Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zadatak s popravnog (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
kovi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2017. (14:56:05)
Postovi: (4)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 20:50 pon, 13. 2. 2017    Naslov: zadatak s popravnog Citirajte i odgovorite

moze li mi netko objasniti ovaj zadatak s popravnog od prosle godine

(b) Neka je Pc = {(x, y) ∈ RxR: y = x + c}. Dokažite da je skup P = {Pc : c ∈R}particija skupa RxR. Uputa: Provjerite po definiciji particije svojstva skupa P.
(c) Da li postoji relacija ρ na RxR takva da vrijedi R2/ρ = P? Ako da, precizno opišite relaciju ρ matematičkim simbolima.
moze li mi netko objasniti ovaj zadatak s popravnog od prosle godine

(b) Neka je Pc = {(x, y) ∈ RxR: y = x + c}. Dokažite da je skup P = {Pc : c ∈R}particija skupa RxR. Uputa: Provjerite po definiciji particije svojstva skupa P.
(c) Da li postoji relacija ρ na RxR takva da vrijedi R2/ρ = P? Ako da, precizno opišite relaciju ρ matematičkim simbolima.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 23:00 pon, 13. 2. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

(b) Prvo moras pokazati da se svaki (x,y) iz RxR nalazi u nekome Pc. To je gotovo pa ocito: ako je [tex](x_0,y_0)[/tex] iz RxR, onda definiraj [tex]c_0=y_0-x_0[/tex]. Tada je [tex](x_0,y_0)[/tex] u [tex]Pc_0[/tex].

Zatim moras pokazati da ako je (x,y) u [tex]Pc_1[/tex], onda ne postoji [tex]c_2\neq c_1[/tex] td. je (x,y) u[tex] Pc_2[/tex]. Kada bi takav [tex]c_2[/tex] postojao, onda bi vrijedilo
[dtex]x+c_1 = y = x+c_2,[/dtex]
odnosno [tex]c_1=c_2[/tex], a sto je kontradikcija s pretpostavkom da je [tex]c_2\neq c_1[/tex].

(c) Pc je skup svih tocaka na pravcu y=x+c. Prema tome, definiraj relaciju [tex]\rho[/tex] na RxR td. je
[dtex](x_1,y_1) ~ \rho ~ (x_2,y_2) \iff y_1-x_1 = y_2-x_2.[/dtex]
Drugim rijecima, [tex](x_1,y_1) ~ \rho ~ (x_2,y_2)[/tex] ako, i samo ako se te dvije tocke nalaze na istom pravcu y=x+c, odnosno ako, i samo ako se te dvie tocke nalaze u istom skupu Pc, za neki [tex]c\in\mathbb R[/tex].

Da je [tex]\mathbb R^2/\rho = P[/tex] smo u principu vec dokazali. Neka je C neki element u [tex]\mathbb R^2/\rho[/tex]. Predstavnici te klase su svi parovi (x,y) td. je y-x=konstanta, koju mozemo nazvati c. Drugim rijecima, predstavnici klase C su svi parovi (x,y) koji su ujedno i tocke na pravcu y=x+c. Prema tome C je isto sto i Pc.

Kako za svaki [tex]c\in\mathbb R[/tex] mozemo naci (x,y) td. je y-x=c, onda za bilo koji Pc iz P postoji jedinstvena klasa C u [tex]\mathbb R^2/\rho[/tex] ciji su predstavnici sve tocke na pravcu y=x+c. Prethodna recenica ne znaci nista drugo nego da imamo bijekciju [tex]\mathbb R^2/\rho \to P[/tex], odnosno [tex]\mathbb R^2/\rho = P[/tex].
(b) Prvo moras pokazati da se svaki (x,y) iz RxR nalazi u nekome Pc. To je gotovo pa ocito: ako je [tex](x_0,y_0)[/tex] iz RxR, onda definiraj [tex]c_0=y_0-x_0[/tex]. Tada je [tex](x_0,y_0)[/tex] u [tex]Pc_0[/tex].

Zatim moras pokazati da ako je (x,y) u [tex]Pc_1[/tex], onda ne postoji [tex]c_2\neq c_1[/tex] td. je (x,y) u[tex] Pc_2[/tex]. Kada bi takav [tex]c_2[/tex] postojao, onda bi vrijedilo
[dtex]x+c_1 = y = x+c_2,[/dtex]
odnosno [tex]c_1=c_2[/tex], a sto je kontradikcija s pretpostavkom da je [tex]c_2\neq c_1[/tex].

(c) Pc je skup svih tocaka na pravcu y=x+c. Prema tome, definiraj relaciju [tex]\rho[/tex] na RxR td. je
[dtex](x_1,y_1) ~ \rho ~ (x_2,y_2) \iff y_1-x_1 = y_2-x_2.[/dtex]
Drugim rijecima, [tex](x_1,y_1) ~ \rho ~ (x_2,y_2)[/tex] ako, i samo ako se te dvije tocke nalaze na istom pravcu y=x+c, odnosno ako, i samo ako se te dvie tocke nalaze u istom skupu Pc, za neki [tex]c\in\mathbb R[/tex].

Da je [tex]\mathbb R^2/\rho = P[/tex] smo u principu vec dokazali. Neka je C neki element u [tex]\mathbb R^2/\rho[/tex]. Predstavnici te klase su svi parovi (x,y) td. je y-x=konstanta, koju mozemo nazvati c. Drugim rijecima, predstavnici klase C su svi parovi (x,y) koji su ujedno i tocke na pravcu y=x+c. Prema tome C je isto sto i Pc.

Kako za svaki [tex]c\in\mathbb R[/tex] mozemo naci (x,y) td. je y-x=c, onda za bilo koji Pc iz P postoji jedinstvena klasa C u [tex]\mathbb R^2/\rho[/tex] ciji su predstavnici sve tocke na pravcu y=x+c. Prethodna recenica ne znaci nista drugo nego da imamo bijekciju [tex]\mathbb R^2/\rho \to P[/tex], odnosno [tex]\mathbb R^2/\rho = P[/tex].



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
kovi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2017. (14:56:05)
Postovi: (4)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 23:31 pon, 13. 2. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

hvala :D
hvala Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan