Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Rjeseni prvi kolokvij iz 2014. Intraf
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
BB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2013. (11:41:27)
Postovi: (B)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 0

PostPostano: 14:43 ned, 19. 4. 2015    Naslov: Rjeseni prvi kolokvij iz 2014. Intraf Citirajte i odgovorite

Na linku su slike rjesenih zadataka iz kolokvija iz 2014. godine iz Intrafa. Nadam se da se dobro vidi, da nema puno gresaka i da ce pomoci. :)

https://www.mediafire.com/folder/2spx8z18poss1ub,02un75nhu4dc1xn,x8sd77b7aq7dy2p,wf3alzrxbc2qwig,k1yzi9x67x2miy4,35zi0tnizkz4y7n,duqbkrgyjuu6k5d/shared
Na linku su slike rjesenih zadataka iz kolokvija iz 2014. godine iz Intrafa. Nadam se da se dobro vidi, da nema puno gresaka i da ce pomoci. Smile

https://www.mediafire.com/folder/2spx8z18poss1ub,02un75nhu4dc1xn,x8sd77b7aq7dy2p,wf3alzrxbc2qwig,k1yzi9x67x2miy4,35zi0tnizkz4y7n,duqbkrgyjuu6k5d/shared


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
alenand
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2011. (21:29:52)
Postovi: (18)16
Sarma = la pohva - posuda
15 = 15 - 0

PostPostano: 11:07 uto, 28. 4. 2015    Naslov: Citirajte i odgovorite

Samo da upotpunim Barbarin nice rad.
5. d) čini mi se je preskočen, pa evo ga s malim uvodom:

Ovdje je bitno kako se shvaćaju donja i gornja suma kad računamo površinu npr. za gornju sumu:
[latex]S(C)= \sum_{i,j} \max_{x \in A_{ij}} \chi(x) P(A_{ij})=\sum_{A_{ij}\cap C \ne \phi} P(A_{ij})[/latex]
To jest, prežive oni sumandi čiji odgovarajući pravokutnici bar malo sijeku naš traženi skup (znači, najbolja aproksimacija izvana).
Analogno se može zaključiti i za donju sumu da je to suma po svim pravokutnicima koji u potpunosti prekrivaju zadani skup, eksplicitno:
[latex]s(C)= \sum_{i,j} \min_{x \in A_{ij}} \chi(x) P(A_{ij})=\sum_{A_{ij}\subset C} P(A_{ij})[/latex]
tj. najbolja aproksimacija iznutra.
Ok, puno priče, ali naoružani s ovim zadatak ide lagano.

Rješenje:
Po pretpostavci tog dijela zadatka i C i D imaju površine. To znači da postoje odgovarajući infimumi gornjih suma.
Promotrimo neku gornju sumu za površinu od C i neku gornju sumu za D za neku subdiviziju na pravokutnike.
Primijetimo da vrijedi nejednakost:
[latex]S(C)= =\sum_{A_{ij}\cap C \ne \phi} P(A_{ij}) \le \sum_{A_{ij}\cap D \ne \phi} P(A_{ij}) = S(D)[/latex]

To jest, svaka gornja suma za C je omeđena gornjom sumom za D.
Kako površine postoje sada samo primijenimo infimum na obje strane jednadžbe te je to po definiciji upravo površina.

Ovo je vrlo slično prethodnom zadatku, te primijetimo da c) dio odmah slijedi iz d) dijela.

Sretno vam svima sutra :)

P.S. možda bi se moglo dokazati slično monotonosti vjerojatnosti, ali možda je malo teško onda dokazati da D\C ima površinu.
Samo da upotpunim Barbarin nice rad.
5. d) čini mi se je preskočen, pa evo ga s malim uvodom:

Ovdje je bitno kako se shvaćaju donja i gornja suma kad računamo površinu npr. za gornju sumu:

To jest, prežive oni sumandi čiji odgovarajući pravokutnici bar malo sijeku naš traženi skup (znači, najbolja aproksimacija izvana).
Analogno se može zaključiti i za donju sumu da je to suma po svim pravokutnicima koji u potpunosti prekrivaju zadani skup, eksplicitno:

tj. najbolja aproksimacija iznutra.
Ok, puno priče, ali naoružani s ovim zadatak ide lagano.

Rješenje:
Po pretpostavci tog dijela zadatka i C i D imaju površine. To znači da postoje odgovarajući infimumi gornjih suma.
Promotrimo neku gornju sumu za površinu od C i neku gornju sumu za D za neku subdiviziju na pravokutnike.
Primijetimo da vrijedi nejednakost:


To jest, svaka gornja suma za C je omeđena gornjom sumom za D.
Kako površine postoje sada samo primijenimo infimum na obje strane jednadžbe te je to po definiciji upravo površina.

Ovo je vrlo slično prethodnom zadatku, te primijetimo da c) dio odmah slijedi iz d) dijela.

Sretno vam svima sutra Smile

P.S. možda bi se moglo dokazati slično monotonosti vjerojatnosti, ali možda je malo teško onda dokazati da D\C ima površinu.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan