatak |
|
|
Bio bih jako zahvalan ako bi netko mogao napisati kako rijesiti 5. zadatak iz proslogodisnjeg kolokvija:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/odif/kolokviji/odjkol22011.pdf
Na predavanjima i na vjezbama smo radili samo sustave prvog reda, dakle oblika
[tex] \dfrac{d}{dx} {\bf U} = {\bf A}(x) {\bf U} + {\bf B}(x)[/tex]
pa me zanima kako napisati sustav [b]drugog[/b] reda
[tex] \dfrac{d^2}{dx^2} {\bf U} + {\bf A}(x) \dfrac{d}{dx} {\bf U} + {\bf B}(x) {\bf U} = {\bf 0}[/tex]
kao [u]sustav[/u] jednadzbi prvog reda? Pokusao sam nekako raspisati, ali nije bas uspjelo :?
Kako bi onda glasio analogon teorema o ekvivalenciji? Izrekli smo ga u slucaju kada smo linearnu jednadzbu n-tog reda sveli na n×n sustav diferencijalnih jednadzbi prvog reda. Ali ovdje nemamo jednadzbu, nego sustav drugog reda, koji svodimo na sustav?? :?
I na kraju, sto dobijete kao rjesenje ako stavimo da je [tex]n=2[/tex], [tex]{\bf A} = \left( \begin{matrix} -1 & 1 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right),
{\bf B} = \left( \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)[/tex]?
Puuno hvala! :D
Bio bih jako zahvalan ako bi netko mogao napisati kako rijesiti 5. zadatak iz proslogodisnjeg kolokvija:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/odif/kolokviji/odjkol22011.pdf
Na predavanjima i na vjezbama smo radili samo sustave prvog reda, dakle oblika
[tex] \dfrac{d}{dx} {\bf U} = {\bf A}(x) {\bf U} + {\bf B}(x)[/tex]
pa me zanima kako napisati sustav drugog reda
[tex] \dfrac{d^2}{dx^2} {\bf U} + {\bf A}(x) \dfrac{d}{dx} {\bf U} + {\bf B}(x) {\bf U} = {\bf 0}[/tex]
kao sustav jednadzbi prvog reda? Pokusao sam nekako raspisati, ali nije bas uspjelo
Kako bi onda glasio analogon teorema o ekvivalenciji? Izrekli smo ga u slucaju kada smo linearnu jednadzbu n-tog reda sveli na n×n sustav diferencijalnih jednadzbi prvog reda. Ali ovdje nemamo jednadzbu, nego sustav drugog reda, koji svodimo na sustav??
I na kraju, sto dobijete kao rjesenje ako stavimo da je [tex]n=2[/tex], [tex]{\bf A} = \left( \begin{matrix} -1 & 1 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right),
{\bf B} = \left( \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)[/tex]?
Puuno hvala!
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
etaoin shrdlu Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 09. 2012. (19:15:48) Postovi: (39)16
|
|
[Vrh] |
|
Vip Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2007. (17:53:31) Postovi: (8E)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
A_je_to Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 02. 2009. (16:51:22) Postovi: (6D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
banank0 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2013. (13:36:04) Postovi: (25)16
|
|
[Vrh] |
|
matijaB Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2010. (09:11:43) Postovi: (4D)16
|
|
[Vrh] |
|
|