Je li R prsten? (objasnjenje gradiva)

[Rhodia]

Zadana je neka struktura R za koju treba provjeriti je li prsten.
Zanima me moramo li provjeravati preko ona tri svojstva iz definicije prstena (def. 5.1 iz skripte prof. Širole) ili je dovoljno provjeriti samo ovo:
A, B, C [tex]\in[/tex] R
- A - B [tex]\in[/tex] R
- A[tex]\cdot[/tex]B [tex]\in[/tex] R
- A( B + C) = AB + AC [tex]\in[/tex] R (iako distributivnost nismo na nastavi provjeravali)

?

[angelika]

Ovo što si ti napisala je provjera da li je R podprsten od nečega, i tu ne treba provjeravati distributivnost. Inače možeš pokazati da je R prsten na dva načina:

1. po definiciji i tada moraš provijeriti da je (R,+) abelova grupa, (R,*) polugrupa i da vrijedi distributivnost

2. uložiš R u neki već poznati prsten, pa pokažeš da je R podprsten (ovo što si napisala, ali bez distributivnosti)

[Rhodia]

Okej, zahvaljujem!