Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadaci s 2. kolokvija 25.6.2021.
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Konačne geometrije
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Juarj Siftar
Gost





PostPostano: 14:26 uto, 10. 5. 2022    Naslov: Zadaci s 2. kolokvija 25.6.2021. Citirajte i odgovorite

Zadaci s 2. kolokvija, 25. lipnja 2021.

1. Pretpostavimo da u Abelovoj grupi postoji (v, k, λ)-diferencijski skup D.
Navedite teorem koji daje dovoljne uvjete da prim broj p bude (numerički) multiplikator od D.
Za koji od uvjeta poznata slutnja iskazuje da je suvišan?
(v. sljedeći zadatak, za podsjećanje).

2. Trojka (40,13,4) pripada klasičnim parametrima simetričnih dizajna, za PG(3,3).
Ne ulazeći u geometrijsku strukturu, kako bismo pokušali konstruirati dizajn s tim parametrima
pomoću diferencijskog skupa i multiplikatora? (v. prvi zadatak).
Napomena: diferencijski skup ne mora biti ciklički (jedna orbita djelovanja multiplikatora).
Razmotrite sve orbite za izabrani (pretpostavljeni) multiplikator na cikličkoj grupi reda 40
i pokušajte izabrati one orbite koje daju traženi diferencijski skup.


3. Retke incidencijske matrice Hadamardovog dizajna s parametrima
(4 λ + 3, 2 λ +1, λ)
uzmimo za riječi binarnog koda H. Dokažite da su svake dvije riječi tog koda jednako međusobno udaljene.
Koliko iznosi ta konstantna (ujedno i minimalna) udaljenost i koliko pogrešaka ispravlja kod H?
Kakav bi Hadamardov dizajn trebalo uzeti da bi ovakav kod ispravljao 3 pogreške?

4. Promatramo ternarni Hammingov kod Ham (2,3). Koja je duljina riječi koda i koliko ima riječi u kodu?
Napišite matricu provjere parnosti te ispišite sve riječi koda.
(Za skalare osim 0 i 1 može se uzeti 2 ili -1).
Opišite dekodiranje jedne izabrane poruke (vektora) u kojoj je došlo
do pogreške kakva se ovim kodom može ispraviti.
Za koju najmanju vrijednost parametra r se iz koda Ham(r,3)
po Assmus-Mattsonovom teoremu dobiva dizajn s više od 100 točaka? Napišite parametre tog dizajna.

5. Napišite osnovne karakteristike koda dobivenog tako da se
afinoj ravnini reda 17 pridruži maksimalni sustav međusobno
ortogonalnih latinskih kvadrata.
Zadaci s 2. kolokvija, 25. lipnja 2021.

1. Pretpostavimo da u Abelovoj grupi postoji (v, k, λ)-diferencijski skup D.
Navedite teorem koji daje dovoljne uvjete da prim broj p bude (numerički) multiplikator od D.
Za koji od uvjeta poznata slutnja iskazuje da je suvišan?
(v. sljedeći zadatak, za podsjećanje).

2. Trojka (40,13,4) pripada klasičnim parametrima simetričnih dizajna, za PG(3,3).
Ne ulazeći u geometrijsku strukturu, kako bismo pokušali konstruirati dizajn s tim parametrima
pomoću diferencijskog skupa i multiplikatora? (v. prvi zadatak).
Napomena: diferencijski skup ne mora biti ciklički (jedna orbita djelovanja multiplikatora).
Razmotrite sve orbite za izabrani (pretpostavljeni) multiplikator na cikličkoj grupi reda 40
i pokušajte izabrati one orbite koje daju traženi diferencijski skup.


3. Retke incidencijske matrice Hadamardovog dizajna s parametrima
(4 λ + 3, 2 λ +1, λ)
uzmimo za riječi binarnog koda H. Dokažite da su svake dvije riječi tog koda jednako međusobno udaljene.
Koliko iznosi ta konstantna (ujedno i minimalna) udaljenost i koliko pogrešaka ispravlja kod H?
Kakav bi Hadamardov dizajn trebalo uzeti da bi ovakav kod ispravljao 3 pogreške?

4. Promatramo ternarni Hammingov kod Ham (2,3). Koja je duljina riječi koda i koliko ima riječi u kodu?
Napišite matricu provjere parnosti te ispišite sve riječi koda.
(Za skalare osim 0 i 1 može se uzeti 2 ili -1).
Opišite dekodiranje jedne izabrane poruke (vektora) u kojoj je došlo
do pogreške kakva se ovim kodom može ispraviti.
Za koju najmanju vrijednost parametra r se iz koda Ham(r,3)
po Assmus-Mattsonovom teoremu dobiva dizajn s više od 100 točaka? Napišite parametre tog dizajna.

5. Napišite osnovne karakteristike koda dobivenog tako da se
afinoj ravnini reda 17 pridruži maksimalni sustav međusobno
ortogonalnih latinskih kvadrata.


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Konačne geometrije Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan