Zadatak 20.19 INTRAF (zadatak)

[doge]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/pred/p_o20.pdf

Zanima me kako u zadatku 20.19 iz skripte s predavanja pokazati da je vektor N okomit na sve tangencijalne vektore(tj. na bilo koji od njih)?

Pokusao sam raspisati taj skalarni produkt, ali nikako da dodem do neceg korisnog. Imam osjecaj da sam nesto previdio, a ne znam sto.

_________________
such math wow

[azor ahai]

I meni je to bio problem, ali zbog promjene predznaka kod Ni sam pretpostavljo da mora biti determinanta. Isto iz sume nisam bio sposoban staviti to u determinantu, pa sam išao pogađati. nađeš jakobijana od funkcije f. To je n-1 stupaca i n redaka. Uzmeš jedan tang. vektor i staviš kao kao 1. stupac i zatim razvijaš det po tom stupcu i dobješ traženu sumu.

Edit: Naravno determinanta je 0 jer ima dva ista stupca.

[doge]

Daaa, hvala

_________________
such math wow

[pllook]

Da ne otvaram novu temu, moze li mi netko reci sto tocno spada pod dokaz tma o zamjeni varijabli? Samo ovaj dio nakon dokaza Leme 9.9 ili?

[azor ahai]

Ne, dokaz teorema je zapravo počeo poslje leme 9.4 i 9.5, dokazivanjem da teorem vrijedi ako vrijedi za f=1, da vrijedi za lin operator, da vrijedi za kompoziciju. To je dosta važno jer pomoću toga se na kraju (dokazali smo da je integral po D od f=1 manji ili jednak od integral od C od apsolutno od jakobijana) dobije prvo da je to veće ili jednako od desne strane (primjena kompozicije) iz čeg slijedi jednakost, pa budući da vrijedi za f=1 vrijedi za svaku int. fja. Moguće da ima greški u argumentaciji.

[pllook]

Znaci ako me prof pita dokaz tog tma, trebam dokazati te 3 leme (9.6, 9.7, 9.8 )? Ili da krenem s lemom 9.4? Cini mi se da je rekao da treba znati samo skicu dokaza, pa onda valjda ne treba sve detaljno, jedini mi je problem odakle poceti

[azor ahai]

Ne bi te trebao pitati cijeli dokaz. Moguće je da te pita koje smo sve leme koristili za dokaz glavnog dijela. Također mislim da neće previše ispitivati one koji nisu za 5. Ako razumiješ većinu dokaza, mislim da ćeš onda znati od kuda početi.

Ma samo da objavi kada će biti usmeni