Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak, kolokvij 2011. (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
arc
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2012. (10:07:04)
Postovi: (2)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 17:51 sub, 1. 2. 2014    Naslov: Zadatak, kolokvij 2011. Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf

3. zadatak

Nikako ne mogu pokazati da je skup kompaktan, točnije da je ograničen. I onda ne mogu bit sigurna jesu li mi točke koje dobijem minimum i maksimum ove funkcije. Mogu jedino probati naći neke točke, pa kad ih uvrstim da postižu manju odnosno veću vrijednost od tih točki, pa pokazat da nisu minimum i maksimum, ali u ovom slučaju mi to nije uspjelo. Pa može li mi netko objasniti što da radim sad?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf

3. zadatak

Nikako ne mogu pokazati da je skup kompaktan, točnije da je ograničen. I onda ne mogu bit sigurna jesu li mi točke koje dobijem minimum i maksimum ove funkcije. Mogu jedino probati naći neke točke, pa kad ih uvrstim da postižu manju odnosno veću vrijednost od tih točki, pa pokazat da nisu minimum i maksimum, ali u ovom slučaju mi to nije uspjelo. Pa može li mi netko objasniti što da radim sad?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 21:08 sub, 1. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ni ne možeš pokazati da je ograničen, kad nije ograničen :)
Kad se izraz malo sredi dobiješ:
[tex](x-1)(y-1)=3[/tex]
[tex]y=\frac{3}{x-1}+1[/tex]
To znaš nacrtati i onda je sa slike očito da skup nije ograničen (ima asimptote).
Budući da nije ograničen, funkcija [tex]F(x,y)=x^2+y^2[/tex] (mjeri kvadrat udaljenosti od ishodišta)
ne postiže globalni maksimum na tom skupu.
To možeš dokazati tako da uzmeš npr da je [tex]x[/tex] jako blizu [tex]1[/tex] (sa slike se vidi da onda [tex]y\to \pm \infty[/tex])
Konkretno, uzmemo [tex]x=1+\varepsilon, \; \varepsilon>0[/tex].
Onda je [tex]y=\frac{3}{\varepsilon}+1[/tex] i imamo [tex]F(x,y)=(1+\varepsilon) ^2+(\frac{3}{\varepsilon}+1)^2[/tex],
što teži u [tex]+\infty[/tex] kad [tex]\varepsilon \to 0[/tex], dakle maksimum ne postoji.
Ni ne možeš pokazati da je ograničen, kad nije ograničen Smile
Kad se izraz malo sredi dobiješ:
[tex](x-1)(y-1)=3[/tex]
[tex]y=\frac{3}{x-1}+1[/tex]
To znaš nacrtati i onda je sa slike očito da skup nije ograničen (ima asimptote).
Budući da nije ograničen, funkcija [tex]F(x,y)=x^2+y^2[/tex] (mjeri kvadrat udaljenosti od ishodišta)
ne postiže globalni maksimum na tom skupu.
To možeš dokazati tako da uzmeš npr da je [tex]x[/tex] jako blizu [tex]1[/tex] (sa slike se vidi da onda [tex]y\to \pm \infty[/tex])
Konkretno, uzmemo [tex]x=1+\varepsilon, \; \varepsilon>0[/tex].
Onda je [tex]y=\frac{3}{\varepsilon}+1[/tex] i imamo [tex]F(x,y)=(1+\varepsilon) ^2+(\frac{3}{\varepsilon}+1)^2[/tex],
što teži u [tex]+\infty[/tex] kad [tex]\varepsilon \to 0[/tex], dakle maksimum ne postoji.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
marička
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58)
Postovi: (31)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 18:13 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

znam da je malo offtopic al nitko mi nece odgovoriti pa cu probati ovdje

može li mi netko reći(odnosno pokazati) kako se racuna ostatak kod Taylorovog razvoja ?
konkretno moze za zadatak s vjezbi
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/vjezbe9.pdf

1.16.(na zadnjoj stranici)
znam da je malo offtopic al nitko mi nece odgovoriti pa cu probati ovdje

može li mi netko reći(odnosno pokazati) kako se racuna ostatak kod Taylorovog razvoja ?
konkretno moze za zadatak s vjezbi
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/vjezbe9.pdf

1.16.(na zadnjoj stranici)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Serenity
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 11. 2013. (22:33:07)
Postovi: (A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 18:55 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="marička"]znam da je malo offtopic al nitko mi nece odgovoriti pa cu probati ovdje

može li mi netko reći(odnosno pokazati) kako se racuna ostatak kod Taylorovog razvoja ?
konkretno moze za zadatak s vjezbi
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/vjezbe9.pdf

1.16.(na zadnjoj stranici)[/quote]


pa, ako pogledaš parcijalne derivacije trećeg reda vidiš da imaš prvo -cosx, i dalje nule i dvojke
i onda kada racunas parcijalne derivacije cetvrtog reda imati ces sinx, i sve dalje nule, a kako je sin(0)=0, cetvrti diferencijal u (0, 0) ce biti nul-operator, pa je ostatak 0... pise ti u skripti kako izgleda taj ostatak

nek me netko ispravi ako sam nesto zanemarila ovdje
marička (napisa):
znam da je malo offtopic al nitko mi nece odgovoriti pa cu probati ovdje

može li mi netko reći(odnosno pokazati) kako se racuna ostatak kod Taylorovog razvoja ?
konkretno moze za zadatak s vjezbi
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/vjezbe9.pdf

1.16.(na zadnjoj stranici)



pa, ako pogledaš parcijalne derivacije trećeg reda vidiš da imaš prvo -cosx, i dalje nule i dvojke
i onda kada racunas parcijalne derivacije cetvrtog reda imati ces sinx, i sve dalje nule, a kako je sin(0)=0, cetvrti diferencijal u (0, 0) ce biti nul-operator, pa je ostatak 0... pise ti u skripti kako izgleda taj ostatak

nek me netko ispravi ako sam nesto zanemarila ovdje


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
marička
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58)
Postovi: (31)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 19:25 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

hvala, mislim to mi je jasno iz ovog zadatka

al inace jel mozda ide R(x,y)=f(x,y)-T(x,y) gdje T(x,y) taylorov polinom?

[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]

jer se ostatak po def racuna kao diferencijal u tocki c koja je iz sehmenta[v,v0]

a v0 je tocka oko koje razvijamo polinom a v tocka u njenoj okolini
dakle, neznamo koja konkretno tocka je c, ti si ovdje uzela da je c=(0,0) a to je zapravo v0 pa me zanima mozemo li tak uzeti da je c=v0, ili ipak ne?
hvala, mislim to mi je jasno iz ovog zadatka

al inace jel mozda ide R(x,y)=f(x,y)-T(x,y) gdje T(x,y) taylorov polinom?

Added after 2 minutes:

jer se ostatak po def racuna kao diferencijal u tocki c koja je iz sehmenta[v,v0]

a v0 je tocka oko koje razvijamo polinom a v tocka u njenoj okolini
dakle, neznamo koja konkretno tocka je c, ti si ovdje uzela da je c=(0,0) a to je zapravo v0 pa me zanima mozemo li tak uzeti da je c=v0, ili ipak ne?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Serenity
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 11. 2013. (22:33:07)
Postovi: (A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 20:27 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

da, vidiš... zanemarila sam da pise u tocki c :brick:

hm, onda bi nam gore trebalo ostat samo sin(c)*x^4 kao ostatak? :?:
da, vidiš... zanemarila sam da pise u tocki c Tup, tup, tup,...

hm, onda bi nam gore trebalo ostat samo sin(c)*x^4 kao ostatak? Question


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
marička
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58)
Postovi: (31)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 20:32 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

ee to neznam... bilo bi lijepo kad bi nam netko tko zna malo to pojasnio
ee to neznam... bilo bi lijepo kad bi nam netko tko zna malo to pojasnio


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 22:33 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Serenity"]

hm, onda bi nam gore trebalo ostat samo sin(c)*x^4 kao ostatak? :?:[/quote]

Tako je. Ma nije neka velika mudrost, samo pratite formulu.
I da, ne znamo koja je točka [tex]c[/tex], tako da treba biti ovako neodređeno.

EDIT: Ipak treba biti [tex]\frac{1}{4!} \sin{c}\cdot x^4[/tex]
Serenity (napisa):


hm, onda bi nam gore trebalo ostat samo sin(c)*x^4 kao ostatak? Question


Tako je. Ma nije neka velika mudrost, samo pratite formulu.
I da, ne znamo koja je točka [tex]c[/tex], tako da treba biti ovako neodređeno.

EDIT: Ipak treba biti [tex]\frac{1}{4!} \sin{c}\cdot x^4[/tex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
marička
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58)
Postovi: (31)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 23:16 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

hvala puno ;)
hvala puno Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan