Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadaci vezani uz infimum i supremum
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 16:31 čet, 5. 1. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="mare"]3. zadatak sa infimumima i supremumima[/quote]
Ovo sve što pišeš u principu jest rješenje (barem dobra ideja za rješenje), eventualno bi ga trebalo malo formalnije zapisati.
Npr. nakon što smo naučili nešto o limesima možemo rješenje napisati ovako:

Supstituirajmo [latex]q=\frac{m}{n}[/latex]. U mnogim zadacima je to glavna ideja pa je iskoristimo i ovdje makar da malo pojednostavimo izraz.
Primijetimo da [latex]3n<2m[/latex] možemo pisati [latex]\frac{m}{n}>\frac{3}{2}[/latex], tj. [latex]q>\frac{3}{2}[/latex] .
Sada je zapravo:
[latex]\displaystyle S=\left\{1-\frac{9(q-2)^2}{(2q-3)^3} \,:\, q\in\mathbb{Q}^+, q>\frac{3}{2}\right\}[/latex]

Primijetimo da je u razlomku brojnik >=0, a nazivnik >0 (zbog q>3/2) pa je [latex]1-\frac{9(q-2)^2}{(2q-3)^3}\leq 1[/latex], tj. broj 1 je gornja međa skupa S.
Nadalje, za q=2 je izraz baš jednak 1 pa je [latex]1\in S[/latex]. Slijedi da je sup S=1, čak štoviše max S=1.

Uzmimo neki niz [latex](q_n)_{n\in\mathbb{N}}[/latex] čiji svi članovi su racionalni brojevi >3/2 i koji konvergira prema 3/2.
Tada za svaki [latex]n\in\mathbb{N}[/latex] vrijedi
[latex]\displaystyle 1-\frac{9(q_n-2)^2}{(2q_n-3)^3}\in S[/latex]
i još je
[latex]\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{9(q_n-2)^2}{(2q_n-3)^3}\right)=1-\frac{9/4}{0_+}=-\infty[/latex]
Dakle, u skupu S postoji niz koji konvergira u -oo pa S ne može biti omeđen odozdo, tj. možemo pisati inf S=-oo.

--------------------------------

Općenita napomena kako nam limesi mogu koristiti kod računanja infimuma/supremuma:

Ako je broj [latex]a\in\mathbb{R}\cup\{-\infty\}[/latex] donja međa skupa S te ako postoji niz [latex](s_n)_{n\in\mathbb{N}}[/latex] čiji svi elementi su iz skupa S i takav da je [latex]\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n=a[/latex], onda je broj a infimum skupa S, tj. inf S=a.

Ako je broj [latex]b\in\mathbb{R}\cup\{+\infty\}[/latex] gornja međa skupa S te ako postoji niz [latex](s_n)_{n\in\mathbb{N}}[/latex] čiji svi elementi su iz skupa S i takav da je [latex]\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n=b[/latex], onda je broj b supremum skupa S, tj. sup S=b.

Naravno, vrijede i obrati tih tvrdnji. (Ako je a infimum skupa S, onda...)
mare (napisa):
3. zadatak sa infimumima i supremumima

Ovo sve što pišeš u principu jest rješenje (barem dobra ideja za rješenje), eventualno bi ga trebalo malo formalnije zapisati.
Npr. nakon što smo naučili nešto o limesima možemo rješenje napisati ovako:

Supstituirajmo . U mnogim zadacima je to glavna ideja pa je iskoristimo i ovdje makar da malo pojednostavimo izraz.
Primijetimo da možemo pisati , tj. .
Sada je zapravo:


Primijetimo da je u razlomku brojnik >=0, a nazivnik >0 (zbog q>3/2) pa je , tj. broj 1 je gornja međa skupa S.
Nadalje, za q=2 je izraz baš jednak 1 pa je . Slijedi da je sup S=1, čak štoviše max S=1.

