Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Pomoć s dokazom (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Linearna algebra 2 (smjer nastavnički)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
dalmacija-more-ja-i-
ti

Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 02. 2016. (13:37:47)
Postovi: (10)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
= 7 - 2

PostPostano: 10:41 sub, 11. 2. 2017    Naslov: Pomoć s dokazom Citirajte i odgovorite

Zna li netko dokaz da je sqrt(DetG(a,b))=površina paralelograma razapetog s a i b i sqrt(DetG(a,b,c))=površina paralelepipeda razapetog s a,b,c gdje hr G Gramova matrica?

Hvala!
Zna li netko dokaz da je sqrt(DetG(a,b))=površina paralelograma razapetog s a i b i sqrt(DetG(a,b,c))=površina paralelepipeda razapetog s a,b,c gdje hr G Gramova matrica?

Hvala!



_________________
Ili kisa ili sunce ili vitar sa levanta, opija me neka snaga, a lipota svog me smanta...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 16:27 pon, 13. 2. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

Za paralelepiped je volumen, jasno (očiti lapsus).

Povežite s onim što se naučilo u Analitičkoj geometriji
(u web skriptama pogledajte str. 30 i str. 37).
Tamo se, naravno, nije spominjala Gramova determinanta,
ali nije teško povezati.

Za dva vektora, tj. za paralelogram, račun je krajnje jednostavan.

Za tri vektora, tj. za paralelepiped, poslužite se time da je
volumen jednak mješovitom produktu vektora a, b i c, a
taj se izražava determinantom u kojoj se nalaze redom
koordinate tih vektora - možemo uzeti u ortonormiranoj bazi.
(Vrijednost ne ovisi o izboru baze).

Recimo da je A ta matrica i det A je mješoviti produkt.
Sad je prikladno primijeniti malu "dosjetku":
Pomnoži se matrica A s njoj transponiranom, A^t pa se
lako prepozna da se dobiva upravo Gramova determinanta
za a,b,c. Zbog det (A A^t) = (det A)^2 = (vol(a,b,c))^2
slijedi rezultat.

I eto - "vitar sa Levanta, svog me smanta, Gramova determinanta".

J. Š.
Za paralelepiped je volumen, jasno (očiti lapsus).

Povežite s onim što se naučilo u Analitičkoj geometriji
(u web skriptama pogledajte str. 30 i str. 37).
Tamo se, naravno, nije spominjala Gramova determinanta,
ali nije teško povezati.

Za dva vektora, tj. za paralelogram, račun je krajnje jednostavan.

Za tri vektora, tj. za paralelepiped, poslužite se time da je
volumen jednak mješovitom produktu vektora a, b i c, a
taj se izražava determinantom u kojoj se nalaze redom
koordinate tih vektora - možemo uzeti u ortonormiranoj bazi.
(Vrijednost ne ovisi o izboru baze).

Recimo da je A ta matrica i det A je mješoviti produkt.
Sad je prikladno primijeniti malu "dosjetku":
Pomnoži se matrica A s njoj transponiranom, A^t pa se
lako prepozna da se dobiva upravo Gramova determinanta
za a,b,c. Zbog det (A A^t) = (det A)^2 = (vol(a,b,c))^2
slijedi rezultat.

I eto - "vitar sa Levanta, svog me smanta, Gramova determinanta".

J. Š.


[Vrh]
dalmacija-more-ja-i-
ti

Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 02. 2016. (13:37:47)
Postovi: (10)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
= 7 - 2

PostPostano: 20:21 sri, 15. 2. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hahah hvala puno profesore! Kužim :jez3:
Hahah hvala puno profesore! Kužim Jez 3



_________________
Ili kisa ili sunce ili vitar sa levanta, opija me neka snaga, a lipota svog me smanta...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Juraj Siftar
Gost





PostPostano: 20:06 pet, 17. 2. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

Sladak je ježić, hvala :)

J. Š.
Sladak je ježić, hvala Smile

J. Š.


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Linearna algebra 2 (smjer nastavnički) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan