usmeni kod prof. Čaklovića

[bubble]

Svima teorem o separaciji. Posebno smo imali Farkasa i varijante i posljedice s naglaskom na teorem dualnosti, uvijet optimalnosti i sve o tome, extremne tocke i vrhovi poliedarskog skupa i sve sto se zna o tome. Ja sam dobila i neki uvjet za koji je trebalo napisati dualnu zadacu. Prvo smo to pisali, pa kad netko zavrsi onda profesor pogleda i pita na ploci ono sto nije bilo jasno iz papira ili sto je falilo na papiru (uglavnom dio dokaza bolje objasniti ili nesto trivijalno pokazati). Ako ne znas objasniti, vratis se na mjesto i popravis (i tako nekoliko puta ploca-klupa dok ne popravis). Profesor jako strpljiv, ugodan usmeni, preporucam.

Bilo nas je 4ero, barem troje je proslo.

[Sale]

Danas je nekoliko ljudi poslano da opet dodje. Meni su pitanja bila Farkaseva lema + jedna primjena i inicijalizacija, kako primjeniti Farkasevu lemu kada nemamo uvjet x>=0. Ostala pitanja što sam čuo je analiza osjetljivosti, Farkas-Minkowski-Weyl teorem, Dekopozicija skupa riješenja ZLP-a, Kaznena funkcija kritične točke, Što je aktivni indeks i koja mu je geometrijska interpretacija, uvjet optimalnosti.

Mislim da je to sve. Prof da vremena za razmisliti i dosta je strpljiv, kao što je već napisano u post-u iznad

[Gost]

[Sale]

Mozes uvijek x izraziti kao x=u-v gdje su u, v >= 0. Tada Ax=b je ekviv. sa
Au - Av = b. Definiras matricu A1 =[ A -A ] ( m x 2n matrica ) i vektor z' = [u, v]' , (dakle 2n x 1 vektor) Sada imas sustav A1z = b gdje je z>= 0 jer su u i v >= 0, pa mozes primjeniti farkasa. Dobijes na kraju da Ax=b ima rijesenje ako i samo ako q'A=0 ⇒ q'b = 0.

[Gost]

Jutros 9-10h :
Matrične igre, općenito; na primjeru matrice 3x2 rješiti grafički. Nakon kaj se odredi optimalna strategija stupca (vjerojatnosni vektor je 2x1), kako odrediti optimalnu strategiju retka (vjerojatnosni vektor 3x1)? Odg: minimax i maximin jedna drugoj dualne, ali ne moze se iskoristiti direktno uvjet optimalnosti zbog "nedostatka" vektora ograničenja (b je m+1x1 vektor s nulama i 1 na zadnjoj koordinati). Ideja: iskoristiti uvjet optimalnosti u obliku vrijednosti igre (znači, očekivani dobitak/gubitak za redak uz njegovu (nepoznatu) optimalnu strategiju je vrijednost igre) i uvjet suma vektora=1 --> slijedi sustav 2x3 (2 jedn s 3 nepoznanice) --> jedna nepoznanica - rješenje:grafički.
Teorem o dekompoziciji skupa rješenja ; dodatno:koji uvjeti moraju vrijediti na parametarski zapis vektora x (točnije, lambda i-ove i tj-otove) iz primarne zadace da bi x bio rješenje P zlp.

Bilo je jos jedno pitanje s matričnim igrama i inicijalizacija, na ostalo nisam bila skoncentrirana. Gore su moja pitanja - ocjena 3.

Sretno svima sutra!

[lucika]

molim kolege koji su odgovarali da napišu koja pitanja su imali i dojmove općenito!

[vancika]

uglavnom su sva pitanja spomenuta na forumu
moja pitanja: Ax=b bez uvjeta na x
kako odredimo q kod ravnine koja separira konus od vektora b i je li q jedinstven

ovo drugo pitanje nisam bas detaljno napisala na papiru ali rekao mi je da na ploci nacrtam primjer kada hiperravnina nije jedinstvena, nisam to bas znala nacrtati pa mi je napravio konus od papira, ja sam prislonila olovku koja je predstavljala b i tako smo dosli do rjesenja

druga pitanja koja sam cula: teorem o separaciji, farkas, kaznena funkcija, skup rjesenja, dualni konus i sve o njemu, teorem dualnosti... standardno

_________________
People are strange when you're a stranger...

[lucika]

tenk ju veri mač!

[ramona22]

Moze malo pomoc oko toga treceg zadatka..

[Gost]

može netko napisati kako glasi taj 3.zadatak iz kolokvija

[@na]

Nadam se da je ovo dobro, ako netko ima primjedbi, samo vičite

[lucika]

oke to je kad je dim=2. a što kad imamo problem u R^3 kao što je bilo u kolokviju? dakle, zadatak glasi:

da li postoji rješenje od
4z1+3z2+2z3
z1+z2+z3=lambda
0<=zi<=bi, za dane bi

po analognom zaključivanju kao što je @na napravila, ja dobivam da rješenje postoji ako 0<=labda<=b1+b2+b3. jel to ok? :-/

[@na]

Rekla bih da je to u redu, samo treba još napraviti opet diskusiju o konkretnim rješenjima:

1° lambda iz [0, b1] ⇒ sve dajemo z1, tj. rješenje je (lambda, 0, 0)
2° lambda iz [0, b1+b2] ⇒ z1 damo b1 jedinica, a z2 ostatak, tj. (b1, lambda-b1, 0)
3° lambda iz [0, b1+b2+b3] ⇒ z1 damo b1, z2 damo b2, a z3 ostatak, tj. (b1, b2, lambda-(b1+b2))
4° lambda strogo veći od b1+b2+b3 ⇒ nema rješenja

Nadam se da je ovo u redu