Uzmimo neki niz čiji svi članovi su racionalni brojevi >3/2 i koji konvergira prema 3/2.
Tada za svaki vrijedi

i još je

Dakle, u skupu S postoji niz koji konvergira u -oo pa S ne može biti omeđen odozdo, tj. možemo pisati inf S=-oo.

--------------------------------

Općenita napomena kako nam limesi mogu koristiti kod računanja infimuma/supremuma:

Ako je broj donja međa skupa S te ako postoji niz čiji svi elementi su iz skupa S i takav da je , onda je broj a infimum skupa S, tj. inf S=a.

Ako je broj gornja međa skupa S te ako postoji niz čiji svi elementi su iz skupa S i takav da je , onda je broj b supremum skupa S, tj. sup S=b.

Naravno, vrijede i obrati tih tvrdnji. (Ako je a infimum skupa S, onda...)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Ilja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
Sarma = la pohva - posuda
137 = 185 - 48

PostPostano: 17:10 čet, 5. 1. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

da, ovo što je vjekovac napisao je uvijek koristan put rješavanja,
no ja bi drugi dio zadatka ovako rješio:

Za [latex]k \in \mathbb{N}[/latex] stavimo [latex]n_k =2k+1[/latex] i
[latex]m_k =3k+2[/latex]. Tada je očito [latex]2m_k>3n_k[/latex] za sve [latex]k \in \mathbb{N}[/latex], jer je [latex]2m_k-3n_k=1[/latex].
Promotrimo podskup [latex]S' \subseteq S[/latex] zadanog sa
[latex]S' :=\bigg\{ 1- \frac{9n_k(m_k-2n_k)^2}{(2m_k-3n_k)^3}: \ k \in \mathbb{N}\bigg\}=\big\{ 1- (18k+9)k^2 : \ k \in \mathbb{N}\big\}[/latex].

Kako je [latex](18k+9)k^2=18k^3+9k^2 \geq 18k+9k=27k>k+1, \ \forall k \in \mathbb{N}[/latex],
to je [latex]1-(18k+9)k^2 < -k, \forall k \in \mathbb{N}[/latex],
iz čega slijedi da je [latex]S'[/latex] neomeđen odozdo, pa je specijalno i [latex]S[/latex] neomeđen odozdo.

To je ekvivalentno onome što je vjekovac napisao, no meni osobno je (zbog nekih razloga :) ) takve zadatke draže rješiti bez upotrebe limesa (što ne znači da ih ne smijete koristiti :D ).
da, ovo što je vjekovac napisao je uvijek koristan put rješavanja,
no ja bi drugi dio zadatka ovako rješio:

Za stavimo i
. Tada je očito za sve , jer je .
Promotrimo podskup zadanog sa
.

Kako je ,
to je ,
iz čega slijedi da je neomeđen odozdo, pa je specijalno i neomeđen odozdo.

To je ekvivalentno onome što je vjekovac napisao, no meni osobno je (zbog nekih razloga Smile ) takve zadatke draže rješiti bez upotrebe limesa (što ne znači da ih ne smijete koristiti Very Happy ).




Zadnja promjena: Ilja; 17:30 čet, 5. 1. 2006; ukupno mijenjano 2 put/a.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
mare
Gost





PostPostano: 17:21 čet, 5. 1. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

aha :!: sad razumijem, puno puno hvala :D
aha Exclamation sad razumijem, puno puno hvala Very Happy


[Vrh]
Gost






PostPostano: 18:09 pet, 13. 1. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Moze pomoc za drugi zadatak.Rjesavao sam na slican nacin kao na vjezbama ali ne uspijeva mi.
Moze pomoc za drugi zadatak.Rjesavao sam na slican nacin kao na vjezbama ali ne uspijeva mi.


