| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
moni_poni
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 01. 2010. (19:48:19)
Postovi: (49)16
|
|
| [Vrh] |
|
Cobs
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 01. 2008. (13:32:15)
Postovi: (206)16
Spol: 
Lokacija: Geto
|
 Postano: 12:57 uto, 5. 3. 2013 Naslov: |
    |
|
|
Tvrdnja kaže da je za svaki epsilon > 0, skup D-epslion zatovren u R^2.
U dokazu se uzme proizvoljno gomilište skupa D-epsilon i pokaže se da je to gomilište dio skupa D-epsilon. Čime zaključujemo da je skup D-epsilon zatvoren (ima neka propozicija od prije da je skup zatvoren ako i samo ako sadrži sva svoja gomilišta).
Znači uzmimo da je y neko gomilište skupa D-epsilon, pa samim time uvijek u okolini ima neki element skupa D-epsilon. Okolinu nazovimo U, a taj element iz D-epsilon sa x. S obzirom da je x u okolini U, tada je i U okolina od x, a znamo da je x iz D-epsilon, što znači da je oscilacija funkcije f u točki x veća ili jednak epsilon.
Ako pogledamo definiciju oscilacije, vidjet ćemo da se ona odnosi na sve okoline točke x, pa posebno i na okolinu U. Znači za okolinu U vrijedi da inf (sup { ... definicija oscilacije...} ) je veći ili jednak epsilon.
Sad ako uzmemo neku drugu okolinu od y, nazovimo tu okolinu W, s obzirom da je y gomilište od D-epsilon možemo naći neki w iz D-epsilon koji se nalazi u okolini W. Pa analogno po definiciji oscilacije dobivamo i da je za skup W inf (sup { ... definicija oscilacije...} ) veći ili jednak epsilon.
Sad je valjda jasno da ako uzmomo bilo koju okolinu od y, možemo dobiti da je onaj izraz iz definicije oscilacije za tu okolinu veći ili jednak od epsilon, što znači da ako prođemo po svim okolinama dobijemo O(f,y) >= epsilon, pa je y prema definiciji iz D-epsilon, pa je proizvoljno gomilište od D-epsilon dio skupa D-epsilon. Tj. D-epsilon je zatvoren skup
Tvrdnja kaže da je za svaki epsilon > 0, skup D-epslion zatovren u R^2.
U dokazu se uzme proizvoljno gomilište skupa D-epsilon i pokaže se da je to gomilište dio skupa D-epsilon. Čime zaključujemo da je skup D-epsilon zatvoren (ima neka propozicija od prije da je skup zatvoren ako i samo ako sadrži sva svoja gomilišta).
Znači uzmimo da je y neko gomilište skupa D-epsilon, pa samim time uvijek u okolini ima neki element skupa D-epsilon. Okolinu nazovimo U, a taj element iz D-epsilon sa x. S obzirom da je x u okolini U, tada je i U okolina od x, a znamo da je x iz D-epsilon, što znači da je oscilacija funkcije f u točki x veća ili jednak epsilon.
Ako pogledamo definiciju oscilacije, vidjet ćemo da se ona odnosi na sve okoline točke x, pa posebno i na okolinu U. Znači za okolinu U vrijedi da inf (sup { ... definicija oscilacije...} ) je veći ili jednak epsilon.
Sad ako uzmemo neku drugu okolinu od y, nazovimo tu okolinu W, s obzirom da je y gomilište od D-epsilon možemo naći neki w iz D-epsilon koji se nalazi u okolini W. Pa analogno po definiciji oscilacije dobivamo i da je za skup W inf (sup { ... definicija oscilacije...} ) veći ili jednak epsilon.
Sad je valjda jasno da ako uzmomo bilo koju okolinu od y, možemo dobiti da je onaj izraz iz definicije oscilacije za tu okolinu veći ili jednak od epsilon, što znači da ako prođemo po svim okolinama dobijemo O(f,y) >= epsilon, pa je y prema definiciji iz D-epsilon, pa je proizvoljno gomilište od D-epsilon dio skupa D-epsilon. Tj. D-epsilon je zatvoren skup
|
|
| [Vrh] |
|
moni_poni
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 01. 2010. (19:48:19)
Postovi: (49)16
|
|
| [Vrh] |
|
mamba
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 07. 2012. (17:11:16)
Postovi: (16)16
|
|
| [Vrh] |
|
angelika
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51)
Postovi: (5F)16
|
|
| [Vrh] |
|
nicki minaj
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 01. 2012. (02:34:45)
Postovi: (11)16
|
| Postano: 14:22 pon, 1. 9. 2014 Naslov: |
|
|
|
[quote="Cobs"]
Sad je valjda jasno da ako uzmomo bilo koju okolinu od y, možemo dobiti da je onaj izraz iz definicije oscilacije za tu okolinu veći ili jednak od epsilon, što znači da ako prođemo po svim okolinama dobijemo O(f,y) >= epsilon [/quote]
jasna mi je tvrdnja leme i prilicno mi je intuitivno, ali problem mi je bas taj zadnji dio dokaza. da D epsilon bude zatvoren mora naravno sadrzavati sva svoja gomilista, no da bismo zakljucili da je y iz D epsilon, y bi trebao biti iz domene funkcije f, posto su oscilacije tako definirane. oscilacija funkcije u nekoj tocki nije definirana ako ta tocka nije u domeni. kako znamo da je y iz domene f? :/ odnosno zasto nam je dovoljno za zakljuciti tvrdnju to sto u proizvoljnoj okolini tocke y uvijek ima tocka iz D epsilon?
| Cobs (napisa): |
Sad je valjda jasno da ako uzmomo bilo koju okolinu od y, možemo dobiti da je onaj izraz iz definicije oscilacije za tu okolinu veći ili jednak od epsilon, što znači da ako prođemo po svim okolinama dobijemo O(f,y) >= epsilon |
jasna mi je tvrdnja leme i prilicno mi je intuitivno, ali problem mi je bas taj zadnji dio dokaza. da D epsilon bude zatvoren mora naravno sadrzavati sva svoja gomilista, no da bismo zakljucili da je y iz D epsilon, y bi trebao biti iz domene funkcije f, posto su oscilacije tako definirane. oscilacija funkcije u nekoj tocki nije definirana ako ta tocka nije u domeni. kako znamo da je y iz domene f?  odnosno zasto nam je dovoljno za zakljuciti tvrdnju to sto u proizvoljnoj okolini tocke y uvijek ima tocka iz D epsilon?
|
|
| [Vrh] |
|
|
