|
Pomoc!
Zadatak glasi ovako: [latex]u(x)=xe^x[/latex] , [latex]2\pi[/latex] periodicna, [latex]-\pi<x\leq\pi[/latex]. Naci Fourierove koeficijente, da li F-red konvergira po tockama i prema kojoj funkciji, da li konvergira uniformno, i iskoristiti F-red da bi se izracunale sume 2 reda brojeva po vlastitom odabiru.
Moja rjesenja, po redu:
[latex]c_{0}[/latex] i [latex]c_{n}[/latex] sam dobio, iako [latex]c_n[/latex] izgleda jako ruzno.
[latex]c_n = \frac {(-1)^n(1+in)}{1+n^2}(ch(\pi) - \frac{sh(\pi) \cdot (1+in)}{\pi(1+n)^2})[/latex]
Funkcija je neprekidna i diferencijabilna na cijelom [latex]\mathbb{R}[/latex], pa tako i na zadanom intervalu. Njezin fourierov red onda konvergira po tockama i to upravo prema toj funkciji.
Ne konvergira uniformno, jer [latex]u(\pi)\neq u(-\pi)[/latex].
E sad, meni osobno najgadniji dio zadatka, a to je ovaj zadnji s kojim ne znam ni kako bih krenuo. Kako srediti Fourierov red da lici na nesta s cim bi se dalo racunati? Kako odabrati koje sume racunati?
Ako itko ima volje i ideje ovo malo pregledat i pomoci, bit cu vrlo zahvalan.
Pomoc!
Zadatak glasi ovako:  ,  periodicna,  . Naci Fourierove koeficijente, da li F-red konvergira po tockama i prema kojoj funkciji, da li konvergira uniformno, i iskoristiti F-red da bi se izracunale sume 2 reda brojeva po vlastitom odabiru.
Moja rjesenja, po redu:
 i  sam dobio, iako  izgleda jako ruzno.
Funkcija je neprekidna i diferencijabilna na cijelom  , pa tako i na zadanom intervalu. Njezin fourierov red onda konvergira po tockama i to upravo prema toj funkciji.
Ne konvergira uniformno, jer  .
E sad, meni osobno najgadniji dio zadatka, a to je ovaj zadnji s kojim ne znam ni kako bih krenuo. Kako srediti Fourierov red da lici na nesta s cim bi se dalo racunati? Kako odabrati koje sume racunati?
Ako itko ima volje i ideje ovo malo pregledat i pomoci, bit cu vrlo zahvalan.
|
