Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadaci s 2. kolokvija - 6.7.2022.
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Konačne geometrije
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Juraj Siftar
Gost





PostPostano: 19:59 sri, 13. 7. 2022    Naslov: Zadaci s 2. kolokvija - 6.7.2022. Citirajte i odgovorite

Zadaci s drugog kolokvija - 6. srpnja 2022.


1. Neka su K i M latinski kvadrati, reda k, odnosno m (k, m > 2).
Kako bi se pomoću K i M konstruirao latinski kvadrat reda km?

Ako su K1, K2 ortogonalni latinski kvadrati reda k, a M1, M2
ortogonalni reda m, kako bi se konstruirao ortogonalni par latinskih kvadrata reda km ?

Dokažite tvrdnje. Ilustrirajte primjerom konstrukcije ortogonalnog para reda 12.

(Nije potrebno sve ispisivati. Ideja – prisjetiti se jedne konstrukcije Hadamardovih matrica).

2. Označimo s N(n) najveći mogući broj MOLS(n). Što možemo zaključiti o N(14) i N(22) na temelju
dosadašnjeg znanja?

Vrijedi sljedeći teorem: Ako je s cijeli broj kongruentan s 1 ili 2 (mod 4) pri čemu s
nije zbroj dva kvadrata onda N(s) nije veći od s – t – 2,
pri čemu je t najveći cijeli broj za koji je
t^4 /2 - t^3 + t^2 + t /2 + 1 < s.
Kakve ocjene za N(14) i N(22) pruža ovaj teorem?


3. U osnovnom teoremu o multiplikatoru za (v, k, λ)-diferencijski skup jedna je od pretpostavki
za prim broj p da bude p > λ, a poznata slutnja glasi da je taj uvjet suvišan.

Ispitajte primjenu teorema na hipotetički (85, 21, 5)- dfiferencijski skup.


4. Binarni linearni kod može se konstruirati primjerice kao linearna ljuska redaka
odnosno stupaca incidencijske matrice dizajna.
Za svih 80 STS(15) (dizajna 2-(15,3,1) )
minimalna težina riječi (duljine 35) uvijek je 4 ili 7.
Od kakve koristi mogu biti takvi kodovi?

Ako uzmemo afinu ravninu reda 3, duljina koda je 12 (kad retci
matrice odgovaraju točkama).
Koliko bi riječi mogao imati taj kod? Koje vrijednosti poprimaju težine riječi?
Ima li taj kod sposobnost ispravljanja barem jedne pogreške?


5. Iskažite Assmus-Mattsonov (osnovni) teorem o vezi savšenih linearnih kodova i dizajna.
Navedite barem dva primjera.
Zadaci s drugog kolokvija - 6. srpnja 2022.


1. Neka su K i M latinski kvadrati, reda k, odnosno m (k, m > 2).
Kako bi se pomoću K i M konstruirao latinski kvadrat reda km?

Ako su K1, K2 ortogonalni latinski kvadrati reda k, a M1, M2
ortogonalni reda m, kako bi se konstruirao ortogonalni par latinskih kvadrata reda km ?

Dokažite tvrdnje. Ilustrirajte primjerom konstrukcije ortogonalnog para reda 12.

(Nije potrebno sve ispisivati. Ideja – prisjetiti se jedne konstrukcije Hadamardovih matrica).

2. Označimo s N(n) najveći mogući broj MOLS(n). Što možemo zaključiti o N(14) i N(22) na temelju
dosadašnjeg znanja?

Vrijedi sljedeći teorem: Ako je s cijeli broj kongruentan s 1 ili 2 (mod 4) pri čemu s
nije zbroj dva kvadrata onda N(s) nije veći od s – t – 2,
pri čemu je t najveći cijeli broj za koji je
t^4 /2 - t^3 + t^2 + t /2 + 1 < s.
Kakve ocjene za N(14) i N(22) pruža ovaj teorem?


3. U osnovnom teoremu o multiplikatoru za (v, k, λ)-diferencijski skup jedna je od pretpostavki
za prim broj p da bude p > λ, a poznata slutnja glasi da je taj uvjet suvišan.

Ispitajte primjenu teorema na hipotetički (85, 21, 5)- dfiferencijski skup.


4. Binarni linearni kod može se konstruirati primjerice kao linearna ljuska redaka
odnosno stupaca incidencijske matrice dizajna.
Za svih 80 STS(15) (dizajna 2-(15,3,1) )
minimalna težina riječi (duljine 35) uvijek je 4 ili 7.
Od kakve koristi mogu biti takvi kodovi?

Ako uzmemo afinu ravninu reda 3, duljina koda je 12 (kad retci
matrice odgovaraju točkama).
Koliko bi riječi mogao imati taj kod? Koje vrijednosti poprimaju težine riječi?
Ima li taj kod sposobnost ispravljanja barem jedne pogreške?


5. Iskažite Assmus-Mattsonov (osnovni) teorem o vezi savšenih linearnih kodova i dizajna.
Navedite barem dva primjera.


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Konačne geometrije Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan