Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

DOKAZ - IZ POGLAVLJA Dirihleov princip i Ramseyev teorem (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kombinatorna i diskretna matematika (nastavnički smjerovi)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
inga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 06. 2008. (12:53:49)
Postovi: (27)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 12:07 pet, 2. 12. 2022    Naslov: DOKAZ - IZ POGLAVLJA Dirihleov princip i Ramseyev teorem Citirajte i odgovorite

Molim vas ako mi netko može pomoći s problemom

Dokažite da za svako n∈N postoji broj koji u dekadskom zapisu ima oblik 111...11000...00 koji je djeljiv sa n.
Molim vas ako mi netko može pomoći s problemom

Dokažite da za svako n∈N postoji broj koji u dekadskom zapisu ima oblik 111...11000...00 koji je djeljiv sa n.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 13:03 uto, 6. 12. 2022    Naslov: Citirajte i odgovorite

Malo sam zahrdjao, ali mislim da bi islo ovako nekako: pretpostavimo da tvrdnja nije istinita, tj. da niti jedan broj tog oblika nije djeljiv s [i]n[/i].

Za pocetak, gledamo samo brojeve oblika 11...1, koji cine podskup brojeva koji gledamo. Dakle, ni medju njima nema djeljivih s [i]n[/i]. To znaci da pri dijeljenju s [i]n[/i] svi daju ostatak izmedju 1 i [i]n[/i] - 1, i.e., imamo [i]n[/i] - 1 mogucih ostataka. No, brojeva tog oblika ima beskonacno mnogo, pa sigurno postoje dva koji daju isti ostatak (Dirichletov princip). Uzmimo takva dva i oduzmi manjeg od veceg.

Recimo da veci ima [tex]k_1[/tex] jedinica, a manji ih ima [tex]k_2[/tex] (dakle, [tex]k_1 > k_2[/tex]). Dobit cemo:

[tex]x = \underbrace{11...1}_{k_1} - \underbrace{11...1}_{k_2} = \underbrace{11...1}_{k_1 - k_2}\underbrace{00...0}_{k_2}[/tex].

Dakle, rezultat je oblika koji nam odgovara (prvo samo jedinice, a onda samo nule), no ujedno je rijec o broju koji je razlika dva broja koji daju isti ostatak pri dijeljenju s [i]n[/i], sto znaci da je [i]x[/i] djeljiv s [i]n[/i].
Malo sam zahrdjao, ali mislim da bi islo ovako nekako: pretpostavimo da tvrdnja nije istinita, tj. da niti jedan broj tog oblika nije djeljiv s n.

Za pocetak, gledamo samo brojeve oblika 11...1, koji cine podskup brojeva koji gledamo. Dakle, ni medju njima nema djeljivih s n. To znaci da pri dijeljenju s n svi daju ostatak izmedju 1 i n - 1, i.e., imamo n - 1 mogucih ostataka. No, brojeva tog oblika ima beskonacno mnogo, pa sigurno postoje dva koji daju isti ostatak (Dirichletov princip). Uzmimo takva dva i oduzmi manjeg od veceg.

Recimo da veci ima [tex]k_1[/tex] jedinica, a manji ih ima [tex]k_2[/tex] (dakle, [tex]k_1 > k_2[/tex]). Dobit cemo:

[tex]x = \underbrace{11...1}_{k_1} - \underbrace{11...1}_{k_2} = \underbrace{11...1}_{k_1 - k_2}\underbrace{00...0}_{k_2}[/tex].

Dakle, rezultat je oblika koji nam odgovara (prvo samo jedinice, a onda samo nule), no ujedno je rijec o broju koji je razlika dva broja koji daju isti ostatak pri dijeljenju s n, sto znaci da je x djeljiv s n.



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kombinatorna i diskretna matematika (nastavnički smjerovi) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan