Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Nedegenerirana kvadratna forma (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Vektorski prostori
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
perla
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2011. (14:39:14)
Postovi: (3)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 13:04 sub, 3. 12. 2016    Naslov: Nedegenerirana kvadratna forma Citirajte i odgovorite

Jel mi može netko pomoći dokazati ovaj zad, neki hint ili bilo koja pomoć je dobrodošla. Unaprijed zahvaljujem.
Jel mi može netko pomoći dokazati ovaj zad, neki hint ili bilo koja pomoć je dobrodošla. Unaprijed zahvaljujem.





zd-vp.png
 Description:
 Filesize:  6.33 KB
 Viewed:  177 Time(s)

zd-vp.png


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 20:52 sub, 3. 12. 2016    Naslov: Citirajte i odgovorite

Neka je [tex]X=\begin{bmatrix} x_1 & x_2 \\ x_3 & x_4 \end{bmatrix}\in M_2(\mathbb F)[/tex]. Tada je determinanta matrice X funkcija u 4 varijable [tex]\det (x_1,x_2,x_3,x_4) = x_1x_4-x_2x_3[/tex]. S obzirom da je [tex]x_1x_4-x_2x_3[/tex] homogen polinom stupnja 2, [tex]\det[/tex] je kvadratna forma. Kako bi pokazali da je nedegenerirana, moramo naci simetricnu 4x4 matricu [tex]A[/tex] punog ranga td. je
[dtex]\mathbf{x} A\mathbf{x}^T=x_1x_4-x_2x_3,[/dtex]
gdje je [tex]\mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3,x_4)[/tex].

Ako u kolegiju radite samo s poljima karakteristike 0, onda je dovoljno da su koeficijenti matrice A racionalni, kako bi dokaz vrijedio za sva polja F. Ako radite s poljima karakteristike p, onda jos posebno trebas razmisliti o slucajevima p=2 i p>2.
Neka je [tex]X=\begin{bmatrix} x_1 & x_2 \\ x_3 & x_4 \end{bmatrix}\in M_2(\mathbb F)[/tex]. Tada je determinanta matrice X funkcija u 4 varijable [tex]\det (x_1,x_2,x_3,x_4) = x_1x_4-x_2x_3[/tex]. S obzirom da je [tex]x_1x_4-x_2x_3[/tex] homogen polinom stupnja 2, [tex]\det[/tex] je kvadratna forma. Kako bi pokazali da je nedegenerirana, moramo naci simetricnu 4x4 matricu [tex]A[/tex] punog ranga td. je
[dtex]\mathbf{x} A\mathbf{x}^T=x_1x_4-x_2x_3,[/dtex]
gdje je [tex]\mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3,x_4)[/tex].

Ako u kolegiju radite samo s poljima karakteristike 0, onda je dovoljno da su koeficijenti matrice A racionalni, kako bi dokaz vrijedio za sva polja F. Ako radite s poljima karakteristike p, onda jos posebno trebas razmisliti o slucajevima p=2 i p>2.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
perla
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2011. (14:39:14)
Postovi: (3)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 20:44 pon, 12. 12. 2016    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala na odgovoru! ) No, kada sam pronašla matricu A (na sporednoj dijagonali ima ( 1/2,-1/2,-1/2,1/2)), zašto vrijedi da je nedegenerirana?
Hvala na odgovoru! ) No, kada sam pronašla matricu A (na sporednoj dijagonali ima ( 1/2,-1/2,-1/2,1/2)), zašto vrijedi da je nedegenerirana?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 21:47 pon, 12. 12. 2016    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zato sto je matrica punog ranga, a tako definiramo nedegerirane (ili regularne) kvadratne forme. Tj. to je definicija u Horvatic - Linearna Algebra.
Zato sto je matrica punog ranga, a tako definiramo nedegerirane (ili regularne) kvadratne forme. Tj. to je definicija u Horvatic - Linearna Algebra.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
perla
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2011. (14:39:14)
Postovi: (3)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 22:48 pon, 12. 12. 2016    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nažalost, nisam našla tu def.
Puno hvala na odgovoru!! )
Nažalost, nisam našla tu def.
Puno hvala na odgovoru!! Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Vektorski prostori Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan