Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zadatak tipa koje su zadnje dvije znamenke broja

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> (Elementarna) teorija brojeva
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
ecan
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 06. 2010. (18:09:54)
Postovi: (23)16
Sarma = la pohva - posuda
-10 = 2 - 12

PostPostano: 11:39 pon, 4. 4. 2011    Naslov: zadatak tipa koje su zadnje dvije znamenke broja Citirajte i odgovorite

Recimo primjer sa vježbi:

Zadnje dvije znamenke broja 3^1000

Ne razumijem zadnji korak kada bi iz sustava kongruencija:
3^2=1(mod 4) i 3^20=1(mod 25) trebao zaključiti da su zadnje dvije znamenke 01 ?

Ako netko može pojasniti pliz?
Recimo primjer sa vježbi:

Zadnje dvije znamenke broja 3^1000

Ne razumijem zadnji korak kada bi iz sustava kongruencija:
3^2=1(mod 4) i 3^20=1(mod 25) trebao zaključiti da su zadnje dvije znamenke 01 ?

Ako netko može pojasniti pliz?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ecan
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 06. 2010. (18:09:54)
Postovi: (23)16
Sarma = la pohva - posuda
-10 = 2 - 12

PostPostano: 14:38 sri, 6. 4. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Vidim da je preko 50 ljudi pogledalo ovaj post, zar stvarno nitko ne zna ili ste lijeni odgovoriti?
Vidim da je preko 50 ljudi pogledalo ovaj post, zar stvarno nitko ne zna ili ste lijeni odgovoriti?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
daisy
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 06. 2009. (22:17:36)
Postovi: (72)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 14:57 sri, 6. 4. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

iz ovog 3^2=1(mod4) imaš x=1(mod 4). i isto za 3^20=1(mod 25) imas da je x=1(mod25) sustav rješavaš normalno, kako smo i radili, dobiješ da ti je x1=1, x2=19, pa je x=25*1+4*19=101 i imas x=1001(mod100) tj x=1(mod100), a taj 1 ti je ostatak pri dijeljenju. kako trebas zadnje 2 znam, onda pišeš da je to '01'.
iz ovog 3^2=1(mod4) imaš x=1(mod 4). i isto za 3^20=1(mod 25) imas da je x=1(mod25) sustav rješavaš normalno, kako smo i radili, dobiješ da ti je x1=1, x2=19, pa je x=25*1+4*19=101 i imas x=1001(mod100) tj x=1(mod100), a taj 1 ti je ostatak pri dijeljenju. kako trebas zadnje 2 znam, onda pišeš da je to '01'.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ponovno
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 07. 2019. (15:55:07)
Postovi: (3)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 12:11 pon, 20. 4. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

Znam da je vec puno proslo od kada je ovaj problem objavljen, ali eto mozda bude od koristi nekome...

1.)Iz 3^2=1(mod 4) dobijemo [b]3^400=1(mod 4)[/b] te isto tako iz 3^20=1(mod 25) dobijemo [b] 3^400=1(mod 25)[/b] primjenom tvrdnje: ako x=y(mod m) onda x^k=y^k(mod m)

2.) jer vrijedi: x|a i y|a te x i y relativno prosti onda xy|a (za dokaz pogledati ovdje: https://math.stackexchange.com/questions/2092325/if-x-divides-z-y-divides-z-and-x-and-y-are-relatively-prime-then) u ovom zadatku imamo 4|3^400 -1 i 25 | 3^400 -1 i 4 i 25 su rel. prosti pa vrijedi 4*25=100| 3^400 -1, tj. [b]3^400=1(mod 100)[/b]

3.) zadnje dvije znamenke broja x su ostatak r koji dobijemo pri dijeljenju broja x sa 100, dakle nas zanima broj r u kongruenciji x=r(mod 100), a kod nas je x 3^400 i kako smo dobili 3^400=1(mod 100) slijedi da je ostatak 1, tj. zadnje dvije znamenke su 0 i 1
Znam da je vec puno proslo od kada je ovaj problem objavljen, ali eto mozda bude od koristi nekome...

1.)Iz 3^2=1(mod 4) dobijemo 3^400=1(mod 4) te isto tako iz 3^20=1(mod 25) dobijemo 3^400=1(mod 25) primjenom tvrdnje: ako x=y(mod m) onda x^k=y^k(mod m)

2.) jer vrijedi: x|a i y|a te x i y relativno prosti onda xy|a (za dokaz pogledati ovdje: https://math.stackexchange.com/questions/2092325/if-x-divides-z-y-divides-z-and-x-and-y-are-relatively-prime-then) u ovom zadatku imamo 4|3^400 -1 i 25 | 3^400 -1 i 4 i 25 su rel. prosti pa vrijedi 4*25=100| 3^400 -1, tj. 3^400=1(mod 100)

3.) zadnje dvije znamenke broja x su ostatak r koji dobijemo pri dijeljenju broja x sa 100, dakle nas zanima broj r u kongruenciji x=r(mod 100), a kod nas je x 3^400 i kako smo dobili 3^400=1(mod 100) slijedi da je ostatak 1, tj. zadnje dvije znamenke su 0 i 1


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> (Elementarna) teorija brojeva Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan