|
TEST 2. travnja 2020.
1. Za realne brojeve a, b neka je a * b = - 2 a b. Ispitajte je li (ℚ, +, *) polje.
(ℚ je skup racionalnih brojeva, a + standardno zbrajanje).
2. Skup ℝ^ℝ svih funkcija f: ℝ → ℝ je realni vektorski prostor s obzirom na
zbrajanje funkcija po točkama i množenje funkcija realnim brojevima
po točkama. Neka je M ⊂ ℝ^ℝ zadan s M = { f : f(1) + f(-1) = 2 f(0) }.
(a) Provjerite da sve neparne funkcije i sve funkcije oblika f(x) = ax + b
za realne brojeve a, b pripadaju skupu M.
(Uočite da su tu navedeni primjeri [i]samo nekih[/i] funkcija iz skupa M).
(b) Ispitajte je li M realni vektorski prostor uz spomenute operacije s funkcijama.
Za svojstva koja su naslijeđena iz prostora ℝ^ℝ samo navedite tu činjenicu.
TEST 2. travnja 2020.
1. Za realne brojeve a, b neka je a * b = - 2 a b. Ispitajte je li (ℚ, +, *) polje.
(ℚ je skup racionalnih brojeva, a + standardno zbrajanje).
2. Skup ℝ^ℝ svih funkcija f: ℝ → ℝ je realni vektorski prostor s obzirom na
zbrajanje funkcija po točkama i množenje funkcija realnim brojevima
po točkama. Neka je M ⊂ ℝ^ℝ zadan s M = { f : f(1) + f(-1) = 2 f(0) }.
(a) Provjerite da sve neparne funkcije i sve funkcije oblika f(x) = ax + b
za realne brojeve a, b pripadaju skupu M.
(Uočite da su tu navedeni primjeri samo nekih funkcija iz skupa M).
(b) Ispitajte je li M realni vektorski prostor uz spomenute operacije s funkcijama.
Za svojstva koja su naslijeđena iz prostora ℝ^ℝ samo navedite tu činjenicu.
|
