|
Evo 2. domaće zadaće. Korisna je za skupljanje bodova
i kao priprema za kolokvij.
Isprintani primjerci mogu se dobiti na predavanjima.
[b]Konačne geometrije - 2. domaća zadaća [/b]
1. Konstruirajte Hadamardov 2-(19,9,4) dizajn Paleyevom metodom.
Ima li dobiveni diferencijski skup neki multiplikator? Ako postoji
teorem (npr. u skriptama) koji to osigurava, pronađite ga i navedite
taj teorem. Bez ispisa svih blokova dizajna odredite sva 4 bloka koji
sadrže neki par točaka (odabranih po volji).
2. Napišite dva ortogonalna latinska kvadrata reda 3, popunjena
elementima skupa {a,b,c}. Odatle “pročitajte” sve pravce projektivne
ravnine reda 3, dakle 13 četvorki iz skupa npr. {1,2,…,13}.
Nadalje, na temelju ovih kvadrata i odgovarajućeg teorema (v. skripte)
napišite sve riječi koda koji ispravlja 1 pogrešku, ispitajte je li to MDS-kod
i je li savršen te nekim primjerom pokažite dekodiranje i ispravljanje
pogreške.
3. (a) Promatramo binarni Hammingov kod Ham(4,2). Koju duljinu
imaju riječi tog koda i od koliko riječi se sastoji kod? Da li se skraćeni
kod tog koda (v. skripte) sastoji od barem 1000 riječi?
(b) Ternarni Hammingov kod Ham(2,3) – kolika je duljina i koliko
ima riječi?
Napišite njegovu matricu provjere parnosti i na jednom primjeru
pokažite ispravljanje pogreške kod dekodiranja.
Evo 2. domaće zadaće. Korisna je za skupljanje bodova
i kao priprema za kolokvij.
Isprintani primjerci mogu se dobiti na predavanjima.
Konačne geometrije - 2. domaća zadaća
1. Konstruirajte Hadamardov 2-(19,9,4) dizajn Paleyevom metodom.
Ima li dobiveni diferencijski skup neki multiplikator? Ako postoji
teorem (npr. u skriptama) koji to osigurava, pronađite ga i navedite
taj teorem. Bez ispisa svih blokova dizajna odredite sva 4 bloka koji
sadrže neki par točaka (odabranih po volji).
2. Napišite dva ortogonalna latinska kvadrata reda 3, popunjena
elementima skupa {a,b,c}. Odatle “pročitajte” sve pravce projektivne
ravnine reda 3, dakle 13 četvorki iz skupa npr. {1,2,…,13}.
Nadalje, na temelju ovih kvadrata i odgovarajućeg teorema (v. skripte)
napišite sve riječi koda koji ispravlja 1 pogrešku, ispitajte je li to MDS-kod
i je li savršen te nekim primjerom pokažite dekodiranje i ispravljanje
pogreške.
3. (a) Promatramo binarni Hammingov kod Ham(4,2). Koju duljinu
imaju riječi tog koda i od koliko riječi se sastoji kod? Da li se skraćeni
kod tog koda (v. skripte) sastoji od barem 1000 riječi?
(b) Ternarni Hammingov kod Ham(2,3) – kolika je duljina i koliko
ima riječi?
Napišite njegovu matricu provjere parnosti i na jednom primjeru
pokažite ispravljanje pogreške kod dekodiranja.
|