[Vrh]
aska
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 11. 2005. (20:01:50)
Postovi: (5B)16
Sarma = la pohva - posuda
12 = 15 - 3

PostPostano: 20:41 pet, 13. 1. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Moze pomoc za drugi zadatak.Rjesavao sam na slican nacin kao na vjezbama ali ne uspijeva mi.[/quote]

Ev ovako:
Prva stvar, za n = 1 i n = -1, onaj prvi dio (najvece cijelo) je 2 (jer je (7/3)^1 = 7/3, a za sve ostale n-ove je 1 (jer je n-ti korijen iz neceg sto je ≥ 1 uvijek ≥ 1; a vec za n=2 najvece cijelo od toga je 1).
Sad,nemres to rastaviti na produkt dva skupa (najvece cijelo * razlomak) jer su medjusobno zavisni. Pa ja preporucam da izracunas vrijednosti za n=1 i n=-1 (a to ispada 5/3 i ½).

Ostaje ti (nˆ2 – 2n – 4)/ (nˆ2-n-6) za sve ostale n-ove (osim za -2,0,3 koji su iskljuceni) :wink:
To napises kao 1- (n-2)/( nˆ2-n-6) i sad malo promatras izraz (n-2)/( nˆ2-n-6).

Sad to rastavis na uniju 2 niza; za pozitivne n-ove opci clan niza glasi (n-2)/( nˆ2-n-6).
Dokazujes monotonost,sto se svodi na to da usporedis n-ti i (n+1). clan. Pa imas nesto sto glasi (pretpostavis da je npr. rastuci):
(n-2)/( nˆ2-n-6)≤ (n+1-2)/( (n+1)ˆ2 - (n+1) - 6)
Kad to sve lijepo izracunas i pokratis ,dobijes nˆ2-3n+6≤0, sto je kvadratna jednadzba s D‹0 i a>0,sto znaci da je okrenuta prema gore,nema nultocki i uvijek ima poz. vrijednosti,pa ne moze nikad biti ≤0. Dakle,tvoj niz je strogo padajuci.
Sad istu stvar napravis za negativni dio;odnosno u opci clan je (-n-2)/( nˆ2+n-6) /pazi,n je iz N; a ne iz Z- /.
Opet ces dokazivat monotonost,pretpostavka da je rastuci ce te dovest do slicne nebuloze,sto znaci da su oba niza strogo padajuca na cijelom podrucju definicije.
Sad bi vec mogao i graf nacrtati :wink: ( znas da je strogo padajuce,sto znaci da je kompozicija s 1-x strogo rastuca,nultocku, asimptote i mozes lako saznat gdje je pozitivan,gdje negativan);dakle, pomocu transformacija grafa mozes jednostavno doc do grafa 1- (n-2)/( nˆ2-n-6)

A onda bi bas mogao i sam zavrsiti... :D

Ako nesto svejedno nije jasno,pitaj :wink:
Anonymous (napisa):
Moze pomoc za drugi zadatak.Rjesavao sam na slican nacin kao na vjezbama ali ne uspijeva mi.


Ev ovako:
Prva stvar, za n = 1 i n = -1, onaj prvi dio (najvece cijelo) je 2 (jer je (7/3)^1 = 7/3, a za sve ostale n-ove je 1 (jer je n-ti korijen iz neceg sto je ≥ 1 uvijek ≥ 1; a vec za n=2 najvece cijelo od toga je 1).
Sad,nemres to rastaviti na produkt dva skupa (najvece cijelo * razlomak) jer su medjusobno zavisni. Pa ja preporucam da izracunas vrijednosti za n=1 i n=-1 (a to ispada 5/3 i ½).

Ostaje ti (nˆ2 – 2n – 4)/ (nˆ2-n-6) za sve ostale n-ove (osim za -2,0,3 koji su iskljuceni) Wink
To napises kao 1- (n-2)/( nˆ2-n-6) i sad malo promatras izraz (n-2)/( nˆ2-n-6).

Sad to rastavis na uniju 2 niza; za pozitivne n-ove opci clan niza glasi (n-2)/( nˆ2-n-6).
Dokazujes monotonost,sto se svodi na to da usporedis n-ti i (n+1). clan. Pa imas nesto sto glasi (pretpostavis da je npr. rastuci):
(n-2)/( nˆ2-n-6)≤ (n+1-2)/( (n+1)ˆ2 - (n+1) - 6)
Kad to sve lijepo izracunas i pokratis ,dobijes nˆ2-3n+6≤0, sto je kvadratna jednadzba s D‹0 i a>0,sto znaci da je okrenuta prema gore,nema nultocki i uvijek ima poz. vrijednosti,pa ne moze nikad biti ≤0. Dakle,tvoj niz je strogo padajuci.
Sad istu stvar napravis za negativni dio;odnosno u opci clan je (-n-2)/( nˆ2+n-6) /pazi,n je iz N; a ne iz Z- /.
Opet ces dokazivat monotonost,pretpostavka da je rastuci ce te dovest do slicne nebuloze,sto znaci da su oba niza strogo padajuca na cijelom podrucju definicije.
Sad bi vec mogao i graf nacrtati Wink ( znas da je strogo padajuce,sto znaci da je kompozicija s 1-x strogo rastuca,nultocku, asimptote i mozes lako saznat gdje je pozitivan,gdje negativan);dakle, pomocu transformacija grafa mozes jednostavno doc do grafa 1- (n-2)/( nˆ2-n-6)

A onda bi bas mogao i sam zavrsiti... Very Happy

Ako nesto svejedno nije jasno,pitaj Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Gost






PostPostano: 20:56 pon, 16. 1. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Na koji nacin se moze pokazati u 4. zadatku da inf je 0 0dnosno da je sup=1.Jasno mi je da ce najvece cijelo bit ili jedank korijenu iz n(ako se radi o cijelom broju) ili manje s razlikom manje od 1,samo kako to pokazat?Hvala
Na koji nacin se moze pokazati u 4. zadatku da inf je 0 0dnosno da je sup=1.Jasno mi je da ce najvece cijelo bit ili jedank korijenu iz n(ako se radi o cijelom broju) ili manje s razlikom manje od 1,samo kako to pokazat?Hvala


[Vrh]
Ilja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
Sarma = la pohva - posuda
137 = 185 - 48

PostPostano: 18:44 uto, 17. 1. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Na koji nacin se moze pokazati u 4. zadatku da inf je 0 0dnosno da je sup=1.Jasno mi je da ce najvece cijelo bit ili jedank korijenu iz n(ako se radi o cijelom broju) ili manje s razlikom manje od 1,samo kako to pokazat?Hvala[/quote]

Dokažimo da je [latex]\inf S=\min S= 0 [/latex].
To slijedi iz nejednakosti [latex]\lfloor x \rfloor \leq x, \ \forall x \in \mathbb{R}[/latex], pa je specijalno
[latex]\sqrt{n}-\lfloor \sqrt{n} \rfloor \geq 0, \ \forall n \in \mathbb{N}[/latex], tj. [latex]0[/latex] je donja međa za [latex]S[/latex]. No [latex]0 \in S[/latex], npr. za [latex]n=1[/latex], pa je zaista riječ o minimumu.

Dokažimo da je [latex]\sup S=1[/latex].

Prvo primijetimo da je [latex]1[/latex] zaista gornja međa za [latex]S[/latex], jer je [latex]\lfloor x \rfloor +1 > x, \ \forall x \in \mathbb{R}[/latex], pa je specijalno i [latex]\sqrt{n}-\lfloor \sqrt{n} \rfloor < 1, \forall n \in \mathbb{N}[/latex].

Sada za [latex]n \in \mathbb{N}[/latex] stavimo [latex]k_n:=n^2+2n[/latex]. Kako je [latex]n^2 < n^2+2n < n^2+2n+1=(n+1)^2, \ \forall n \in \mathbb{N}[/latex], to je i [latex]n < \sqrt{n^2+2n} < n+1, \ \forall n \in \mathbb{N}[/latex], pa je [latex]\lfloor \sqrt{k_n}\rfloor=n, \ \forall n \in \mathbb{N}[/latex].
Zato je [latex]\sqrt{k_n} - \lfloor \sqrt{k_n}\rfloor=\sqrt{n^2+2n}-n, \ \forall n \in \mathbb{N}[/latex].
No budući je [latex]\lim_{n \rightarrow \infty} (\sqrt{n^2+2n}-n) =\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{2n}{\sqrt{n^2+2n}+n}=\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{2}{\sqrt{1+2/n}+1}=\frac{2}{1+1}=1[/latex], to za dano [latex]\varepsilon >0[/latex] postoji [latex]n_\varepsilon \in \mathbb{N}[/latex] takav da za sve [latex]n \geq n_\varepsilon \ (n \in \mathbb{N}) [/latex] vrijedi [latex]1-k_n=|1-k_n| < \varepsilon[/latex]. Specijalno za taj [latex]n_\varepsilon[/latex] vrijedi [latex]1- \varepsilon < k_{n_\varepsilon}[/latex], pa smo time upravo pokazali da je [latex]\sup S=1[/latex].

(ovdje sam ipak prešao na limes(e) (umjesto da sam radio ocjene) zato što ih ionako smijete koristiti u ovakvim zadacima, a i zato što je brže za napisati. :D )
Anonymous (napisa):
Na koji nacin se moze pokazati u 4. zadatku da inf je 0 0dnosno da je sup=1.Jasno mi je da ce najvece cijelo bit ili jedank korijenu iz n(ako se radi o cijelom broju) ili manje s razlikom manje od 1,samo kako to pokazat?Hvala


Dokažimo da je .
To slijedi iz nejednakosti , pa je specijalno
, tj. je donja međa za . No , npr. za , pa je zaista riječ o minimumu.

Dokažimo da je .

Prvo primijetimo da je zaista gornja međa za , jer je , pa je specijalno i .

Sada za stavimo . Kako je , to je i , pa je .
Zato je .
No budući je , to za dano postoji takav da za sve vrijedi . Specijalno za taj vrijedi , pa smo time upravo pokazali da je .

(ovdje sam ipak prešao na limes(e) (umjesto da sam radio ocjene) zato što ih ionako smijete koristiti u ovakvim zadacima, a i zato što je brže za napisati. Very Happy )




Zadnja promjena: Ilja; 11:04 sri, 18. 1. 2006; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
kus
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 12. 2005. (12:33:18)
Postovi: (4F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 7 - 4
Lokacija: Poso, kuća birtija

PostPostano: 21:17 uto, 17. 1. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Molim vas ako je moguće da mi netko kaže kako započeti 6-ti zadatak sa cos(x/3). Kada se supstituira m/n sa q. Što dalje... da li ići nekako pomoću dva slučaja jer se cosinus kreće između 1/2 i -1... pliz help
Molim vas ako je moguće da mi netko kaže kako započeti 6-ti zadatak sa cos(x/3). Kada se supstituira m/n sa q. Što dalje... da li ići nekako pomoću dva slučaja jer se cosinus kreće između 1/2 i -1... pliz help


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
aska
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 11. 2005. (20:01:50)
Postovi: (5B)16
Sarma = la pohva - posuda
12 = 15 - 3

PostPostano: 21:59 uto, 17. 1. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="kus"]Molim vas ako je moguće da mi netko kaže kako započeti 6-ti zadatak sa cos(x/3). Kada se supstituira m/n sa q. Što dalje... da li ići nekako pomoću dva slučaja jer se cosinus kreće između 1/2 i -1... pliz help[/quote]

Napisi to kao m/n + 9n/m + 5cos(x/3).
Pa ti je prvi skup m/n + 9n/m (a nesto tako i teze smo radili na vjezbama :mrgreen: ..pa ne bi trebao biti problem,jelte)
Drugi skup je 5cos(x/3).

S=S1+S2

supS = supS1+supS2
infS = infS1+infS2

I to je to.
kus (napisa):
Molim vas ako je moguće da mi netko kaže kako započeti 6-ti zadatak sa cos(x/3). Kada se supstituira m/n sa q. Što dalje... da li ići nekako pomoću dva slučaja jer se cosinus kreće između 1/2 i -1... pliz help


Napisi to kao m/n + 9n/m + 5cos(x/3).
Pa ti je prvi skup m/n + 9n/m (a nesto tako i teze smo radili na vjezbama Mr. Green ..pa ne bi trebao biti problem,jelte)
Drugi skup je 5cos(x/3).

S=S1+S2

supS = supS1+supS2
infS = infS1+infS2

I to je to.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
nana
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35)
Postovi: (2AD)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
95 = 158 - 63

PostPostano: 22:50 pon, 15. 1. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Dragi moji :srce:

uocite egzistenciju ove teme :D gdje postoje rjesenja i komentari nekih zadataka, da onih koje ste dobili za vjezbu :)

Sretno i uzivajte :dance4: a u pauzi rjesavanja [url=http://www.youtube.com/watch?v=nKq6_vjrxMo] link, mozda dodje kao inspiracija :) [/url]
Dragi moji Srce

uocite egzistenciju ove teme Very Happy gdje postoje rjesenja i komentari nekih zadataka, da onih koje ste dobili za vjezbu Smile

Sretno i uzivajte Plesem twist a u pauzi rjesavanja link, mozda dodje kao inspiracija Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
crnka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 01. 2007. (20:03:59)
Postovi: (31)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 20:09 uto, 30. 1. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ljudi, znam da je vjerojatno skroz nesto jednostavno, al ne mogu se sjetit niceg pametnog u vezi ovog zadatka, pa ak netko zna kak se rijesava...
Izracunaj sup i inf:

s={x+4/x : x je element intervala od nula do plus beskonacnost)}

:lol:
fala puno...
Ljudi, znam da je vjerojatno skroz nesto jednostavno, al ne mogu se sjetit niceg pametnog u vezi ovog zadatka, pa ak netko zna kak se rijesava...
Izracunaj sup i inf:

s={x+4/x : x je element intervala od nula do plus beskonacnost)}

Laughing
fala puno...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
matmih
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 12. 2006. (22:57:42)
Postovi: (1A4)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
36 = 51 - 15
Lokacija: {Zg, De , Ri}

PostPostano: 22:10 uto, 30. 1. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Možeš napisati ovako: [latex] f_1(x)=x [/latex] i [latex] f_2(x)=\frac{4}{x}[/latex]

Tu funkciju nemožeš napisati kao kompoziciju, ali možeš nacrtati zbroj. Nacrtaš svaku posebno,a zbroj će izgledati kao neka izkrivljena funkcija [latex] f(x)=x^2 [/latex].

Ako uzmeš neki niz [latex] a_n=n+\frac{4}{x}[/latex] i izračunaš mu limes vidiš da je on jednak [latex] +{\infty} [/latex]. B je neomeđen odozgo pa nema supremum u [latex] R [/latex].
Iz nejdnakosti [latex] x+\frac{4}{x}\geq 2\sqrt{x*\frac{4}{x}}=2\sqrt{4}=4[/latex] dobijemo infimum. Ne vidim načina na koji bi ti mogao nacrtati funkciju na forumu.

:)
Možeš napisati ovako: i

Tu funkciju nemožeš napisati kao kompoziciju, ali možeš nacrtati zbroj. Nacrtaš svaku posebno,a zbroj će izgledati kao neka izkrivljena funkcija .

Ako uzmeš neki niz i izračunaš mu limes vidiš da je on jednak . B je neomeđen odozgo pa nema supremum u .
Iz nejdnakosti dobijemo infimum. Ne vidim načina na koji bi ti mogao nacrtati funkciju na forumu.

Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
crnka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 01. 2007. (20:03:59)
Postovi: (31)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 23:36 čet, 1. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

fala matmih puno...
skuzila sam :lol:
fala matmih puno...
skuzila sam Laughing


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
matmih
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 12. 2006. (22:57:42)
Postovi: (1A4)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
36 = 51 - 15
Lokacija: {Zg, De , Ri}

PostPostano: 20:51 uto, 6. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Rješavajući jedan zadatak sam naišao na ovakav skup:

[latex] a_n=2+\frac{-x+10}{x^2-5}[/latex].
Dali se to može kako pametno rastaviti? Ja sam probao skicirati funkciju i dobio inf=-6 i sup=7/4.
Dali je takva skica funkcije dosta na kolokviju ili trebaju nekakva dodatna objašnjenja? :?
Rješavajući jedan zadatak sam naišao na ovakav skup:

.
Dali se to može kako pametno rastaviti? Ja sam probao skicirati funkciju i dobio inf=-6 i sup=7/4.
Dali je takva skica funkcije dosta na kolokviju ili trebaju nekakva dodatna objašnjenja? Confused


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
linus
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 11. 2011. (16:59:13)
Postovi: (46)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 2
Lokacija: subnet mask

PostPostano: 10:19 ned, 6. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pitanje vezano za inf i sup zadatke:
ako imamo npr zadan skup [latex]S=\log_{0,5}\frac{n^2+n}{n^2+4}: n\epsilon N[/latex] i sada treba naci inf i sup, je li moguce naci inf i sup skupa koji sadrzi samo [latex]\frac{n^2+n}{n^2+4}: n\epsilon N[/latex] i onda na te inf i sup primijeniti [latex]\log_{0,5}[/latex] jer je to strogo rastuca i neprekidna fja (naravno, ako su inf i sup pozitivni zbog domene [latex]\log[/latex])
Pitanje vezano za inf i sup zadatke:
ako imamo npr zadan skup i sada treba naci inf i sup, je li moguce naci inf i sup skupa koji sadrzi samo i onda na te inf i sup primijeniti jer je to strogo rastuca i neprekidna fja (naravno, ako su inf i sup pozitivni zbog domene )


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
hendrix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 09. 2012. (15:59:06)
Postovi: (92)16
Sarma = la pohva - posuda
29 = 31 - 2

PostPostano: 11:24 ned, 6. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="linus"]Pitanje vezano za inf i sup zadatke:
ako imamo npr zadan skup [latex]S=\log_{0,5}\frac{n^2+n}{n^2+4}: n\epsilon N[/latex] i sada treba naci inf i sup, je li moguce naci inf i sup skupa koji sadrzi samo [latex]\frac{n^2+n}{n^2+4}: n\epsilon N[/latex] i onda na te inf i sup primijeniti [latex]\log_{0,5}[/latex] jer je to strogo rastuca i neprekidna fja (naravno, ako su inf i sup pozitivni zbog domene [latex]\log[/latex])[/quote]

Jest, uz bitnu napomenu - [tex]\log_{0.5}[/tex] je strogo [b]padajuća[/b] funkcija.
linus (napisa):
Pitanje vezano za inf i sup zadatke:
ako imamo npr zadan skup i sada treba naci inf i sup, je li moguce naci inf i sup skupa koji sadrzi samo i onda na te inf i sup primijeniti jer je to strogo rastuca i neprekidna fja (naravno, ako su inf i sup pozitivni zbog domene )


Jest, uz bitnu napomenu - [tex]\log_{0.5}[/tex] je strogo padajuća funkcija.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
linus
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 11. 2011. (16:59:13)
Postovi: (46)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 2
Lokacija: subnet mask

PostPostano: 11:27 ned, 6. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Jos me zanima, kod zadataka tipa [latex]S=\{\frac{(n+m)^2}{2^{mn}}:m,n\epsilon N \}[/latex], gdje treba naslutiti rjesenje, a onda ga dokazati npr indukcijom, je li svejedno hocemo li fiksirati m ili n?
Ako napravimo npr [b]indukciju po m[/b], sa n=1, vrijedi li to za cijeli zadatak ili moramo jos jednu indukciju za fiksirani m, pa po n?

EDIT: tnx na odg
da, za strogo padajucu je obrnuto onda: sup(f(a))=f(infA)
Jos me zanima, kod zadataka tipa , gdje treba naslutiti rjesenje, a onda ga dokazati npr indukcijom, je li svejedno hocemo li fiksirati m ili n?
Ako napravimo npr indukciju po m, sa n=1, vrijedi li to za cijeli zadatak ili moramo jos jednu indukciju za fiksirani m, pa po n?

EDIT: tnx na odg
da, za strogo padajucu je obrnuto onda: sup(f(a))=f(infA)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
hendrix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 09. 2012. (15:59:06)
Postovi: (92)16
Sarma = la pohva - posuda
29 = 31 - 2

PostPostano: 12:34 ned, 6. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Svejedno je, kad neki element fiksiras i radis to sto radis, nasao si neki niz u tom skupu. To je dovoljno za onu argumentaciju koja na kraju slijedi.
Svejedno je, kad neki element fiksiras i radis to sto radis, nasao si neki niz u tom skupu. To je dovoljno za onu argumentaciju koja na kraju slijedi.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
maaarija
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2014. (19:56:21)
Postovi: (1)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 18:40 sub, 31. 1. 2015    Naslov: Citirajte i odgovorite

Molim vas pomoc oko 3. zadatka iz proslogodisnjeg popravnog, makar i samo idejom. Hvala :)

Odredite infimum i supremum skupa:
[latex] S:=\{ \frac{ \(x^2}{3x^2-3xy+y^2} : x\in (1,+\infty] , y\in (0,2) \}[/latex]
Molim vas pomoc oko 3. zadatka iz proslogodisnjeg popravnog, makar i samo idejom. Hvala Smile

Odredite infimum i supremum skupa:


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3

PostPostano: 19:41 ned, 1. 2. 2015    Naslov: Citirajte i odgovorite

Izraz kojim su definirani elementi skupa je homogen: svi clanovi su drugog stupnja. Zbog toga mozemo npr podijeliti i brojnik i nazivnik s [latex]x^2[/latex]
To napravimo jer onda možemo uvesti supstituciju [latex]t:=\frac yx[/latex], sto je super jer onda trazimo inf i sup izraza koji je zadan pomoću funkcije jedne varijable. Kada imamo funkciju u samo jednoj varijabli, onda je dovoljno odrediti sliku te funkcije i ocitati sup i inf.
U odredjivanju slike jedino treba pripaziti koje sve vrijednosti moze poprimiti naš [latex]t[/latex] ako su [latex]x\in \left< 1,+\infty\right>[/latex] i [latex]y\in \left<0,2\right>[/latex].
Izraz kojim su definirani elementi skupa je homogen: svi clanovi su drugog stupnja. Zbog toga mozemo npr podijeliti i brojnik i nazivnik s
To napravimo jer onda možemo uvesti supstituciju , sto je super jer onda trazimo inf i sup izraza koji je zadan pomoću funkcije jedne varijable. Kada imamo funkciju u samo jednoj varijabli, onda je dovoljno odrediti sliku te funkcije i ocitati sup i inf.
U odredjivanju slike jedino treba pripaziti koje sve vrijednosti moze poprimiti naš ako su i .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2
Stranica 2 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan