Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadaci s demonstratura
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
ivcceehh
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2014. (17:32:01)
Postovi: (13)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 20:09 pet, 12. 6. 2015    Naslov: Zadaci s demonstratura Citirajte i odgovorite

Bok

Na demonstraturama su neke stvari ostale nerazjašnjene, pa ću ih ovdje objasniti.

Ivan Čeh

[size=9][color=#999999]Added after 9 minutes:[/color][/size]

2. kolokvij - 27. svibnja 2013., 3. c) zadatak, drugo pitanje

Pretpostavimo da takav skalarni produkt postoji.
Za hermitske operatore vrijedi da je 〈Bx,y〉=〈x,By〉.
To u ovom slučaju znači da je 〈1,1〉=〈B(t^2/2),1〉=〈t^2/2,B(1)〉=〈t^2/2,0〉=0
No 0 je jedini element koji skalarno pomnožen sam sa sobom smije dati 0, pa dobivamo kontradikciju.

Zahvaljujem kolegi Bulju na jednostavnijem rješenju.
Bok

Na demonstraturama su neke stvari ostale nerazjašnjene, pa ću ih ovdje objasniti.

Ivan Čeh

Added after 9 minutes:

2. kolokvij - 27. svibnja 2013., 3. c) zadatak, drugo pitanje

Pretpostavimo da takav skalarni produkt postoji.
Za hermitske operatore vrijedi da je 〈Bx,y〉=〈x,By〉.
To u ovom slučaju znači da je 〈1,1〉=〈B(t^2/2),1〉=〈t^2/2,B(1)〉=〈t^2/2,0〉=0
No 0 je jedini element koji skalarno pomnožen sam sa sobom smije dati 0, pa dobivamo kontradikciju.

Zahvaljujem kolegi Bulju na jednostavnijem rješenju.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ivcceehh
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2014. (17:32:01)
Postovi: (13)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 21:24 pet, 12. 6. 2015    Naslov: Citirajte i odgovorite

2. zadatak b) iz istog kolokvija

Ovaj zadatak sam krivo riješio na demonstraturama jer sam koristio pretpostavku da je |z|^2=z^2 što vrijedi samo za realne, a ne općenito za kompleksne brojeve.

rješenje (jedno od mogućih):

Nađimo rješenje u R^4, rješenje će biti točno i za C^4 jer je R^4 njegov podskup.
Ako nađemo vektore a=(a1,a2,a3,a4) i b=(b1,b2,b3,b4) takve da je a+b=(2,3,0,4), 〈a,b〉=0 i ||b||=1, [{a}] će biti jedno rješenje jer će ||b|| biti udaljenost (2,3,0,4) od potprostora [{a}].
Sada dobivamo sustav jednadžbi:
a1+b1=2
a2+b2=3
a3+b3=0
a4+b4=4
a1*b1+a2*b2+a3*b3+a4*b4=0
b1^2+b2^2+b3^2+b4^2=1

Sustav ima mnoga rješenja, a mi tražimo samo jedno od njih pa uvedemo dodatne uvjete b1=b2=0 iz čega dobivamo a1=2, a2=3.

Znamo i da je a3=-b3 i a4=4-b4, pa nam ostaje sustav 2 jednadžbe s 2 nepoznanice:

-b3^2+(4-b4)b4=0
b3^2+b4^2=1

a jedno njegovo rješenje je b3=1/4 i b4=√15/4,
pa dobivamo da je a=(2,3,-√15/4,15/4),
pa je [{(2,3,-√15/4,15/4)}] jedno moguće rješenje.
2. zadatak b) iz istog kolokvija

Ovaj zadatak sam krivo riješio na demonstraturama jer sam koristio pretpostavku da je |z|^2=z^2 što vrijedi samo za realne, a ne općenito za kompleksne brojeve.

rješenje (jedno od mogućih):

Nađimo rješenje u R^4, rješenje će biti točno i za C^4 jer je R^4 njegov podskup.
Ako nađemo vektore a=(a1,a2,a3,a4) i b=(b1,b2,b3,b4) takve da je a+b=(2,3,0,4), 〈a,b〉=0 i ||b||=1, [{a}] će biti jedno rješenje jer će ||b|| biti udaljenost (2,3,0,4) od potprostora [{a}].
Sada dobivamo sustav jednadžbi:
a1+b1=2
a2+b2=3
a3+b3=0
a4+b4=4
a1*b1+a2*b2+a3*b3+a4*b4=0
b1^2+b2^2+b3^2+b4^2=1

Sustav ima mnoga rješenja, a mi tražimo samo jedno od njih pa uvedemo dodatne uvjete b1=b2=0 iz čega dobivamo a1=2, a2=3.

Znamo i da je a3=-b3 i a4=4-b4, pa nam ostaje sustav 2 jednadžbe s 2 nepoznanice:

-b3^2+(4-b4)b4=0
b3^2+b4^2=1

a jedno njegovo rješenje je b3=1/4 i b4=√15/4,
pa dobivamo da je a=(2,3,-√15/4,15/4),
pa je [{(2,3,-√15/4,15/4)}] jedno moguće rješenje.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan