Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak iz zbirke - pseudorešetka
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Burberry
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 02. 2015. (12:51:07)
Postovi: (1B)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 2

PostPostano: 14:29 sub, 10. 6. 2017    Naslov: Zadatak iz zbirke - pseudorešetka Citirajte i odgovorite

Molim pomoć oko 135. i 136. zadatka iz zbirke (str. 43.)

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxtYXRobmFzdGF2YXxneDo3M2I1NGQ1MzQyOTBhNmY1

Puno hvala!
Molim pomoć oko 135. i 136. zadatka iz zbirke (str. 43.)

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxtYXRobmFzdGF2YXxneDo3M2I1NGQ1MzQyOTBhNmY1

Puno hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 17:23 sub, 10. 6. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

Možda da kažeš što ti nije jasno? Što si pokušao/la, pa nije išlo?
Možda da kažeš što ti nije jasno? Što si pokušao/la, pa nije išlo?



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Burberry
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 02. 2015. (12:51:07)
Postovi: (1B)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 2

PostPostano: 17:06 ned, 11. 6. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nisam sigurna koje točno dvočlane podskupove mogu uzimati, tj. recimo u 135. a) mogu li gledati samo dvočlane podskupove u kojima x dijeli y ili bilo koje dvočlane podskupove. Poprilično mi je ovo zbunjujuće pa bih bila zahvalna na pomoći :)
Nisam sigurna koje točno dvočlane podskupove mogu uzimati, tj. recimo u 135. a) mogu li gledati samo dvočlane podskupove u kojima x dijeli y ili bilo koje dvočlane podskupove. Poprilično mi je ovo zbunjujuće pa bih bila zahvalna na pomoći Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 23:48 ned, 11. 6. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Burberry"]Nisam sigurna koje točno dvočlane podskupove mogu uzimati, tj. recimo u 135. a) mogu li gledati samo dvočlane podskupove u kojima x dijeli y ili bilo koje dvočlane podskupove.[/quote]

Baci pogled na definiciju: [quote="Definicija pseudorešetke"]Za parcijalno uredeni skup ([i]X[/i], <) kažemo da je [i]pseudorešetka[/i] ako [color=red][b]svaki[/b][/color] dvočlani podskup od [i]X[/i] ima supremum i infimum.[/quote]

Prema tome, da bi dokazala da je neki parcijalno uređeni skup pseudorešetka, trebaš (kao što piše u definiciji), provjeriti da [b]svaki[/b] dvočlani podskup ima supremum i infimum.

U terminima kako si ti postavila pitanje:

1. Da bi dokazala da nešto [b]jeste[/b] rešetka, moraš (ne [i]"možeš"[/i], nego [u]moraš[/u]!) uzeti u obzir apsolutno sve dvočlane podskupove.

U konkretnom primjeru koji si navela, nije dovoljno promotriti samo podskupove u kojima [i]x[/i] dijeli [i]y[/i].


2. Da bi dokazala da nešto [b]nije[/b] rešetka, dovoljno je pronaći jedan primjer dvočlanog podskupa koji nema infimum ili nema supremum. U tu svrhu [u]možeš[/u] iskoristiti bilo koji dvočlani podskup.

Da se ponovno vratimo na tvoj primjer, da, ovdje bi bilo dovljno naći jedan primjer u kojem [i]x[/i] dijeli [i]y[/i], a skup {[i]x[/i],[i]y[/i]} nema infimum ili nema supremum, no to je poprilično loša strategija. Naime, time sama sebi sužavaš prostor u kojem tražiš kontraprimjere.


Nadam se da je sad jasnije. Ako nije, reci šta nije jasno.
Burberry (napisa):
Nisam sigurna koje točno dvočlane podskupove mogu uzimati, tj. recimo u 135. a) mogu li gledati samo dvočlane podskupove u kojima x dijeli y ili bilo koje dvočlane podskupove.


Baci pogled na definiciju:
Definicija pseudorešetke (napisa):
Za parcijalno uredeni skup (X, <) kažemo da je pseudorešetka ako svaki dvočlani podskup od X ima supremum i infimum.


Prema tome, da bi dokazala da je neki parcijalno uređeni skup pseudorešetka, trebaš (kao što piše u definiciji), provjeriti da svaki dvočlani podskup ima supremum i infimum.

U terminima kako si ti postavila pitanje:

1. Da bi dokazala da nešto jeste rešetka, moraš (ne "možeš", nego moraš!) uzeti u obzir apsolutno sve dvočlane podskupove.

U konkretnom primjeru koji si navela, nije dovoljno promotriti samo podskupove u kojima x dijeli y.


2. Da bi dokazala da nešto nije rešetka, dovoljno je pronaći jedan primjer dvočlanog podskupa koji nema infimum ili nema supremum. U tu svrhu možeš iskoristiti bilo koji dvočlani podskup.

Da se ponovno vratimo na tvoj primjer, da, ovdje bi bilo dovljno naći jedan primjer u kojem x dijeli y, a skup {x,y} nema infimum ili nema supremum, no to je poprilično loša strategija. Naime, time sama sebi sužavaš prostor u kojem tražiš kontraprimjere.


Nadam se da je sad jasnije. Ako nije, reci šta nije jasno.



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Burberry
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 02. 2015. (12:51:07)
Postovi: (1B)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 2

PostPostano: 11:20 pon, 12. 6. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala na uputama. Je li ovo točno? 135. a) pseudorešetka jer je sup dvočlanog skupa najmanji zajednički višekratnik, a inf je najveći zajednički djelitelj
b) ne znam
c) pseudorešetka jer je sup A, a inf prazan skup

136. pseudorešetka koja nije rešetka: poz. cijeli brojevi s uređajem < (jer je min=1, a max ne postoji)
konačna rešetka: djelitelji broja 60 (jer je min=1, a max=60)
Ne mogu se sjetiti nekog primjera beskonačne rešetke.
Hvala na uputama. Je li ovo točno? 135. a) pseudorešetka jer je sup dvočlanog skupa najmanji zajednički višekratnik, a inf je najveći zajednički djelitelj
b) ne znam
c) pseudorešetka jer je sup A, a inf prazan skup

136. pseudorešetka koja nije rešetka: poz. cijeli brojevi s uređajem < (jer je min=1, a max ne postoji)
konačna rešetka: djelitelji broja 60 (jer je min=1, a max=60)
Ne mogu se sjetiti nekog primjera beskonačne rešetke.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 16:54 pon, 12. 6. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Burberry"]135. a) pseudorešetka jer je sup dvočlanog skupa najmanji zajednički višekratnik, a inf je najveći zajednički djelitelj[/quote]
Točno.

[quote]b) ne znam[/quote]
Pogledaj npr. skup {(1,2), (3,4)}. Što bi morao zadovoljavati par ([i]a[/i], [i]b[/i]) kad bi bio supremum tog skupa?

[quote]c) pseudorešetka jer je sup [i]A[/i], a inf prazan skup[/quote]
Ti tvrdiš da je za svaki dvočlani skup {[i]X[/i], [i]Y[/i]} (pri čemu su [i]X[/i] i [i]Y[/i] podskupovi od [i]A[/i]), supremum tog dvočlanog skupa (s obzirom na relaciju [i]"biti podskup"[/i]) jednak [i]A[/i], a infimum je prazan skup?

Šta ti se ne čini to mrvicu sumnjivo?

Evo npr., neka je [tex]A=\mathbb{N}[/tex]. Promotrimo ovaj dvočlani podskup od [tex]\mathcal{P}(\mathbb{N})[/tex]: [tex]S := \{\{2, 4, 6\}, \{2,4,8\}\}[/tex].

Ti kažeš da je [tex]\sup S = \mathbb{N}[/tex]. To je pogrešno jer je skup svih parnih brojeva također gornja međa skupa [tex]S[/tex], a radi se o očito manjoj gornjoj međi od [tex]\mathbb{N}[/tex]. (U parcijalno uređnom skupu [tex](\mathcal{P}(\mathbb{N}),\subset)[/tex] skup svih parnih brojeva je "manji" od skupa prirodnih brojeva jer vrijedi [tex]\{2n \mid n \in \mathbb{N}\} \subset \mathbb{N}[/tex].)

Što se tiče infimuma, ti tvrdiš da je [tex]\inf S = \emptyset[/tex], no zar nije očito da je npr. [tex]\{2\}[/tex] također donja međa od [tex]S[/tex] i da se radi o većoj donjoj međi od praznog skupa?


[quote]136. pseudorešetka koja nije rešetka: poz. cijeli brojevi s uređajem < (jer je min=1, a max ne postoji)[/quote]
Točno.

[quote]konačna rešetka: djelitelji broja 60 (jer je min=1, a max=60)[/quote]
Vjerojatno dobro misliš, ali bilo bi dobro da kažeš na koji uređaj ciljaš.


[quote]Ne mogu se sjetiti nekog primjera beskonačne rešetke.[/quote]

Pa, evo, recimo, na primjer [tex]([0,1], <)[/tex] (jedinični segment sa standardnim uređajem na realnim brojevima). U ovom primjeru očito vrijedi:[list][*]Svaki dvočlani odskup ima infimum: [tex](\forall x,y\in[0,1])\ \inf\{x,y\} = \min\{x,y\}[/tex] [*]Svaki dvočlani odskup ima supremum: [tex](\forall x,y\in[0,1])\ \sup\{x,y\} = \max\{x,y\}[/tex] [*] Postoji najmanji element: [tex]\min [0,1] = 0[/tex] [*] Postoji najveći element: [tex]\max [0,1] = 1[/tex].[/list:u]

Probaj sama smisliti još koji primjer.


Pitaj dalje ako još negdje zapneš.
Burberry (napisa):
135. a) pseudorešetka jer je sup dvočlanog skupa najmanji zajednički višekratnik, a inf je najveći zajednički djelitelj

Točno.

Citat:
b) ne znam

Pogledaj npr. skup {(1,2), (3,4)}. Što bi morao zadovoljavati par (a, b) kad bi bio supremum tog skupa?

Citat:
c) pseudorešetka jer je sup A, a inf prazan skup

Ti tvrdiš da je za svaki dvočlani skup {X, Y} (pri čemu su X i Y podskupovi od A), supremum tog dvočlanog skupa (s obzirom na relaciju "biti podskup") jednak A, a infimum je prazan skup?

Šta ti se ne čini to mrvicu sumnjivo?

Evo npr., neka je [tex]A=\mathbb{N}[/tex]. Promotrimo ovaj dvočlani podskup od [tex]\mathcal{P}(\mathbb{N})[/tex]: [tex]S := \{\{2, 4, 6\}, \{2,4,8\}\}[/tex].

Ti kažeš da je [tex]\sup S = \mathbb{N}[/tex]. To je pogrešno jer je skup svih parnih brojeva također gornja međa skupa [tex]S[/tex], a radi se o očito manjoj gornjoj međi od [tex]\mathbb{N}[/tex]. (U parcijalno uređnom skupu [tex](\mathcal{P}(\mathbb{N}),\subset)[/tex] skup svih parnih brojeva je "manji" od skupa prirodnih brojeva jer vrijedi [tex]\{2n \mid n \in \mathbb{N}\} \subset \mathbb{N}[/tex].)

Što se tiče infimuma, ti tvrdiš da je [tex]\inf S = \emptyset[/tex], no zar nije očito da je npr. [tex]\{2\}[/tex] također donja međa od [tex]S[/tex] i da se radi o većoj donjoj međi od praznog skupa?


Citat:
136. pseudorešetka koja nije rešetka: poz. cijeli brojevi s uređajem < (jer je min=1, a max ne postoji)

Točno.

Citat:
konačna rešetka: djelitelji broja 60 (jer je min=1, a max=60)

Vjerojatno dobro misliš, ali bilo bi dobro da kažeš na koji uređaj ciljaš.


Citat:
Ne mogu se sjetiti nekog primjera beskonačne rešetke.


Pa, evo, recimo, na primjer [tex]([0,1], <)[/tex] (jedinični segment sa standardnim uređajem na realnim brojevima). U ovom primjeru očito vrijedi:
  • Svaki dvočlani odskup ima infimum: [tex](\forall x,y\in[0,1])\ \inf\{x,y\} = \min\{x,y\}[/tex]
  • Svaki dvočlani odskup ima supremum: [tex](\forall x,y\in[0,1])\ \sup\{x,y\} = \max\{x,y\}[/tex]
  • Postoji najmanji element: [tex]\min [0,1] = 0[/tex]
  • Postoji najveći element: [tex]\max [0,1] = 1[/tex].


Probaj sama smisliti još koji primjer.


Pitaj dalje ako još negdje zapneš.



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Burberry
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 02. 2015. (12:51:07)
Postovi: (1B)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 2

PostPostano: 18:59 pon, 12. 6. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

135. b) Tu mi i nastaje problem, ne znam kako bih uopće odredila ni sup ni inf. Trebaju zadovoljavati navedenu relaciju, ali dalje ne znam.

c) Pretpostavljam da je pseudorešetka, no kako to raspisati?

136. Konačna rešetka: djelitelji broja 60; mislila sam na uređaj a<=b ako a dijeli b.
135. b) Tu mi i nastaje problem, ne znam kako bih uopće odredila ni sup ni inf. Trebaju zadovoljavati navedenu relaciju, ali dalje ne znam.

c) Pretpostavljam da je pseudorešetka, no kako to raspisati?

136. Konačna rešetka: djelitelji broja 60; mislila sam na uređaj a<=b ako a dijeli b.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 22:30 pon, 12. 6. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Burberry"]135. b) Tu mi i nastaje problem, ne znam kako bih uopće odredila ni sup ni inf. Trebaju zadovoljavati navedenu relaciju, ali dalje ne znam.[/quote]
Ajde, molim te, ovdje u postu, raspiši što točno mora vrijediti da bi neki uređeni par ([i]a[/i], [i]b[/i]) bio donja međa skupa {(1,2), (3,4)}.

Namjerno ti ne želim raspisati rješenje, jer je izuzetno bitno da se natjeraš da sama skontaš o čemu se radi.

[quote]c) Pretpostavljam da je pseudorešetka, no kako to raspisati?[/quote]
U pravu si. Partitivni skup uređen relacijom biti podskup je uvijek rešetka. Trebaš samo pronaći što su supremum i infimum.

U ovom konkretnom slučaju, za neka dva skupa [i]X[/i] i [i]Y[/i] tražiš najveći zajednički podskup (to je infimum) i najmanji zajednički nadskup (to je supremum). Hint: probaj s najjednostavnijim operacijama koje ti padnu na pamet. :wink:

[quote]136. Konačna rešetka: djelitelji broja 60; mislila sam na uređaj a<=b ako a dijeli b.[/quote]
To je dobro. Primijeti da funkcionira i ako uzmeš standardni uređaj na prirodnim brojevima. :wink:
Burberry (napisa):
135. b) Tu mi i nastaje problem, ne znam kako bih uopće odredila ni sup ni inf. Trebaju zadovoljavati navedenu relaciju, ali dalje ne znam.

Ajde, molim te, ovdje u postu, raspiši što točno mora vrijediti da bi neki uređeni par (a, b) bio donja međa skupa {(1,2), (3,4)}.

Namjerno ti ne želim raspisati rješenje, jer je izuzetno bitno da se natjeraš da sama skontaš o čemu se radi.

Citat:
c) Pretpostavljam da je pseudorešetka, no kako to raspisati?

U pravu si. Partitivni skup uređen relacijom biti podskup je uvijek rešetka. Trebaš samo pronaći što su supremum i infimum.

U ovom konkretnom slučaju, za neka dva skupa X i Y tražiš najveći zajednički podskup (to je infimum) i najmanji zajednički nadskup (to je supremum). Hint: probaj s najjednostavnijim operacijama koje ti padnu na pamet. Wink

Citat:
136. Konačna rešetka: djelitelji broja 60; mislila sam na uređaj a⇐b ako a dijeli b.

To je dobro. Primijeti da funkcionira i ako uzmeš standardni uređaj na prirodnim brojevima. Wink



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Burberry
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 02. 2015. (12:51:07)
Postovi: (1B)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 2

PostPostano: 22:57 pon, 12. 6. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

(a,b) je donja međa navedenog skupa ako vrijedi:

(a,b)R(1,2), tj. a=1 i b<=2
(a,b)R(3,4), tj. a=3 i b<=4

Dobili smo kontradikciju jer ne može biti a=1=3, odnosno našli smo dvočlani skup koji nema infimum, što znači da zadani skup nije pseudorešetka.
Je li ovo dobro?
(a,b) je donja međa navedenog skupa ako vrijedi:

(a,b)R(1,2), tj. a=1 i b<=2
(a,b)R(3,4), tj. a=3 i b<=4

Dobili smo kontradikciju jer ne može biti a=1=3, odnosno našli smo dvočlani skup koji nema infimum, što znači da zadani skup nije pseudorešetka.
Je li ovo dobro?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 0:39 uto, 13. 6. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Burberry"](a,b) je donja međa navedenog skupa ako vrijedi:

(a,b)R(1,2), tj. a=1 i b<=2
(a,b)R(3,4), tj. a=3 i b<=4

Dobili smo kontradikciju jer ne može biti a=1=3, odnosno našli smo dvočlani skup koji nema infimum, što znači da zadani skup nije pseudorešetka.
Je li ovo dobro?[/quote]

To je to.
Burberry (napisa):
(a,b) je donja međa navedenog skupa ako vrijedi:

(a,b)R(1,2), tj. a=1 i b⇐2
(a,b)R(3,4), tj. a=3 i b⇐4

Dobili smo kontradikciju jer ne može biti a=1=3, odnosno našli smo dvočlani skup koji nema infimum, što znači da zadani skup nije pseudorešetka.
Je li ovo dobro?


To je to.



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Burberry
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 02. 2015. (12:51:07)
Postovi: (1B)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 2

PostPostano: 13:53 uto, 13. 6. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

Puno Vam hvala na pomoći. :D
Puno Vam hvala na pomoći. Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan