| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
 Postano: 19:03 pet, 20. 3. 2020 Naslov: |
    |
|
|
Nekoliko pitanja kao pomoc u samoprocjeni jeste li shvatili gradivo.
1) Dajte po jedan primjer za:
grupoid koji nije polugrupa,
polugrupu koja nije monoid,
monoid koji nije grupa.
Mozete li dati beskonacno mnogo primjera u svakom od slucajeva?
2) Dokazite "Ako je neki element monoida invertibilan, onda je njegov inverz jedinstven" bez ikakvog spominjanja lijevih i desnih inverza.
3) Pisuci na skupu prirodnih, cijelih i realnih brojeva za standardno zbrajanje tocku, a za standardno mnozenje plus ([tex]2\cdot 3=5,\ 2+3 =6[/tex]) odredite koja svojstva vrijede i koje algebarske strukture dobivamo.
(Ovo je vise psiholoska vjezba da se naviknete razlikovati oznaku binarne operacije od onoga sto pod tom oznakom obicno podrazumijevamo).
4) Dokazite da za dva invertibilna elementa x, y u monoidu vrijedi [tex](xy)^{-1} = y^{-1}x^{-1}[/tex]. Dajte konkretan primjer gdje to nije jednako [tex]x^{-1}y^{-1}[/tex].
Ako je xy invertibilan element i x invertibilan element, mora li i y biti invertibilan?
5) Dokazite da "podskup svih invertibilnih elemenata u monoidu cini grupu". Dajte primjer u kojem je ta grupa nekomutativna i primjer u kojem je ta grupa komutativna.
6) Ako je x nepoznanica, koje je rjesenje jednadzbe [tex]a x a^{-1} = b[/tex] u grupi (a i b su elementi te grupe)?
7) Koliko rjesenja ima jednadzba [tex]x\cdot x = x[/tex] u [tex](\mathbb{R},\cdot)[/tex] (skup realnih brojeva sa standardnim mnozenjem). Je li to u kontradikciji s Propozicijom 1.1.12?
8 ) Za svaki prirodan broj n dajte primjer grupe s tocno n elemenata.
9) Dajte primjer grupe s tocno 6 elemenata, napisite njezinu Cayleyjevu tablicu. Eksplicitno ispisite sve njezine podgrupe.
Ako vam se da, napravite isto za neku grupu s 10 elemenata.
10) Probajte definirati neku "svoju" beskonacnu grupu s "neobicnom operacijom". Za svako svojstvo grupe koje ste uspjeli ispuniti, dajte si jednu zvjezdicu.
11) Napisite sve elemente simetricne grupe stupnja 4, nadjite neke njezine podgrupe. Pokazite da [tex]S_4[/tex] nije komutativna, ali ima neke podgrupe koje jesu komutativne.
12) Dokazite da u prstenu s jedinicom vrijedi [tex](-1)(-1) = 1[/tex].
13) Zasto u prstenu s jedinicom vrijedi [tex]x^2 - 1 = (x-1)(x+1)[/tex], ali opcenito ne mora vrijediti [tex]x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)[/tex]?
14) Dokazite da zakljucak Propozicije 1.1.17 vrijedi i ako zahtijevamo da su a i b elementi razliciti od nule te da je barem jedan od njih invertibilan.
15) Nadjite neki skup R i binarne operacije + i [tex]\cdot[/tex] takve da je [tex](R,+)[/tex] Abelova grupa s neutralnim elementom [tex]j[/tex], [tex](R\setminus \{ j\},\cdot)[/tex] je Abelova grupa, ali [tex](R,+,\cdot)[/tex] nije polje.
Hint: [size=2]Npr. zbrajanje modulo n i (malo modificirano) zbrajanje modulo n-1.[/size]
16) Navedite potpunu definiciju vektorskog prostora tako da ne koristite rijeci grupoid, polugrupa, monoid, grupa, prsten i polje.
17) Ako u vektorskom prostoru vrijedi [tex]\alpha v = v[/tex] za neki vektor v i sve skalare [tex]\alpha[/tex], onda je v nulvektor.
Ako u vektorskom prostoru vrijedi [tex]\alpha v = v[/tex] za neki vektor v i dva razlicita skalara [tex]\alpha[/tex], onda je v nulvektor.
18 ) Zasto u koordinatnom prostoru [tex]\mathbb{R}^n[/tex] (n>1) nismo mogli definirati mnozenje skalarom tako da pomnožimo samo prvu koordinatu s tim skalarom?
19) Usporedite kao vektorske prostore [tex]\mathbb{R}^4[/tex] i [tex]M_2(\mathbb{R})[/tex]. U cemu se razlikuju?
20) U netrivijalnom vektorskom prostoru nulvektor uvijek mozemo dobiti kao linearnu kombinaciju nenul vektora u kojoj su svi koeficijenti razliciti od 0. Dokazite.
21) Pokazite primjerom da u definiciji linearne ljuske (Definicija 1.3.1) opcenito nismo mogli fiksirati n=2 ili n=3.
22) Dokazite da netrivijalan vektorski prostor nad beskonacnim poljem sadrzi beskonacno mnogo razlicitih vektora.
23) Kako geometrijski moze izgledati linearna ljuska nekog skupa u [tex]V^3[/tex]?
24) U svakom od primjera vektorskih prostora koje smo promatrali napisite dva razlicita sustava izvodnica koji nemaju zajednickih vektora. Ako su sustavi izvodnica konacni skupovi, neka imaju razliciti broj vektora.
25) Pokazite da vektorski prostor nizova realnih brojeva nije konacnogeneriran (modificirajte argumente koje smo koristili za dokaz da prostor svih polinoma s realnim koeficijentima nije konacnogeneriran).
26) Koji je nuzan i dovoljan uvjet na vektor a iz sustava izvodnica S tako da izbacivanjem a iz S takodjer dobivamo sustav izvodnica?
27) Odredite neki sustav izvodnica S nekog konacnogeneriranog vektorskog prostora V (npr. [tex]\mathbb{R}^3[/tex]) takav da mozemo redom izbacivati po jedan vektor iz S i da nakon konacno mnogo koraka uvijek dobijemo sustav izvodnica za V.
28 ) Odredite neki linearno nezavisan skup u [tex]\mathcal{P}_5[/tex] (realni polinomi stupnja manjeg ili jednakog 5) te neki njegov podskup/nadskup koji je linearno nezavisan/zavisan (ukupno cetiri kombinacije, jesu li sve moguce?).
29) Kakav moze biti podskup nadskupa nekog linearno zavisnog skupa?
30) Dokazite direktno (bez pozivanja na Propozicije 1.3.7 i 1.3.9) da je svaki skup koji sadrzi nulvektor linearno zavisan.
31) Sto mozemo reci o skupu S\{a} ako je a ∈ [S\{a}] i S je
i) sustav izvodnica
ii) linearno zavisan skup
32) Zasto nam je obicno lakse koristiti Propoziciju 1.3.12, nego propoziciju 1.3.11?
33) Modificirajte Propoziciju 1.3.12 tako da zavrsava "...bar jedan
vektor iz S moze zapisati kao linearna kombinacija svojih sljedbenika." i dokazite tu modifikaciju.
[size=9][color=#999999]Added after 8 minutes:[/color][/size]
-----------
U iducem tjednu (23.-27.3.2020) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 33-37.
Nekoliko pitanja kao pomoc u samoprocjeni jeste li shvatili gradivo.
1) Dajte po jedan primjer za:
grupoid koji nije polugrupa,
polugrupu koja nije monoid,
monoid koji nije grupa.
Mozete li dati beskonacno mnogo primjera u svakom od slucajeva?
2) Dokazite "Ako je neki element monoida invertibilan, onda je njegov inverz jedinstven" bez ikakvog spominjanja lijevih i desnih inverza.
3) Pisuci na skupu prirodnih, cijelih i realnih brojeva za standardno zbrajanje tocku, a za standardno mnozenje plus ([tex]2\cdot 3=5,\ 2+3 =6[/tex]) odredite koja svojstva vrijede i koje algebarske strukture dobivamo.
(Ovo je vise psiholoska vjezba da se naviknete razlikovati oznaku binarne operacije od onoga sto pod tom oznakom obicno podrazumijevamo).
4) Dokazite da za dva invertibilna elementa x, y u monoidu vrijedi [tex](xy)^{-1} = y^{-1}x^{-1}[/tex]. Dajte konkretan primjer gdje to nije jednako [tex]x^{-1}y^{-1}[/tex].
Ako je xy invertibilan element i x invertibilan element, mora li i y biti invertibilan?
5) Dokazite da "podskup svih invertibilnih elemenata u monoidu cini grupu". Dajte primjer u kojem je ta grupa nekomutativna i primjer u kojem je ta grupa komutativna.
6) Ako je x nepoznanica, koje je rjesenje jednadzbe [tex]a x a^{-1} = b[/tex] u grupi (a i b su elementi te grupe)?
7) Koliko rjesenja ima jednadzba [tex]x\cdot x = x[/tex] u [tex](\mathbb{R},\cdot)[/tex] (skup realnih brojeva sa standardnim mnozenjem). Je li to u kontradikciji s Propozicijom 1.1.12?
8 ) Za svaki prirodan broj n dajte primjer grupe s tocno n elemenata.
9) Dajte primjer grupe s tocno 6 elemenata, napisite njezinu Cayleyjevu tablicu. Eksplicitno ispisite sve njezine podgrupe.
Ako vam se da, napravite isto za neku grupu s 10 elemenata.
10) Probajte definirati neku "svoju" beskonacnu grupu s "neobicnom operacijom". Za svako svojstvo grupe koje ste uspjeli ispuniti, dajte si jednu zvjezdicu.
11) Napisite sve elemente simetricne grupe stupnja 4, nadjite neke njezine podgrupe. Pokazite da [tex]S_4[/tex] nije komutativna, ali ima neke podgrupe koje jesu komutativne.
12) Dokazite da u prstenu s jedinicom vrijedi [tex](-1)(-1) = 1[/tex].
13) Zasto u prstenu s jedinicom vrijedi [tex]x^2 - 1 = (x-1)(x+1)[/tex], ali opcenito ne mora vrijediti [tex]x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)[/tex]?
14) Dokazite da zakljucak Propozicije 1.1.17 vrijedi i ako zahtijevamo da su a i b elementi razliciti od nule te da je barem jedan od njih invertibilan.
15) Nadjite neki skup R i binarne operacije + i [tex]\cdot[/tex] takve da je [tex](R,+)[/tex] Abelova grupa s neutralnim elementom [tex]j[/tex], [tex](R\setminus \{ j\},\cdot)[/tex] je Abelova grupa, ali [tex](R,+,\cdot)[/tex] nije polje.
Hint: Npr. zbrajanje modulo n i (malo modificirano) zbrajanje modulo n-1.
16) Navedite potpunu definiciju vektorskog prostora tako da ne koristite rijeci grupoid, polugrupa, monoid, grupa, prsten i polje.
17) Ako u vektorskom prostoru vrijedi [tex]\alpha v = v[/tex] za neki vektor v i sve skalare [tex]\alpha[/tex], onda je v nulvektor.
Ako u vektorskom prostoru vrijedi [tex]\alpha v = v[/tex] za neki vektor v i dva razlicita skalara [tex]\alpha[/tex], onda je v nulvektor.
18 ) Zasto u koordinatnom prostoru [tex]\mathbb{R}^n[/tex] (n>1) nismo mogli definirati mnozenje skalarom tako da pomnožimo samo prvu koordinatu s tim skalarom?
19) Usporedite kao vektorske prostore [tex]\mathbb{R}^4[/tex] i [tex]M_2(\mathbb{R})[/tex]. U cemu se razlikuju?
20) U netrivijalnom vektorskom prostoru nulvektor uvijek mozemo dobiti kao linearnu kombinaciju nenul vektora u kojoj su svi koeficijenti razliciti od 0. Dokazite.
21) Pokazite primjerom da u definiciji linearne ljuske (Definicija 1.3.1) opcenito nismo mogli fiksirati n=2 ili n=3.
22) Dokazite da netrivijalan vektorski prostor nad beskonacnim poljem sadrzi beskonacno mnogo razlicitih vektora.
23) Kako geometrijski moze izgledati linearna ljuska nekog skupa u [tex]V^3[/tex]?
24) U svakom od primjera vektorskih prostora koje smo promatrali napisite dva razlicita sustava izvodnica koji nemaju zajednickih vektora. Ako su sustavi izvodnica konacni skupovi, neka imaju razliciti broj vektora.
25) Pokazite da vektorski prostor nizova realnih brojeva nije konacnogeneriran (modificirajte argumente koje smo koristili za dokaz da prostor svih polinoma s realnim koeficijentima nije konacnogeneriran).
26) Koji je nuzan i dovoljan uvjet na vektor a iz sustava izvodnica S tako da izbacivanjem a iz S takodjer dobivamo sustav izvodnica?
27) Odredite neki sustav izvodnica S nekog konacnogeneriranog vektorskog prostora V (npr. [tex]\mathbb{R}^3[/tex]) takav da mozemo redom izbacivati po jedan vektor iz S i da nakon konacno mnogo koraka uvijek dobijemo sustav izvodnica za V.
28 ) Odredite neki linearno nezavisan skup u [tex]\mathcal{P}_5[/tex] (realni polinomi stupnja manjeg ili jednakog 5) te neki njegov podskup/nadskup koji je linearno nezavisan/zavisan (ukupno cetiri kombinacije, jesu li sve moguce?).
29) Kakav moze biti podskup nadskupa nekog linearno zavisnog skupa?
30) Dokazite direktno (bez pozivanja na Propozicije 1.3.7 i 1.3.9) da je svaki skup koji sadrzi nulvektor linearno zavisan.
31) Sto mozemo reci o skupu S\{a} ako je a ∈ [S\{a}] i S je
i) sustav izvodnica
ii) linearno zavisan skup
32) Zasto nam je obicno lakse koristiti Propoziciju 1.3.12, nego propoziciju 1.3.11?
33) Modificirajte Propoziciju 1.3.12 tako da zavrsava "...bar jedan
vektor iz S moze zapisati kao linearna kombinacija svojih sljedbenika." i dokazite tu modifikaciju.
Added after 8 minutes:
-----------
U iducem tjednu (23.-27.3.2020) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 33-37.
Zadnja promjena: tp; 10:41 pon, 6. 4. 2020; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
| Postano: 17:44 sub, 21. 3. 2020 Naslov: Domaca zadaca |
|
|
|
[b]Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic)[/b] [b]trebaju prvu zadacu predati preko ovog formulara[/b]:
[url]https://forms.gle/k6u1Qk3f1bpijuEv9[/url]
Iz prve zadace predaju se svi zadaci, a pri tome imajte u vidu:
[quote]Rješenja ne trebaju biti pisana opširno, nego sažeto,
ali tako da budu vidljivi bitni dijelovi rješenja.
Npr. nije dovoljno napisati samo krajnji odgovor, poput
"grupa je, nije komutativna" ili "monoid je, nije grupa"
ili "nije grupoid", nego i objašnjenje, barem kratko,
Korisno je pisati rješenja na taj način jer je to i
dobra vježba za pisanje testova i drugih pismenih
provjera znanja, kao i za matematičko izražavanje
općenito.[/quote]
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. [url=https://www.ps2pdf.com/merge-image-to-pdf]1[/url], [url=https://jpg2pdf.com/]2[/url], [url=https://combinepdf.com/]3[/url], [url=https://www.zamzar.com/]4[/url].
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz1.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju prve zadace je cetvrtak 26.3.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
Buduci da se tek privikavamo ovoj situaciji, nakon evaluacije ce ovaj proces mozda biti poboljsan, promijenjen ili ukinut.
Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic) trebaju prvu zadacu predati preko ovog formulara:
https://forms.gle/k6u1Qk3f1bpijuEv9
Iz prve zadace predaju se svi zadaci, a pri tome imajte u vidu:
| Citat: | Rješenja ne trebaju biti pisana opširno, nego sažeto,
ali tako da budu vidljivi bitni dijelovi rješenja.
Npr. nije dovoljno napisati samo krajnji odgovor, poput
"grupa je, nije komutativna" ili "monoid je, nije grupa"
ili "nije grupoid", nego i objašnjenje, barem kratko,
Korisno je pisati rješenja na taj način jer je to i
dobra vježba za pisanje testova i drugih pismenih
provjera znanja, kao i za matematičko izražavanje
općenito. |
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. 1, 2, 3, 4.
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz1.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju prve zadace je cetvrtak 26.3.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
Buduci da se tek privikavamo ovoj situaciji, nakon evaluacije ce ovaj proces mozda biti poboljsan, promijenjen ili ukinut.
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
| Postano: 17:08 sri, 25. 3. 2020 Naslov: |
|
|
|
[b]Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic)[/b] [b]trebaju drugu zadacu predati preko ovog formulara[/b]:
[url]https://forms.gle/DVh6yjBs9MSnpFFi6[/url]
Iz druge zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. [url=https://www.ps2pdf.com/merge-image-to-pdf]1[/url], [url=https://jpg2pdf.com/]2[/url], [url=https://combinepdf.com/]3[/url], [url=https://www.zamzar.com/]4[/url].
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz2.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju druge zadace je srijeda 1.4.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic) trebaju drugu zadacu predati preko ovog formulara:
https://forms.gle/DVh6yjBs9MSnpFFi6
Iz druge zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. 1, 2, 3, 4.
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz2.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju druge zadace je srijeda 1.4.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
| Postano: 12:19 sri, 1. 4. 2020 Naslov: |
|
|
|
U ovom tjednu (30.3-3.4.2020) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 38-44 u skripti (zavrsetak potpoglavlja 1.4 te cijelo potpoglavlje 1.5).
-----------
[b]Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic)[/b] [b]trebaju treću zadacu predati preko ovog formulara[/b]:
[url]https://forms.gle/Ci9zdxqdFL7fevv38[/url]
Iz treće zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. [url=https://www.ps2pdf.com/merge-image-to-pdf]1[/url], [url=https://jpg2pdf.com/]2[/url], [url=https://combinepdf.com/]3[/url], [url=https://www.zamzar.com/]4[/url].
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz3.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju trece zadace je utorak 7.4.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
U ovom tjednu (30.3-3.4.2020) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 38-44 u skripti (zavrsetak potpoglavlja 1.4 te cijelo potpoglavlje 1.5).
-----------
Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic) trebaju treću zadacu predati preko ovog formulara:
https://forms.gle/Ci9zdxqdFL7fevv38
Iz treće zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. 1, 2, 3, 4.
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz3.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju trece zadace je utorak 7.4.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
| Postano: 21:50 pon, 6. 4. 2020 Naslov: |
|
|
|
Nastavljamo s pitanjima za samoprocjenu shvacanja gradiva.
34) U vektorskim prostorima [tex]V^3[/tex] i [tex]\mathbb{C}^2[/tex] dajte primjer skupa koji je linearno zavisan/nezavisan i jest/nije sustav izvodnica (4 mogucnosti).
35) Nadjite barem po tri razlicite baze za svaki od prostora [tex]\mathbb{R}^3,\ \mathbb{C}_{\mathbb{R}}^{2},\ \mathcal{P}_{3}[/tex]. Prikazite vektore jedne baze kao linearne kombinacije vektora druge baze i obratno.
36) Neka je V realni ili kompleksni vektorski prostor kojemu je [tex]B = \{ b_1,\ldots,b_k\}[/tex] jedna baza.
a) Kada je [tex]C = \{b_i + b_j \, : \, 1\leq i < j \leq k\}[/tex] baza za V?
Proucite to konkretno za prostor [tex]\mathcal{P}_{n}[/tex] i njegovu standardnu bazu.
Uputa: [size=2]Odredite najprije koliki mora biti k da bi C imao isti broj elemenata kao B. [/size]
b) Dokazite da sve moguce sume od po k-1 razlicitih elemenata iz B cine bazu za V.
c) Dokazite da [tex]\{b_i - b_j \, : \, 1\leq i < j \leq k\}[/tex] nije baza za V.
37) Ako se neki vektor moze prikazati kao linearna kombinacija [tex]\sum_{i=1}^{k}\alpha_i v_i[/tex] vektora [tex]v_1,\ldots,v_k[/tex] na dva razlicita nacina (dakle, k-torke skalara [tex](\alpha_1,\ldots,\alpha_k)[/tex] su razlicite), onda se v moze prikazati na beskonacno mnogo razlicitih nacina kao takva linearna kombinacija. Dokazite.
38 ) Dan je vektor v iz vektorskog prostora V kojemu je B sustav izvodnica. Pokazite da je B baza za V ako i samo ako se v jedinstveno prikazuje kao linearna kombinacija vektora iz B.
39) Kada je skup S iz vektorskog prostora V baza za [S]?
40) Odredite neki troclani sustav izvodnica u [tex]\mathbb{R}^2[/tex] koji sadrzi tocno
i) 1
ii) 2
iii) 3
podskupa koji su baze za [tex]\mathbb{R}^2[/tex].
41) Objasnite zasto smo uveli i koristili i naziv "konacnogeneriran vektorski prostor" i naziv "konacnodimenzionalan vektorski prostor".
42) Ako je {a,b,c} baza za V, je li i
i) {a+2b, a-2c, b+c}
ii) {a-b+c, b+2c, a+b-c}
iii) {a,b,c,d}
baza za V?
43) Ako je {a,b} baza za V, uz koje uvjete na skalare [tex]\alpha,\beta,\gamma,\delta[/tex] je [tex]\{ \alpha a + \beta b, \gamma a + \delta b\}[/tex] takodjer baza za V?
44) Zasto je u dokazu Teorema 1.4.7 bilo kljucno da kod nadopunjavanja sustava izvodnica novim vektorom stavljamo taj novi vektor na pocetak? Na koje pozicije smo mogli staviti [tex]x_k[/tex] (primjerice [tex]x_3[/tex]) a da dokaz i dalje jednako vrijedi?
45) Ako nekom troclanom linearno nezavisnom skupu mozemo pridodati jos dva vektora tako da dobijemo sustav izvodnica, sto mozemo reci o dimenziji tog vektorskog prostora?
46) Zasto je [tex]\dim \mathbb{C}_{\mathbb{R}}^{n} = 2\dim \mathbb{C}^{n}[/tex] iako se radi o istom skupu vektora (n-torke kompleksnih brojeva)?
47) Reducirajte skup {(-1,0,2,1), (2,0,-4,-2), (1,1,2,1), (3,1,-2,-1)} do maksimalnog linearno nezavisnog podskupa, a zatim taj podskup nadopunite do baze od [tex]\mathbb{R}^4[/tex].
48 ) Pazljivo dokazite sve tvrdnje u Korolaru 1.4.11. Uvjerite sebe i nekoga blizu sebe da razumijete koje cinjenice koristite u dokazima.
49) Ako za vektorski prostor V imamo [tex]L\leq V \textrm{ i } K\leq L[/tex], onda je [tex]K\leq V[/tex]. Dokazite!
50) Ako je [tex]S \subseteq L \leq V[/tex], onda ne moze biti [tex]L\lneqq [S][/tex]. Pokazite!
51) Ako za neprazan skup L koji je podskup vektorskog prostora V vrijedi [tex](a-b) +\alpha (a+b)\in L[/tex] za sve vektore a,b iz L i sve skalare [tex]\alpha[/tex], je li L nuzno potprostor od V?
52) Neka je [tex]S \subseteq L \leq V[/tex]. Ako je S linearno nezavisan u L, je li onda linearno nezavisan u V? Moze li S biti sustav izvodnica za V?
53) Rijesite primjer 21 u skripti tako da odmah uvjet p(1)=0 zapisete koristeci koeficijente polinoma p.
54) Pokazite da za potprostore L i M vektorskog prostora V skupovna razlika L\M nije potprostor od V.
Buduci da je [tex]L\setminus M = L\setminus (L\cap M)[/tex], mozemo bez smanjenja opcenitosti pretpostaviti da je [tex]M\leq L[/tex]. Uzmimo jos da je M pravi potprostor od L (u suprotnom je iduce pitanje trivijalno). Ako u L\M ubacimo nulvektor, hocemo li dobiti potprostor od V? Promislite najprije u trodimenzionalnom prostoru radijvektora sa zajednickim ishodistem gdje ova pitanja mozete vizualizirati.
55) Zasto nema smisla/potrebe da definiramo [tex] L-M = \{ a-b \, : \, a \in L, b\in M\}[/tex] za potprostore L i M od V?
56) Ispravite pogresku u pretpredzadnjem retku (jednakosti) dokaza Teorema 1.6.6.
57) Moze li postojati neki x iz sume L+M potprostora koji se moze zapisati na tocno dva razlicita nacina kao x=a+b, gdje je a iz L, b iz M.
58 ) Zasto nismo definirali da je suma potprostora direktna ako je njihov presjek prazan skup?
59) Neka je L pravi potprostor od V i M jedan direktni komplement od L. Ako je V realan ili kompleksan vektorski prostor, kako biste konstruirali beskonacno mnogo razlicitih direktnih komplemenata od L?
Uputa: [size=2]Svakom elementu neke baze od M pribrojite isti element iz L.[/size]
60) Ako su zadane baze potprostora L i M, zasto ne mozemo bazu presjeka tih potprostora naci tako da pogledamo koji vektori se nalaze i u bazi za L i u bazi za M? Dajte neki primjer.
-----------
U ovom tjednu (6.4-10.4.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 45-49 u skripti (potpoglavlje 1.6).
U iducem tjednu (13.4.-17.4.2020.) studenati koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica imaju pauzu da se saberu i ponove gradivo koje smo dosad prosli.
Nastavljamo s pitanjima za samoprocjenu shvacanja gradiva.
34) U vektorskim prostorima [tex]V^3[/tex] i [tex]\mathbb{C}^2[/tex] dajte primjer skupa koji je linearno zavisan/nezavisan i jest/nije sustav izvodnica (4 mogucnosti).
35) Nadjite barem po tri razlicite baze za svaki od prostora [tex]\mathbb{R}^3,\ \mathbb{C}_{\mathbb{R}}^{2},\ \mathcal{P}_{3}[/tex]. Prikazite vektore jedne baze kao linearne kombinacije vektora druge baze i obratno.
36) Neka je V realni ili kompleksni vektorski prostor kojemu je [tex]B = \{ b_1,\ldots,b_k\}[/tex] jedna baza.
a) Kada je [tex]C = \{b_i + b_j \, : \, 1\leq i < j \leq k\}[/tex] baza za V?
Proucite to konkretno za prostor [tex]\mathcal{P}_{n}[/tex] i njegovu standardnu bazu.
Uputa: Odredite najprije koliki mora biti k da bi C imao isti broj elemenata kao B.
b) Dokazite da sve moguce sume od po k-1 razlicitih elemenata iz B cine bazu za V.
c) Dokazite da [tex]\{b_i - b_j \, : \, 1\leq i < j \leq k\}[/tex] nije baza za V.
37) Ako se neki vektor moze prikazati kao linearna kombinacija [tex]\sum_{i=1}^{k}\alpha_i v_i[/tex] vektora [tex]v_1,\ldots,v_k[/tex] na dva razlicita nacina (dakle, k-torke skalara [tex](\alpha_1,\ldots,\alpha_k)[/tex] su razlicite), onda se v moze prikazati na beskonacno mnogo razlicitih nacina kao takva linearna kombinacija. Dokazite.
38 ) Dan je vektor v iz vektorskog prostora V kojemu je B sustav izvodnica. Pokazite da je B baza za V ako i samo ako se v jedinstveno prikazuje kao linearna kombinacija vektora iz B.
39) Kada je skup S iz vektorskog prostora V baza za [S]?
40) Odredite neki troclani sustav izvodnica u [tex]\mathbb{R}^2[/tex] koji sadrzi tocno
i) 1
ii) 2
iii) 3
podskupa koji su baze za [tex]\mathbb{R}^2[/tex].
41) Objasnite zasto smo uveli i koristili i naziv "konacnogeneriran vektorski prostor" i naziv "konacnodimenzionalan vektorski prostor".
42) Ako je {a,b,c} baza za V, je li i
i) {a+2b, a-2c, b+c}
ii) {a-b+c, b+2c, a+b-c}
iii) {a,b,c,d}
baza za V?
43) Ako je {a,b} baza za V, uz koje uvjete na skalare [tex]\alpha,\beta,\gamma,\delta[/tex] je [tex]\{ \alpha a + \beta b, \gamma a + \delta b\}[/tex] takodjer baza za V?
44) Zasto je u dokazu Teorema 1.4.7 bilo kljucno da kod nadopunjavanja sustava izvodnica novim vektorom stavljamo taj novi vektor na pocetak? Na koje pozicije smo mogli staviti [tex]x_k[/tex] (primjerice [tex]x_3[/tex]) a da dokaz i dalje jednako vrijedi?
45) Ako nekom troclanom linearno nezavisnom skupu mozemo pridodati jos dva vektora tako da dobijemo sustav izvodnica, sto mozemo reci o dimenziji tog vektorskog prostora?
46) Zasto je [tex]\dim \mathbb{C}_{\mathbb{R}}^{n} = 2\dim \mathbb{C}^{n}[/tex] iako se radi o istom skupu vektora (n-torke kompleksnih brojeva)?
47) Reducirajte skup {(-1,0,2,1), (2,0,-4,-2), (1,1,2,1), (3,1,-2,-1)} do maksimalnog linearno nezavisnog podskupa, a zatim taj podskup nadopunite do baze od [tex]\mathbb{R}^4[/tex].
48 ) Pazljivo dokazite sve tvrdnje u Korolaru 1.4.11. Uvjerite sebe i nekoga blizu sebe da razumijete koje cinjenice koristite u dokazima.
49) Ako za vektorski prostor V imamo [tex]L\leq V \textrm{ i } K\leq L[/tex], onda je [tex]K\leq V[/tex]. Dokazite!
50) Ako je [tex]S \subseteq L \leq V[/tex], onda ne moze biti [tex]L\lneqq [S][/tex]. Pokazite!
51) Ako za neprazan skup L koji je podskup vektorskog prostora V vrijedi [tex](a-b) +\alpha (a+b)\in L[/tex] za sve vektore a,b iz L i sve skalare [tex]\alpha[/tex], je li L nuzno potprostor od V?
52) Neka je [tex]S \subseteq L \leq V[/tex]. Ako je S linearno nezavisan u L, je li onda linearno nezavisan u V? Moze li S biti sustav izvodnica za V?
53) Rijesite primjer 21 u skripti tako da odmah uvjet p(1)=0 zapisete koristeci koeficijente polinoma p.
54) Pokazite da za potprostore L i M vektorskog prostora V skupovna razlika L\M nije potprostor od V.
Buduci da je [tex]L\setminus M = L\setminus (L\cap M)[/tex], mozemo bez smanjenja opcenitosti pretpostaviti da je [tex]M\leq L[/tex]. Uzmimo jos da je M pravi potprostor od L (u suprotnom je iduce pitanje trivijalno). Ako u L\M ubacimo nulvektor, hocemo li dobiti potprostor od V? Promislite najprije u trodimenzionalnom prostoru radijvektora sa zajednickim ishodistem gdje ova pitanja mozete vizualizirati.
55) Zasto nema smisla/potrebe da definiramo [tex] L-M = \{ a-b \, : \, a \in L, b\in M\}[/tex] za potprostore L i M od V?
56) Ispravite pogresku u pretpredzadnjem retku (jednakosti) dokaza Teorema 1.6.6.
57) Moze li postojati neki x iz sume L+M potprostora koji se moze zapisati na tocno dva razlicita nacina kao x=a+b, gdje je a iz L, b iz M.
58 ) Zasto nismo definirali da je suma potprostora direktna ako je njihov presjek prazan skup?
59) Neka je L pravi potprostor od V i M jedan direktni komplement od L. Ako je V realan ili kompleksan vektorski prostor, kako biste konstruirali beskonacno mnogo razlicitih direktnih komplemenata od L?
Uputa: Svakom elementu neke baze od M pribrojite isti element iz L.
60) Ako su zadane baze potprostora L i M, zasto ne mozemo bazu presjeka tih potprostora naci tako da pogledamo koji vektori se nalaze i u bazi za L i u bazi za M? Dajte neki primjer.
-----------
U ovom tjednu (6.4-10.4.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 45-49 u skripti (potpoglavlje 1.6).
U iducem tjednu (13.4.-17.4.2020.) studenati koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica imaju pauzu da se saberu i ponove gradivo koje smo dosad prosli.
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
| Postano: 11:01 sri, 8. 4. 2020 Naslov: |
|
|
|
[b]Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic)[/b] [b]trebaju cetvrtu zadacu predati preko ovog formulara[/b]:
[url]https://forms.gle/XvFHRPpXrR72B4Mz7[/url]
Iz cetvrte zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. [url=https://www.ps2pdf.com/merge-image-to-pdf]1[/url], [url=https://jpg2pdf.com/]2[/url], [url=https://combinepdf.com/]3[/url], [url=https://www.zamzar.com/]4[/url].
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz4.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju cetvrte zadace je srijeda 15.4.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic) trebaju cetvrtu zadacu predati preko ovog formulara:
https://forms.gle/XvFHRPpXrR72B4Mz7
Iz cetvrte zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. 1, 2, 3, 4.
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz4.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju cetvrte zadace je srijeda 15.4.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
| Postano: 10:02 sub, 18. 4. 2020 Naslov: |
|
|
|
[b]Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic)[/b] [b]trebaju petu zadacu predati preko ovog formulara[/b]:
[url]https://forms.gle/srVyR7X6rFnDW3RVA[/url]
Iz pete zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. [url=https://www.ps2pdf.com/merge-image-to-pdf]1[/url], [url=https://jpg2pdf.com/]2[/url], [url=https://combinepdf.com/]3[/url], [url=https://www.zamzar.com/]4[/url].
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz5.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju pete zadace je cetvrtak 23.4.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic) trebaju petu zadacu predati preko ovog formulara:
https://forms.gle/srVyR7X6rFnDW3RVA
Iz pete zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. 1, 2, 3, 4.
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz5.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju pete zadace je cetvrtak 23.4.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
| Postano: 23:54 pet, 24. 4. 2020 Naslov: |
|
|
|
[b]Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic)[/b] [b]trebaju sestu zadacu predati preko ovog formulara[/b]:
[url]https://forms.gle/j6synnyRqHEEk4cn6[/url]
Iz seste zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. [url=https://www.ps2pdf.com/merge-image-to-pdf]1[/url], [url=https://jpg2pdf.com/]2[/url], [url=https://combinepdf.com/]3[/url], [url=https://www.zamzar.com/]4[/url].
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz6.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju seste zadace je cetvrtak 30.4.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic) trebaju sestu zadacu predati preko ovog formulara:
https://forms.gle/j6synnyRqHEEk4cn6
Iz seste zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. 1, 2, 3, 4.
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz6.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju seste zadace je cetvrtak 30.4.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
| Postano: 17:54 čet, 30. 4. 2020 Naslov: |
|
|
|
[b]Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic)[/b] [b]trebaju sedmu zadacu predati preko ovog formulara[/b]:
[url]https://forms.gle/tcYv8ax8e9FZVahi8[/url]
Iz sedmu zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. [url=https://www.ps2pdf.com/merge-image-to-pdf]1[/url], [url=https://jpg2pdf.com/]2[/url], [url=https://combinepdf.com/]3[/url], [url=https://www.zamzar.com/]4[/url].
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz7.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju sedme zadace je cetvrtak 7.5.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic) trebaju sedmu zadacu predati preko ovog formulara:
https://forms.gle/tcYv8ax8e9FZVahi8
Iz sedmu zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. 1, 2, 3, 4.
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz7.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju sedme zadace je cetvrtak 7.5.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
| Postano: 0:06 sub, 9. 5. 2020 Naslov: |
|
|
|
[b]Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic)[/b] [b]trebaju osmu zadacu predati preko ovog formulara[/b]:
[url]https://forms.gle/3knVTTkQFe1HWokK7[/url]
Iz osme zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. [url=https://www.ps2pdf.com/merge-image-to-pdf]1[/url], [url=https://jpg2pdf.com/]2[/url], [url=https://combinepdf.com/]3[/url], [url=https://www.zamzar.com/]4[/url].
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz8.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju osme zadace je cetvrtak 14.5.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic) trebaju osmu zadacu predati preko ovog formulara:
https://forms.gle/3knVTTkQFe1HWokK7
Iz osme zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. 1, 2, 3, 4.
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz8.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju osme zadace je cetvrtak 14.5.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
| Postano: 15:21 pet, 15. 5. 2020 Naslov: |
|
|
|
[b]Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic)[/b] [b]trebaju devetu zadacu predati preko ovog formulara[/b]:
[url]https://forms.gle/AYxEh6NK7jqhbLCp7[/url]
Iz devete zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. [url=https://www.ps2pdf.com/merge-image-to-pdf]1[/url], [url=https://jpg2pdf.com/]2[/url], [url=https://combinepdf.com/]3[/url], [url=https://www.zamzar.com/]4[/url].
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz9.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju devete zadace je cetvrtak 21.5.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic) trebaju devetu zadacu predati preko ovog formulara:
https://forms.gle/AYxEh6NK7jqhbLCp7
Iz devete zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. 1, 2, 3, 4.
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz9.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju devete zadace je cetvrtak 21.5.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
| Postano: 13:36 pet, 22. 5. 2020 Naslov: |
|
|
|
[b]Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic)[/b] [b]trebaju desetu zadacu predati preko ovog formulara[/b]:
[url]https://forms.gle/LmQeZXsj3tan14cv7[/url]
Iz desete zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. [url=https://smallpdf.com/jpg-to-pdf]1[/url], [url=https://jpg2pdf.com/]2[/url], [url=https://combinepdf.com/]3[/url], [url=https://www.zamzar.com/]4[/url], [url=https://www.ps2pdf.com/merge-image-to-pdf]5[/url].
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz10.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju desete zadace je cetvrtak 28.5.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
[size=9][color=#999999]Added after 4 minutes:[/color][/size]
-----------
U iducem tjednu (25.-29.3.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz preostalo gradivo u skripti (potpoglavlja 4.2. i 4.3).
Podsjecam da je najavljen [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=194600#194600]3. test[/url].
Studenti koji predavanja slusaju kod mene (Tomislav Pejkovic) trebaju desetu zadacu predati preko ovog formulara:
https://forms.gle/LmQeZXsj3tan14cv7
Iz desete zadace predaju se zadaci navedeni na vrhu zadace.
Zadacu trebate skenirati ili jasno fotografirati ili napisati u latexu.
U svakom slucaju, predajte jedan pdf file. Za konverziju iz slika u pdf mozete koristiti neki od alata na internetu, npr. 1, 2, 3, 4, 5.
Datoteka koju saljete treba biti imenovana: prezime_ime_dz10.pdf
Da biste mogli uploadati zadacu, morate imati gmail account (ako ga nemate, mozete ga besplatno otvoriti).
Rok za predaju desete zadace je cetvrtak 28.5.2020. u 12 sati (podne). Nakon toga ce formular biti zatvoren. Zadace necu primati na drugi nacin (nemojte mi ih slati mailom ili slicno).
Added after 4 minutes:
-----------
U iducem tjednu (25.-29.3.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz preostalo gradivo u skripti (potpoglavlja 4.2. i 4.3).
Podsjecam da je najavljen 3. test.
|
|
| [Vrh] |
|
tp
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
