|
Kako se broj predanih domaćih zadaća stabilizirao na 6,
to jest stagnirao, a nekolicina studenata upisanih na predmet
nije se uopće odazvala niti javila od početka semestra,
pretpostavljam da nije realno računati na to da bi se još
ponetko "aktivirao"...no, možda bude i poneko iznenađenje u
tom pogledu.
Namjeravam omogućiti svakome tko pokaže dostatnu
aktivnost da ovaj predmet položi po završetku nastave
u semestru (barem ove "dopisne" ili kako već bude određeno
odnosno kako se bude odvijalo), u nekom obliku pa makar i
dopisnom. Budući da ovo nije "masovni" predmet s
izgledima za pretjeranu međusobnu "suradnju" ili
prepisivanje/kopiranje, sasvim je moguće da će se
održati i dopisni kolokvij(i). Pa, tko želi...a tko ne želi,
ništa.
Što se konkretnog gradiva tiče, nisam primio nijedno
pitanje ili bilo što drugo povezano s nekoliko zadataka
objavljenih u prošlom tjednu.
(To i nije nužno, jer nije bila službena domaća zadaća).
Dalje, nakon (nadam se) osnovnog upoznavanja s
[b]konačnim projektivnim i afinim ravninama[/b]
(upute iz prošlog "nastavka") jedan neposredni
cilj je definiranje i vježbanje konstrukcija nekih
od najvažnijih tipova blok dizajna.
Na redu su simetrični dizajni, među koje pripadaju
i konačne projektivne ravnine, kao i tzv.[b] Hadamardovi
dizajni.[/b]
Osnovne činjenice o Hadamardovim dizajnima
izložene su u 4. poglavlju skripata, a za čitanje
nije potrebno nikakvo posebno predznanje.
Neke od rezultata s početka poglavlja stigli smo
spomenuti još i na (zasad) posljednjim predavanjima.
Hadamardovi dizajni odlikuju se svojom izrazitom
"sklonosti postojanju", jer još nije poznat primjer
da za parametre oblika 2-(4[i]n[/i]-1, 2[i]n[/i]-1, [i]n[/i]-1), pri čemu
je [i]n[/i] ≥ 2, [i]sigurno ne bi postojao[/i] odgovarajući dizajn.
Također, korisni su u primjenama.
Hadamardovi dizajni i konačne projektivne ravnine
u stanovitom smislu su ekstremni simetrični dizajni
za pojedinu vrijednost [i]n[/i] kao "reda dizajna".
O tome govori Teorem 4.4. : za zadanu vrijednost [i]n[/i],
broj [i]v[/i] točaka simetričnog dizajna reda [i]n[/i] omeđen je
odozdo s 4[i]n[/i]-1, a odozgo s [i]n[/i]^2 + [i]n[/i] + 1.
To su vrijednosti za broj točaka Hadamardovog dizajna,
odnosno projektivne ravnine reda [i]n[/i].
Najmanja projektivna ravnina ujedno je i Hadamardov
dizajn (za [i]n[/i] = 2).
U 4. poglavlju radi se samo s matricama i dosta
jednostavnim prebrojavanjima. Kasnije će se raditi
i važna Paleyeva konstrukcija, bazirana na konačnim
poljima.
Tjedni plan: Pročitati 4. poglavlje.
Sredinom tjedna objavit ću 2. domaću zadaću,
u kojoj će osim 4. poglavlja biti zastupljeni i
prije navedeni odjeljci 5. poglavlja.
Zadaća će ujedno biti i prilika za vježbu,
a iz šireg popisa zadataka trebat će nekoliko
rješenja (određenih zadatka) poslati kao
obavezni dio.
Dakako, sve što se uspješno riješi u zadaćama
donosi bodove i korisno je u završnom
vrednovanju.
Kako se broj predanih domaćih zadaća stabilizirao na 6,
to jest stagnirao, a nekolicina studenata upisanih na predmet
nije se uopće odazvala niti javila od početka semestra,
pretpostavljam da nije realno računati na to da bi se još
ponetko "aktivirao"...no, možda bude i poneko iznenađenje u
tom pogledu.
Namjeravam omogućiti svakome tko pokaže dostatnu
aktivnost da ovaj predmet položi po završetku nastave
u semestru (barem ove "dopisne" ili kako već bude određeno
odnosno kako se bude odvijalo), u nekom obliku pa makar i
dopisnom. Budući da ovo nije "masovni" predmet s
izgledima za pretjeranu međusobnu "suradnju" ili
prepisivanje/kopiranje, sasvim je moguće da će se
održati i dopisni kolokvij(i). Pa, tko želi...a tko ne želi,
ništa.
Što se konkretnog gradiva tiče, nisam primio nijedno
pitanje ili bilo što drugo povezano s nekoliko zadataka
objavljenih u prošlom tjednu.
(To i nije nužno, jer nije bila službena domaća zadaća).
Dalje, nakon (nadam se) osnovnog upoznavanja s
konačnim projektivnim i afinim ravninama
(upute iz prošlog "nastavka") jedan neposredni
cilj je definiranje i vježbanje konstrukcija nekih
od najvažnijih tipova blok dizajna.
Na redu su simetrični dizajni, među koje pripadaju
i konačne projektivne ravnine, kao i tzv. Hadamardovi
dizajni.
Osnovne činjenice o Hadamardovim dizajnima
izložene su u 4. poglavlju skripata, a za čitanje
nije potrebno nikakvo posebno predznanje.
Neke od rezultata s početka poglavlja stigli smo
spomenuti još i na (zasad) posljednjim predavanjima.
Hadamardovi dizajni odlikuju se svojom izrazitom
"sklonosti postojanju", jer još nije poznat primjer
da za parametre oblika 2-(4n-1, 2n-1, n-1), pri čemu
je n ≥ 2, sigurno ne bi postojao odgovarajući dizajn.
Također, korisni su u primjenama.
Hadamardovi dizajni i konačne projektivne ravnine
u stanovitom smislu su ekstremni simetrični dizajni
za pojedinu vrijednost n kao "reda dizajna".
O tome govori Teorem 4.4. : za zadanu vrijednost n,
broj v točaka simetričnog dizajna reda n omeđen je
odozdo s 4n-1, a odozgo s n^2 + n + 1.
To su vrijednosti za broj točaka Hadamardovog dizajna,
odnosno projektivne ravnine reda n.
Najmanja projektivna ravnina ujedno je i Hadamardov
dizajn (za n = 2).
U 4. poglavlju radi se samo s matricama i dosta
jednostavnim prebrojavanjima. Kasnije će se raditi
i važna Paleyeva konstrukcija, bazirana na konačnim
poljima.
Tjedni plan: Pročitati 4. poglavlje.
Sredinom tjedna objavit ću 2. domaću zadaću,
u kojoj će osim 4. poglavlja biti zastupljeni i
prije navedeni odjeljci 5. poglavlja.
Zadaća će ujedno biti i prilika za vježbu,
a iz šireg popisa zadataka trebat će nekoliko
rješenja (određenih zadatka) poslati kao
obavezni dio.
Dakako, sve što se uspješno riješi u zadaćama
donosi bodove i korisno je u završnom
vrednovanju.
|
