2.kolokvij prijašnje godine

[Gost]

Hvala!

[Gost]

Proslogodisnji 4.zadatak (iz 2.grupe), jel nesto krivo radim il ima jako puno raspisivanja?

[banank0]

ako se radi o onom sustavu onda vj dobro radiš

[Gost]

Da ne otvaram novu temu, jel pisalo na kolokviju kad bi rezultati trebali biti?

[marsupial]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/odif/kolokviji/odjkol22011.pdf

Kako bi se riješio prvi zadatak?

Da li se funkcija h(t) transformira tako da se računa (integral od o do pi od e^(-sx)*t) + (integral od pi do +beskonačno od e^(-sx)*pi) i rješenje integrala je (1/s^2)*(1-e^(-sx)).

Onda sređivanjem dobijem da je y(s)=(1/s^2)*((1/s^2)*(1-e^(-sx))).
Kako se od toga računa inverzna Laplaceova transformacija?

(ako je sve to uopće dobro što sam napisala)

[malalodacha]

ne treba računati nikakve integrale.


zapiši si h(t)=h1(t)+h2(t), gdje je h1(t) funkcija koja je jednaka t za 0<=t<=pi, i jednaka 0 inače, i gdje je h2(t) funkcija koja je 0 za 0<=t<=pi, a pi inače.

Sada ću objasniti kako srediti h1(t), h2(t) je slično.
Zapišeš h1(t)= t*g1(t), gdje je g1 funkcija koja je jednaka 1 za 0<=t<=pi, a 0 inače ( u biti, iz h1(t) izlučiš t van)
Sada je g1(t)=u(t)-u(t-pi) (ako treba objašnjenje zašto, objasnit ću)
iz toga:
h1(t)= t* (u(t)-u(t-pi)) = t* u(t) - t*(u(t-pi))

Slično se za h2(t) dobije da je jednako pi*u(t-pi)

Vratimo sve nazad i imamo:

h(t)=t*u(t) - t*(u(t-pi)) + pi*u(t-pi) = t*u(t) - (t-pi)*u(t-pi)

sada L(h(t)) lako izračunaš pomoću svojstva:

L( f(t-a)*u(t-a))= e^(-as) (Lf) (s)

[marsupial]

Hvala ti!

[marsupial]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/odif/kolokviji/20080204/odjkol22007a.pdf

Kako bi se prvi zadatak riješio? Isprobah razne metode, ali mi ne ide.

[hendrix]

[marsupial]

[marsupial]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/odif/kolokviji/20100118/odjkol22009b.pdf

Kako bi se riješio treći zadatak?

[malalodacha]

Rekao bih da se to radi svođenjem na totalni diferencijal, a to nismo radili na vježbama. Neka me ispravi netko ako je drugačije

[marsupial]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/odif/kolokviji/20080204/odjkol22007d.pdf

Kako bi se u zadnjem zadatku ispitala asimptotska, a i obična stabilnost?

[acuksi]

Imaš na kraju skripte iz predavanja karakterizaciju preko svojstvenih vrijednosti matrice:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/odif/predavanja/stabilnost.pdf

(teorem na kraju 3. stranice)