Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Redovi - zadaci za vježbu (zadatak)
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Borgcube
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Sarma = la pohva - posuda
24 = 27 - 3
Lokacija: Tu i tamo.

PostPostano: 15:20 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Za apsolutnu konvergenciju samo pogledaš D'Alambertov kriterij i čini mi se da ispadne sve dobro.
Za apsolutnu konvergenciju samo pogledaš D'Alambertov kriterij i čini mi se da ispadne sve dobro.



_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Lepi91
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 09. 2010. (15:22:23)
Postovi: (C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 13 - 4

PostPostano: 15:22 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

jel bi mogao tko proslogodisnji kolokvij,4.zadatak raspisat detaljno postupak da vidim kak bi se to dalo rjesit...
jel bi mogao tko proslogodisnji kolokvij,4.zadatak raspisat detaljno postupak da vidim kak bi se to dalo rjesit...



_________________
tko rano rani,malo spava
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 15:26 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

a)
Funkciju možeš zapisati i kao [latex]x \cdot \frac{x^3}{(16 + x^4)^2}[/latex]
Ovom [latex]\frac{x^3}{(16 + x^4)^2}[/latex] možeš lagano naći primitivnu funkciju (integral) i onda dobiješ jednu funkciju koju je lagano pretvoriti u red.
Deriviraš taj red, pomnožiš ga s x-om i voila!

Znam da nije detaljno... ali mislim da je ovo dosta. Reci ako nije.
a)
Funkciju možeš zapisati i kao
Ovom možeš lagano naći primitivnu funkciju (integral) i onda dobiješ jednu funkciju koju je lagano pretvoriti u red.
Deriviraš taj red, pomnožiš ga s x-om i voila!

Znam da nije detaljno... ali mislim da je ovo dosta. Reci ako nije.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Borgcube
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Sarma = la pohva - posuda
24 = 27 - 3
Lokacija: Tu i tamo.

PostPostano: 15:38 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="satja"]@kikzmyster

Kad razvijas oko 3, treba ti [latex](x-3)^n[/latex], jelda? Stoga supstituirajmo [latex]y=x-3[/latex], tj. [latex]x=y+3[/latex]. I s time se sad lijepo svasta pokrati, dobije se [latex]ln(\frac{1}{4+y})[/latex].

Sto dalje? Zelimo nekako izvuci [latex]ln(1+t)[/latex], jer taj red znamo. Stoga [latex]ln(\frac{1}{4+y})[/latex] napisemo kao [latex]-ln(4+y) = -ln(4\cdot (1+y/4)) = - ln (4) - ln(1+y/4)[/latex].

Sad ovaj drugi pribrojnik nije problem razviti, no sto cemo sa [latex]ln(4)[/latex]? Razvit cemo i njega kao [latex]ln(1+3)[/latex], dobivena dva reda zbrojiti i bog![/quote]

Ovo zadnje sa ln(4) mi se baš ne čini dobro pošto, u razvoju od ln(1+3) nigdje nemaš član x^n, a ne možeš baš proizvoljno komutirati redove... nisam 100%, ali mi je malo čudan taj dio.
Valjda bi ln(4) onda išao pod član uz x^0, ne?
satja (napisa):
@kikzmyster

Kad razvijas oko 3, treba ti , jelda? Stoga supstituirajmo , tj. . I s time se sad lijepo svasta pokrati, dobije se .

Sto dalje? Zelimo nekako izvuci , jer taj red znamo. Stoga napisemo kao .

Sad ovaj drugi pribrojnik nije problem razviti, no sto cemo sa ? Razvit cemo i njega kao , dobivena dva reda zbrojiti i bog!


Ovo zadnje sa ln(4) mi se baš ne čini dobro pošto, u razvoju od ln(1+3) nigdje nemaš član x^n, a ne možeš baš proizvoljno komutirati redove... nisam 100%, ali mi je malo čudan taj dio.
Valjda bi ln(4) onda išao pod član uz x^0, ne?



_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5

PostPostano: 15:54 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

u pravu si.

[size=9][color=#999999]Added after 4 minutes:[/color][/size]

ceps, sta nije lakse izluciti [latex]x^4[/latex] (red se kasnije lako pomnozi s time), te onda

[latex](\frac{1}{16+x^4})^2 = \frac{1}{256}(1+\frac{x^4}{16})^{-2}[/latex]

i onda ici na binomni?
u pravu si.

Added after 4 minutes:

ceps, sta nije lakse izluciti (red se kasnije lako pomnozi s time), te onda



i onda ici na binomni?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 16:13 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

A sad, šta je lakše... xD
Volim si zagorčat život sa puno računanja! A ovako su ovdje dva načina rješavanja, što je bolje.
A sad, šta je lakše... xD
Volim si zagorčat život sa puno računanja! A ovako su ovdje dva načina rješavanja, što je bolje.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
rimidalv1991
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 07. 2009. (21:14:20)
Postovi: (22)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 0

PostPostano: 16:25 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zanima me kako bi to napravio preko binomnog reda. Tocnije, kako bi izracunao onaj dio s -2 povrh n ?
Zanima me kako bi to napravio preko binomnog reda. Tocnije, kako bi izracunao onaj dio s -2 povrh n ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 16:27 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="rimidalv1991"]Zanima me kako bi to napravio preko binomnog reda. Tocnije, kako bi izracunao onaj dio s -2 povrh n ?[/quote]

Imas definiciju u skripti. :wink:
rimidalv1991 (napisa):
Zanima me kako bi to napravio preko binomnog reda. Tocnije, kako bi izracunao onaj dio s -2 povrh n ?


Imas definiciju u skripti. Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5

PostPostano: 16:29 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ostavio bih ga kao -2 povrh n, to je vjerojatno ljepse nego da ga raspisujem
Ostavio bih ga kao -2 povrh n, to je vjerojatno ljepse nego da ga raspisujem


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 16:46 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Po formuli u skripti (koja se lako shvati, samo treba promotriti definiciju u istoj skripti i raspisati kako bi to izgledalo za negativan broj kao "gornji koeficijent") slijedi:
[latex]\binom {-2}{n} = (-1)^n \binom {n+2-1}{n} = (-1)^n \binom {n+1}{n} = (-1)^n \binom {n+1}{1} = (-1)^n(n+1)[/latex].
Izgleda da je ipak ljepše nego početni zapis ([latex]\binom {-2}{n}[/latex])! :)

A po pitanju [latex]\frac{x^4}{2^8}(1+\frac{x^4}{2^4})^{-2}[/latex], napraviš raspis kao u formulama s tim da je [latex]\alpha = -2[/latex]. Nakon toga još ovaj [latex]\frac{x^4}{2^8}[/latex] "uvedeš" unutar sume i dobiješ konačan oblik reda. :)
Po formuli u skripti (koja se lako shvati, samo treba promotriti definiciju u istoj skripti i raspisati kako bi to izgledalo za negativan broj kao "gornji koeficijent") slijedi:
.
Izgleda da je ipak ljepše nego početni zapis ()! Smile

A po pitanju , napraviš raspis kao u formulama s tim da je . Nakon toga još ovaj "uvedeš" unutar sume i dobiješ konačan oblik reda. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Joker
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 09. 2010. (10:19:16)
Postovi: (8C)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 11 - 11

PostPostano: 17:15 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_3.pdf

moze pomoc oko 3.33 pod b) i e)?
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_3.pdf

moze pomoc oko 3.33 pod b) i e)?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 17:34 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Prilicno sam siguran da je za e) mornik negdje u ovom topicu rekao da nevjeruje da se moze nac closed form il tako nes...a i dao je hint za b) :wink:
Prilicno sam siguran da je za e) mornik negdje u ovom topicu rekao da nevjeruje da se moze nac closed form il tako nes...a i dao je hint za b) Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
meda
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23)
Postovi: (A0)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 18:39 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf

moze pomoc s 4.a) 1.grupa?
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf

moze pomoc s 4.a) 1.grupa?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
piccola
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2009. (15:39:50)
Postovi: (D7)16
Sarma = la pohva - posuda
= 10 - 8

PostPostano: 19:23 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

može pomoć u 3.31. pod c)

muči me samo razvoj u točki 2... jer onda imamo ln0
može pomoć u 3.31. pod c)

muči me samo razvoj u točki 2... jer onda imamo ln0


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Togepi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 11. 2010. (14:31:41)
Postovi: (2B)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 1

PostPostano: 19:49 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=15073&postdays=0&postorder=asc&&start=0
Ovdje su raspravljali o lnx u 0. Mislim da je čak na prvoj stranici
http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=15073&postdays=0&postorder=asc&&start=0
Ovdje su raspravljali o lnx u 0. Mislim da je čak na prvoj stranici


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Rhodia
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2013. (20:14:50)
Postovi: (D)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1

PostPostano: 17:43 sri, 24. 6. 2015    Naslov: Citirajte i odgovorite

Već je nekoliko puta bilo postavljeno pitanje za zadatak Z3.30 iz Taylorovih redova (web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch3_3.pdf),ali koliko sam vidjela nije odgovoreno.

Kako razviti funkciju f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}} u Taylorov red oko 0?

Ako se krene s integriranjem funkcije dobije se
\frac {(arcsin x)^2} {2} = (\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)})^2 i sad je pitanje kako onda kvadrirati ovaj Taylorov razvoj.
Možda: \sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m-1)!!x^{2m+1}}{2^mm!(2m+1)})\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)} ?

Ili ako se krene s: f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}} = arcsin x \frac {1} {\sqrt{1-x^2}}
onda imam produkt redova:
f(x) = arcsin x \frac {1} {\sqrt{1-x^2}} = \sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m+1)!!x^{2m+2}}{2^{m+1}{m+1}!})\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)}

I zadnje pitanje vezano za produkt redova:
Da li vrijedi ova jednakost (za produkt gornjih redova)?
\sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m+1)!!x^{2m+2}}{2^{m+1}{m+1}!})\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)} = \sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m-1)!!x^{2m+1}}{2^mm!(2m+1)})\frac{(2n+1)!!x^{2n+2}}{2^{n+1}{n+1}!}

Zahvaljujem unaprijed!
Već je nekoliko puta bilo postavljeno pitanje za zadatak Z3.30 iz Taylorovih redova (web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch3_3.pdf),ali koliko sam vidjela nije odgovoreno.

Kako razviti funkciju f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}} u Taylorov red oko 0?

Ako se krene s integriranjem funkcije dobije se
\frac {(arcsin x)^2} {2} = (\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)})^2 i sad je pitanje kako onda kvadrirati ovaj Taylorov razvoj.
Možda: \sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m-1)!!x^{2m+1}}{2^mm!(2m+1)})\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)} ?

Ili ako se krene s: f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}} = arcsin x \frac {1} {\sqrt{1-x^2}}
onda imam produkt redova:
f(x) = arcsin x \frac {1} {\sqrt{1-x^2}} = \sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m+1)!!x^{2m+2}}{2^{m+1}{m+1}!})\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)}

I zadnje pitanje vezano za produkt redova:
Da li vrijedi ova jednakost (za produkt gornjih redova)?
\sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m+1)!!x^{2m+2}}{2^{m+1}{m+1}!})\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)} = \sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m-1)!!x^{2m+1}}{2^mm!(2m+1)})\frac{(2n+1)!!x^{2n+2}}{2^{n+1}{n+1}!}

Zahvaljujem unaprijed!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6
Stranica 6 / 6.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan