Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zadaci
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
marsupial
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2012. (22:46:33)
Postovi: (63)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 21:19 ned, 7. 12. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[u]Irefleksivnost[/u]
c je zadan da je iz skupa A, za b je očito da je iz skupa A, a što je sa polinomom a? Ne piše da je iz skupa A, pa onda to znači da on može biti stupnja većeg ili jednakog od 0 pa nam irefleksivnost može propasti?
Kako bi ti to raspisala?

[u]Tranzitivnost [/u]
Raspisala bih ovako nekako:
deg(a)>=0, deg(c)>=1
Slijedi b=a*c, slijedi deg(b)=deg(a)+deg(c), pa zbog ovih svih uvjeta vrijedi da je deg(b)>=1, pa je b iz skupa A.
Irefleksivnost
c je zadan da je iz skupa A, za b je očito da je iz skupa A, a što je sa polinomom a? Ne piše da je iz skupa A, pa onda to znači da on može biti stupnja većeg ili jednakog od 0 pa nam irefleksivnost može propasti?
Kako bi ti to raspisala?

Tranzitivnost
Raspisala bih ovako nekako:
deg(a)>=0, deg(c)>=1
Slijedi b=a*c, slijedi deg(b)=deg(a)+deg(c), pa zbog ovih svih uvjeta vrijedi da je deg(b)>=1, pa je b iz skupa A.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
El_Loco
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 05. 2012. (15:25:04)
Postovi: (31)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
14 = 27 - 13

PostPostano: 22:06 ned, 7. 12. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="marsupial"][u]Irefleksivnost[/u]
c je zadan da je iz skupa A, za b je očito da je iz skupa A, a što je sa polinomom a? Ne piše da je iz skupa A, pa onda to znači da on može biti stupnja većeg ili jednakog od 0 pa nam irefleksivnost može propasti?
Kako bi ti to raspisala?[/quote]

Zadati relaciju na nekom skupu(konkretno A), znači zadati ju na elementima iz A. Dakle, a je iz A.
(nevezano, kad a ne bi bio iz A, onda bi mogao biti i nul-polinom, pa b ne bi bio u A)
marsupial (napisa):
Irefleksivnost
c je zadan da je iz skupa A, za b je očito da je iz skupa A, a što je sa polinomom a? Ne piše da je iz skupa A, pa onda to znači da on može biti stupnja većeg ili jednakog od 0 pa nam irefleksivnost može propasti?
Kako bi ti to raspisala?


Zadati relaciju na nekom skupu(konkretno A), znači zadati ju na elementima iz A. Dakle, a je iz A.
(nevezano, kad a ne bi bio iz A, onda bi mogao biti i nul-polinom, pa b ne bi bio u A)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
marsupial
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2012. (22:46:33)
Postovi: (63)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 23:44 ned, 7. 12. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="El_Loco"][quote="marsupial"][u]Irefleksivnost[/u]
c je zadan da je iz skupa A, za b je očito da je iz skupa A, a što je sa polinomom a? Ne piše da je iz skupa A, pa onda to znači da on može biti stupnja većeg ili jednakog od 0 pa nam irefleksivnost može propasti?
Kako bi ti to raspisala?[/quote]

Zadati relaciju na nekom skupu(konkretno A), znači zadati ju na elementima iz A. Dakle, a je iz A.
(nevezano, kad a ne bi bio iz A, onda bi mogao biti i nul-polinom, pa b ne bi bio u A)[/quote]

Super, hvala ti! :) Onda pretpostavljam da je dovoljno samo onako argumentirati? (ili je potrebno još nešto dodatno dati kao kontraprimjer da se ne može desiti da a i b budu istog stupnja, tj dan ne mogu biti isti)
El_Loco (napisa):
marsupial (napisa):
Irefleksivnost
c je zadan da je iz skupa A, za b je očito da je iz skupa A, a što je sa polinomom a? Ne piše da je iz skupa A, pa onda to znači da on može biti stupnja većeg ili jednakog od 0 pa nam irefleksivnost može propasti?
Kako bi ti to raspisala?


Zadati relaciju na nekom skupu(konkretno A), znači zadati ju na elementima iz A. Dakle, a je iz A.
(nevezano, kad a ne bi bio iz A, onda bi mogao biti i nul-polinom, pa b ne bi bio u A)


Super, hvala ti! Smile Onda pretpostavljam da je dovoljno samo onako argumentirati? (ili je potrebno još nešto dodatno dati kao kontraprimjer da se ne može desiti da a i b budu istog stupnja, tj dan ne mogu biti isti)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 1:00 pon, 8. 12. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako je [tex]a\prec a[/tex] za neki [tex]a\in A[/tex] onda to po definiciji znači [tex]a=a\cdot c[/tex] za neki [tex]c\in A[/tex].
Ali imamo [tex]st(a\cdot c) = st(a) + st(c) > st(a)[/tex] (jer [tex]a\neq 0, st(c) \geq 1[/tex]) što je kontradikcija.
(polinom ne može biti jednak polinomu strogo većeg stupnja)
Ako je [tex]a\prec a[/tex] za neki [tex]a\in A[/tex] onda to po definiciji znači [tex]a=a\cdot c[/tex] za neki [tex]c\in A[/tex].
Ali imamo [tex]st(a\cdot c) = st(a) + st(c) > st(a)[/tex] (jer [tex]a\neq 0, st(c) \geq 1[/tex]) što je kontradikcija.
(polinom ne može biti jednak polinomu strogo većeg stupnja)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
marsupial
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2012. (22:46:33)
Postovi: (63)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 11:56 čet, 11. 12. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala ti :)

Kako bi izgledale injekcije: f:Q->Q\Z i g:Q->Q+ ?
Ne uspjevaju mi njihove konstrukcije :/
Hvala ti Smile

Kako bi izgledale injekcije: f:Q->Q\Z i g:Q->Q+ ?
Ne uspjevaju mi njihove konstrukcije Ehm?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 14:24 čet, 11. 12. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="marsupial"]Hvala ti :)

Kako bi izgledale injekcije: f:Q->Q\Z i g:Q->Q+ ?
Ne uspjevaju mi njihove konstrukcije :/[/quote]

[tex]
f(x) = \begin{cases}\frac{1}{2^a3^b5^c} &\text{, ako je $x \neq 0$ i $a\in\{0,1\}$, $b,c\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$ su takvi da je $\mathrm{gcd}(b,c)=1$ i $x=(-1)^a\frac{b}{c}$;} \\
\frac{1}{7} & \text{, ako je $x = 0$.}
\end{cases}
[/tex]

[tex]
g(x) = \begin{cases}2^a3^b5^c &\text{, ako je $x \neq 0$ i $a\in\{0,1\}$, $b,c\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$ su takvi da je $\mathrm{gcd}(b,c)=1$ i $x=(-1)^a\frac{b}{c}$;} \\
7 & \text{, ako je $x = 0$.}
\end{cases}
[/tex]

Prmijeti da [i]f[/i] funkcionira u oba slučaja.
marsupial (napisa):
Hvala ti Smile

Kako bi izgledale injekcije: f:Q→Q\Z i g:Q→Q+ ?
Ne uspjevaju mi njihove konstrukcije Ehm?


[tex]
f(x) = \begin{cases}\frac{1}{2^a3^b5^c} &\text{, ako je $x \neq 0$ i $a\in\{0,1\}$, $b,c\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$ su takvi da je $\mathrm{gcd}(b,c)=1$ i $x=(-1)^a\frac{b}{c}$;} \\
\frac{1}{7} & \text{, ako je $x = 0$.}
\end{cases}
[/tex]

[tex]
g(x) = \begin{cases}2^a3^b5^c &\text{, ako je $x \neq 0$ i $a\in\{0,1\}$, $b,c\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$ su takvi da je $\mathrm{gcd}(b,c)=1$ i $x=(-1)^a\frac{b}{c}$;} \\
7 & \text{, ako je $x = 0$.}
\end{cases}
[/tex]

Prmijeti da f funkcionira u oba slučaja.



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
marsupial
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2012. (22:46:33)
Postovi: (63)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 19:25 čet, 11. 12. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="mdoko"][quote="marsupial"]Hvala ti :)

Kako bi izgledale injekcije: f:Q->Q\Z i g:Q->Q+ ?
Ne uspjevaju mi njihove konstrukcije :/[/quote]

[tex]
f(x) = \begin{cases}\frac{1}{2^a3^b5^c} &\text{, ako je $x \neq 0$ i $a\in\{0,1\}$, $b,c\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$ su takvi da je $\mathrm{gcd}(b,c)=1$ i $x=(-1)^a\frac{b}{c}$;} \\
\frac{1}{7} & \text{, ako je $x = 0$.}
\end{cases}
[/tex]

[tex]
g(x) = \begin{cases}2^a3^b5^c &\text{, ako je $x \neq 0$ i $a\in\{0,1\}$, $b,c\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$ su takvi da je $\mathrm{gcd}(b,c)=1$ i $x=(-1)^a\frac{b}{c}$;} \\
7 & \text{, ako je $x = 0$.}
\end{cases}
[/tex]

Prmijeti da [i]f[/i] funkcionira u oba slučaja.[/quote]

Uh, hvala :)

Zapravo mi je bila namjera dokazati da su Q\Z i Q+ prebrojivi i vidim da na ovaj način preko CSB teorema bome nije jednostavno
mdoko (napisa):
marsupial (napisa):
Hvala ti Smile

Kako bi izgledale injekcije: f:Q→Q\Z i g:Q→Q+ ?
Ne uspjevaju mi njihove konstrukcije Ehm?


[tex]
f(x) = \begin{cases}\frac{1}{2^a3^b5^c} &\text{, ako je $x \neq 0$ i $a\in\{0,1\}$, $b,c\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$ su takvi da je $\mathrm{gcd}(b,c)=1$ i $x=(-1)^a\frac{b}{c}$;} \\
\frac{1}{7} & \text{, ako je $x = 0$.}
\end{cases}
[/tex]

[tex]
g(x) = \begin{cases}2^a3^b5^c &\text{, ako je $x \neq 0$ i $a\in\{0,1\}$, $b,c\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$ su takvi da je $\mathrm{gcd}(b,c)=1$ i $x=(-1)^a\frac{b}{c}$;} \\
7 & \text{, ako je $x = 0$.}
\end{cases}
[/tex]

Prmijeti da f funkcionira u oba slučaja.


Uh, hvala Smile

Zapravo mi je bila namjera dokazati da su Q\Z i Q+ prebrojivi i vidim da na ovaj način preko CSB teorema bome nije jednostavno


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 14:08 pet, 12. 12. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="marsupial"]
Zapravo mi je bila namjera dokazati da su Q\Z i Q+ prebrojivi i vidim da na ovaj način preko CSB teorema bome nije jednostavno[/quote]
Ako ti je to cilj, zašto tražiš injekcije s domenom [tex]\mathbb{Q}[/tex]? Puno je jednostavnije konstruirati injekcije u ta dva skupa ako ti je domena neki malo jednostavniji prebrojivi skup, recimo [tex]\mathbb{N}[/tex].
marsupial (napisa):

Zapravo mi je bila namjera dokazati da su Q\Z i Q+ prebrojivi i vidim da na ovaj način preko CSB teorema bome nije jednostavno

Ako ti je to cilj, zašto tražiš injekcije s domenom [tex]\mathbb{Q}[/tex]? Puno je jednostavnije konstruirati injekcije u ta dva skupa ako ti je domena neki malo jednostavniji prebrojivi skup, recimo [tex]\mathbb{N}[/tex].



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
marsupial
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2012. (22:46:33)
Postovi: (63)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 17:24 pon, 12. 1. 2015    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kako bi se transfinitnom indukcijom dokazala distributivnost množenja prema zbrajanju ordinala?

Takvo što nismo radili na vježbama, međutim pojavilo se prošle godine na kolokviju.

I koji bi hint bio za (w*2 +4)^(w+2), ne mogu nikako dobiti jednaku ocjenu s obje strane, s lijeve strane dobivam w^(w+2) * 2, a s desne w^(w+2) *6 ?
Kako bi se transfinitnom indukcijom dokazala distributivnost množenja prema zbrajanju ordinala?

Takvo što nismo radili na vježbama, međutim pojavilo se prošle godine na kolokviju.

I koji bi hint bio za (w*2 +4)^(w+2), ne mogu nikako dobiti jednaku ocjenu s obje strane, s lijeve strane dobivam w^(w+2) * 2, a s desne w^(w+2) *6 ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
PilotGrip
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2017. (16:10:52)
Postovi: (7)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 18:07 čet, 31. 1. 2019    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zna li itko riješiti “Jesu li skupovi [0,1]xZ i <0,1>xZ slični?”
? :)
Zna li itko riješiti “Jesu li skupovi [0,1]xZ i <0,1>xZ slični?”
? Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
luka_m
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2012. (14:09:25)
Postovi: (62)16
Sarma = la pohva - posuda
14 = 15 - 1
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 21:28 čet, 31. 1. 2019    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hint: ako su A i B slični, onda svaki x iz A i pripadni f(x) iz B imaju jednako mnogo prethodnika, svaki u svom skupu.
Hint: ako su A i B slični, onda svaki x iz A i pripadni f(x) iz B imaju jednako mnogo prethodnika, svaki u svom skupu.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 20:46 pet, 1. 2. 2019    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="PilotGrip"]Zna li itko riješiti “Jesu li skupovi [0,1]xZ i <0,1>xZ slični?”[/quote]
U jednom od ta dva skupa postoje elementi koji imaju neposrednog sljedbenika, dok u drugom takvih elemenata nema.
PilotGrip (napisa):
Zna li itko riješiti “Jesu li skupovi [0,1]xZ i <0,1>xZ slični?”

U jednom od ta dva skupa postoje elementi koji imaju neposrednog sljedbenika, dok u drugom takvih elemenata nema.



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
PilotGrip
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2017. (16:10:52)
Postovi: (7)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 20:36 sri, 13. 2. 2019    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala :)

Može li mi itko objasniti barem ideju za ovaj zadatak, ne znam ni od kudam bih poceo :

Zadatak:
Odredite linearan uredaj ≺ na skupu Z × ([−1, 1⟩ ∩ Q) tako da vrijedi (Q, <) ≃ (Z × ([−1, 1⟩ ∩ Q), ≺).
Eksplicitno zapisite neku slicnost izmedu gornjih linearno uredenih skupova.
Hvala Smile

Može li mi itko objasniti barem ideju za ovaj zadatak, ne znam ni od kudam bih poceo :

Zadatak:
Odredite linearan uredaj ≺ na skupu Z × ([−1, 1⟩ ∩ Q) tako da vrijedi (Q, <) ≃ (Z × ([−1, 1⟩ ∩ Q), ≺).
Eksplicitno zapisite neku slicnost izmedu gornjih linearno uredenih skupova.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 11:55 čet, 14. 2. 2019    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ovo je jedan od onih problema koje je značajno lakše riješiti ako ono što zadatak traži od tebe ne pokušavaš naći baš u onom redoslijedu u kojem je navedeno u zadatku.


Prvo konstruiraj neku bijekciju između ℚ i ℤ × ([-1,1〉∩ℚ). Možda je malo petljavo, ali to ne bi trebao biti nakakav veliki problem.

Jednom kada imaš tu bijekciju, iskoristi je tako da definiraš uređaj na ℤ × ([-1,1〉∩ℚ) na način da preko te bijekcije "povučeš" uređaj s (ℚ,<) na ℤ × ([-1,1〉∩ℚ).
Ovo je jedan od onih problema koje je značajno lakše riješiti ako ono što zadatak traži od tebe ne pokušavaš naći baš u onom redoslijedu u kojem je navedeno u zadatku.


Prvo konstruiraj neku bijekciju između ℚ i ℤ × ([-1,1〉∩ℚ). Možda je malo petljavo, ali to ne bi trebao biti nakakav veliki problem.

Jednom kada imaš tu bijekciju, iskoristi je tako da definiraš uređaj na ℤ × ([-1,1〉∩ℚ) na način da preko te bijekcije "povučeš" uređaj s (ℚ,<) na ℤ × ([-1,1〉∩ℚ).



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5
Stranica 5 / 5.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan