Hitna pomoc oko zadataka

[MatematicarSamraa]

Možete li mi uraditi sljedeće zadatke sa objasnjenjem....jer imam problema pri rješavanju:
1. Neka je ABCD paralelogra, a M sredina stranice CD. Ako M leži na simetrali ugla DAB, odrediti ugao AMB!

2. Dat je trougao ABC u kome je ugao BAC=120°. Na simetrali ugla BAC data je tačka D tako da je AD=AB+AC. Dokazati da je trougao BCD jednakostranični!

3. Tačka O je centar upisane kružnice trougla ABC. Kružnica koja prolazi tačkom B i dodiruje pravu AO u tački O siječe stranice AB i BC u tačkama P i Q redom. Neka je R tačka presjeka prave QO i stranice AC. Dokazati da je CQ=CR.

Bicu vam zahvalna i molim Vas da mi pomognete

[Gost]

1. Vidjet ćemo da se paralelogram ABCD sastoji od dva romba,
naime ako je N polovište stranice AB lako se vidi da su ANMD
i NBCM dva sukladna romba. U rombu su dijagonale međusobno
okomite, dakle AM je okomita na DN, a kako je DN paralelna s
MB, to su AM i MB okomite dužine i kut AMB je pravi kut.

Zašto je ANMD romb: kako je dijagonala AD ujedno i simetrala
kuta BAD, kut DAM jednak je kutu MAN i taj je jednak kutu AMN
(paralelnost AD i NM). Stoga su trokuti DAM i NAM jednakokračni
i sukladni. Sve stranice paralelograma ANMD su jednake, to je romb.


2. Neka je M točka na dužini AD takva da je AD = AB.
Naravno, onda je MD = AC.
Sada je trokut BMD sukladan trokutu BAC, jer je kut BMD
jednak 120 stupnjeva (zato što je trokut ABM jednakostranični
po konstrukciji, naime kut BAM je 60 stupnjeva, a AB = AM).

Iz navedene sukladnosti imamo da je kut ACB jednak kutu ADB
pa su to obodni kutovi nad tetivom AB kružnice koja prolazi
točkama A, B, C i D.
Stoga su i kutovi CAD i CBD jednaki obodni, oba po 60 stupnjeva.
Trokut CBD je jednakokračni (BC = BD), a kut među tim
krakovima je 600 stupnjeva pa je CBD jednakostraničan.


3. Moram si nacrtati pristojnu sliku...

[Gost]

3. Pokazat će se da je trokut CQR jednakokračan s CQ = CR
tako što su kutovi CQR i CRQ oba jednaka poluzbroju kutova
alfa i beta (radi jednostavnosti, kutove u trokutu ABC označavat
ću s A, B i C umjesto alfa, beta i gama).
Dakl, spomenuti kut bit će (A+B)/2 ili (pi - C)/2.

Četverokut OPBR je tetivni. Iz točke O imamo tetive OP i OQ,
dok je pravac AO tangenta u točki O. Poslužimo se svojstvom
da je kut između tangente u točki O i tetive OP jednak
obodnom kutu nad tetivom OP (analogno za OQ).
To svojstvo je poznata posljedica teorema o obodnom kutu.

Zato je kut AOP = B/2. U trokutu OAP znamo kutove A/2 i B/2
pa je kut OPB jednak (A+B)/2. Njemu suprotni kut u
tetivnom OPBR jednak je pi - (A+B)/2 pa je zato
kut ORC = (A+B)/2.

Ostaje vidjeti da je i kut CQR (= CQO) također jednak (A+B)/2.
Kut CQO jednak je (pi - kut AQO), a kut AQO je kut u
četverokutu QAPO čije ostale kutove znamo.
To su A, pi - (A+B)/2 te kut POQ = B (jer, kut AOP = B/2
i kut QOA = B/2 kao vršni kut za kut B/2 između tangente u O
i tetive OR).
Zapravo, četverokut QAPO je deltoid i lako dobivamo da
je kut CQO jednak (A+B)/2, što se i tvrdilo.

Ovo sve se vjerojatno može kraće napisati, no kad se nacrta
skica sve postaje dosta jasno i ovako.

[Gost]

Ispravak za prvu rečenicu u rješenju 2. zadatka,
treba pisati:

2. Neka je M točka na dužini AD takva da je AM = AB.

[MatematicarSamraa]

Hvala mnogo na ukazanoj pomoći....mnogo hvala...
Zamolila bi vas ako možete i znate da mi pomognete uraditi i neke zadatke iz vjerojatnosti, jer imam neke poteškoće pri rješavanju, hitno mi je potrebno...zadaci su:

1. U nekoj skoli ima n studenata, od kojih je nk (k=1,2,3) njih na k-toj godini. Izmedju dva nasumice uzeta studenta pokazalo se da jedan od njih duže studira od drugog. Kolika je vjerojatnost da je taj student na trećoj godini?
2. Prosječno 80% vozača koristi sigurnosni pojas. Saobraćajna policija je u toku dana zaustavila 500 vozača. Kolika je vjerojatnost da više od 100 vozača ne koristi pojas? Kolika je vjerojatnost da bar
300 vozača koristi pojas? Kolika je vejrojatnost da je broj vozača koji ne koristi pojas između 100 i 150?

3. Proizvođač je isporučio jednu seriju proizvoda od čega je izvjestsn broj visokog kvaliteta. Sa kolikom vejrojatnošću proizvođač može tvrditi da se u seriji od 300 proizvoda koje je isporućio, broj visoko-kvalitetnih proizvoda nalazi u granicama od 110 do 140 komada, ako se zna da se 40% ukupne proizvodnje odnosi a proizodnju visokog kvaliteta?

4. Slučajno se biraju dva broja x i y iz intervala [-2,2]. Odrediti vjerojatnost događaja: A={(x,y): |x|-|y|< =1 i min{x,y}< =1, y> =0}.

5. Zadana je kvadratna jednačina x^2+ax+b=0, gdje je slučajno izabran iz [-2k,2k], b slučajno odabran iz [-k^2, k^2], k>0. Ako su rješenja jednačine x1,2 realna, odrediti vjerojatnost da je |x1,2|⇐k.

6. Iz kvadrata K sa tjemenima (0,0), (2,0), (2,2), (0,2) na slučajan način se bira točka A(x,y). Ako su obje koordinate izabrane točke manje od 1 izvlači se dva puta po jedna kuglica sa vraćanjem iz kutije koja sadrži 1 plavu i 2 žute kuglice. U suprotnom se izvlači jedna kuglica iz iste kutije. Naći zakon raspodjele slučajne promjenljive X koja predstavlja broj izvučenih plavih kuglica. Odrediti matematičko očekivanje slučajne promjenljive X.

Geometrija
1. Neka su pravci t, q, s takvi da je q okomito na t, s okomito na t, s presjek t={Q} i q presjek t={P}. Dane su kružnice k1(O1,R1) i k2(O2,R2) takve da O1 pripada s, s presjek k1={M,N} B-between(Q,M,N), O2 pripada q, k2 dodiruje k1 u točki E i k2 dodiruje pravac t u točki P. Dokazati da je PN presjek O1O2={E}.
2. Date su četiri kolinearne točke A,B,C,D. Dokazati da vrijedi sljedeća tvrdnja: ako je B-between(A,B,D) i B-between(B,C,D) onda je B-between(A,B,C).

Bit ću vam mnogo zahvalna!