Zadatak s demonstratura

[ivcceehh]

Bok

Na demonstraturama nisam riješio 2. zadatak s 2. kolokvija 2013./2014. godine, pa ga sad rješavam.

Očito prva osoba ima 10! mogućih poredaka jer nema nikakvih uvjeta na poredak.
Za ostale osobe broj mogućih poredaka se računa pomoću formula uključivanja i isključivanja.
Neka je S skup svih poredaka bez dodatnih uvjeta,
A1 skup svih poredaka takvih da su 1. i 2. broj koje je napisala prethodna osoba uzastopni (u istom poretku),
A2 skup svih poredaka takvih da su 2. i 3. broj koje je napisala prethodna osoba uzastopni,
.
.
.
A9 skup svih poredaka takvih da su 9. i 10. broj koje je napisala prethodna osoba uzastopni.
Treba izračunati: |S \ (A1 ᴜ A2 ᴜ … ᴜ A9)|
|S|=10!
|A1|=|A2|=…=|A9|=9! (Dva broja koja moraju biti uzastopna stavimo u blok.)
U svakom dvočlanom presjeku se nalazi 8! članova. (Brojeve koji moraju biti uzastopni stavimo u isti blok.)
U svakom tročlanom presjeku se nalazi 7! članova.
.
.
.
Dakle, |S \ (A1 ᴜ A2 ᴜ … ᴜ A9)|= suma (i=0 do 9) (9 povrh n)*(10-i)!

Za prvu osobu imamo 10! mogućih poredaka, a za sve ostale suma (i=0 do 9) (9 povrh n)*(10-i)!.
Dakle, ukupan broj mogućih odgovora svih ispitanika je 10!*(suma (i=0 do 9) (9 povrh n)*(10-i)!)^9.

Pozdrav

Ivan Čeh