|
Primjer za R:
Nacrtaj si otvoreni skup U = <0,1> U <1,2> i uzmi za njegov pokrivac P={<0,1>, <1,2>}. Sada, za S podskup od U, S = <1-e/2, 1> U <1, 1+e/2> vrijedi da je diam S = e i da se S ne nalazi cijeli niti u jednom elementu od P ma koliko mali e>0 bio. Dakle, eto, pokrivac P nema Lebesgueov broj.
A za R^n dodi na demonstrature u ponedjeljak u 16h i pitaj Martinu da ti to lijepo nacrta pa neces morati citati ovo ispod.
Primjer za R^n:
Analogno. Bilo koje dvije otvorene kugle K1, K2 t.d. nijedna ne sadrzi drugu i njihovi rubovi imaju presjek. Neka je U njihova unija, a P = {K1, K2} pokrivac skupa U. Neka je T bilo koja tocka presjeka rubova od K1 i K2 i skup S presjek skupa U i kugle proizvoljno malog dijametra oko tocke T. S je podskup od U, proizvoljno je malog dijametra i ne nalazi se cijeli ni u K1 ni u K2 pa P nema Lebesgueov broj.
Dexter
Primjer za R:
Nacrtaj si otvoreni skup U = <0,1> U <1,2> i uzmi za njegov pokrivac P={<0,1>, <1,2>}. Sada, za S podskup od U, S = <1-e/2, 1> U <1, 1+e/2> vrijedi da je diam S = e i da se S ne nalazi cijeli niti u jednom elementu od P ma koliko mali e>0 bio. Dakle, eto, pokrivac P nema Lebesgueov broj.
A za R^n dodi na demonstrature u ponedjeljak u 16h i pitaj Martinu da ti to lijepo nacrta pa neces morati citati ovo ispod.
Primjer za R^n:
Analogno. Bilo koje dvije otvorene kugle K1, K2 t.d. nijedna ne sadrzi drugu i njihovi rubovi imaju presjek. Neka je U njihova unija, a P = {K1, K2} pokrivac skupa U. Neka je T bilo koja tocka presjeka rubova od K1 i K2 i skup S presjek skupa U i kugle proizvoljno malog dijametra oko tocke T. S je podskup od U, proizvoljno je malog dijametra i ne nalazi se cijeli ni u K1 ni u K2 pa P nema Lebesgueov broj.
Dexter
|
