Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

kako odrediti grešku??
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Numerička matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 17:44 sri, 28. 9. 2005    Naslov: kako odrediti grešku?? Citirajte i odgovorite

zad. Odrediti nepoznate koeficijente w1,w2,w3,w4 tako da formula integral (od 0 do 1) f(x)dx=w1f(-1)+w2f(1)+w3f'(-1)+w4f'(1)+R(f) ima max algebarski stupanj točnosti. Odredite algebarski stupanj točnosti i pogrešku R(f).

E sad, dobijem w1,=1 w2=1 w3=1/3 w4=-1/3
i dobijem da je formula egzaktna za polinome stupnja 3.
ali sad u formulu za grešku Rn(f) se ne uvrštava za n=3, nego za n=2.
Zašto???

I još jedno pitanje, kako znam kad u zadacima tog tipa koristim Gramm-Schmidtov postupak a kada ne??
zad. Odrediti nepoznate koeficijente w1,w2,w3,w4 tako da formula integral (od 0 do 1) f(x)dx=w1f(-1)+w2f(1)+w3f'(-1)+w4f'(1)+R(f) ima max algebarski stupanj točnosti. Odredite algebarski stupanj točnosti i pogrešku R(f).

E sad, dobijem w1,=1 w2=1 w3=1/3 w4=-1/3
i dobijem da je formula egzaktna za polinome stupnja 3.
ali sad u formulu za grešku Rn(f) se ne uvrštava za n=3, nego za n=2.
Zašto???

I još jedno pitanje, kako znam kad u zadacima tog tipa koristim Gramm-Schmidtov postupak a kada ne??


[Vrh]
Ilja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
Sarma = la pohva - posuda
137 = 185 - 48

PostPostano: 22:17 sri, 28. 9. 2005    Naslov: Re: kako odrediti grešku?? Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]zad. Odrediti nepoznate koeficijente w1,w2,w3,w4 tako da formula integral (od 0 do 1) f(x)dx=w1f(-1)+w2f(1)+w3f'(-1)+w4f'(1)+R(f) ima max algebarski stupanj točnosti. Odredite algebarski stupanj točnosti i pogrešku R(f).

E sad, dobijem w1,=1 w2=1 w3=1/3 w4=-1/3
i dobijem da je formula egzaktna za polinome stupnja 3.
ali sad u formulu za grešku Rn(f) se ne uvrštava za n=3, nego za n=2.
Zašto???

I još jedno pitanje, kako znam kad u zadacima tog tipa koristim Gramm-Schmidtov postupak a kada ne??[/quote]

Pitanje oko formule za pogrešku probajte malo reformulirati, jer ovako ne razumijem što pitate. :?
A odgovor na zadnje pitanje možete naći na

http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=36165#36165
Anonymous (napisa):
zad. Odrediti nepoznate koeficijente w1,w2,w3,w4 tako da formula integral (od 0 do 1) f(x)dx=w1f(-1)+w2f(1)+w3f'(-1)+w4f'(1)+R(f) ima max algebarski stupanj točnosti. Odredite algebarski stupanj točnosti i pogrešku R(f).

E sad, dobijem w1,=1 w2=1 w3=1/3 w4=-1/3
i dobijem da je formula egzaktna za polinome stupnja 3.
ali sad u formulu za grešku Rn(f) se ne uvrštava za n=3, nego za n=2.
Zašto???

I još jedno pitanje, kako znam kad u zadacima tog tipa koristim Gramm-Schmidtov postupak a kada ne??


Pitanje oko formule za pogrešku probajte malo reformulirati, jer ovako ne razumijem što pitate. Confused
A odgovor na zadnje pitanje možete naći na

http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=36165#36165


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost






PostPostano: 22:30 sri, 28. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

treba ocjeniti grešku, pa meni tu piše:
Rn(f)<= (n!)^4*(b-a)^(2n+1)*M2nf/((2n+1)*[(2n!)]^3) (koja je to formula????) i sad se tu kao uvrštava n=2...
jel to uopće dobro ili se to nekak drugačije rješava?
treba ocjeniti grešku, pa meni tu piše:
Rn(f)⇐ (n!)^4*(b-a)^(2n+1)*M2nf/((2n+1)*[(2n!)]^3) (koja je to formula????) i sad se tu kao uvrštava n=2...
jel to uopće dobro ili se to nekak drugačije rješava?


[Vrh]
Ilja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
Sarma = la pohva - posuda
137 = 185 - 48

PostPostano: 22:47 sri, 28. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]treba ocjeniti grešku, pa meni tu piše:
Rn(f)<= (n!)^4*(b-a)^(2n+1)*M2nf/((2n+1)*[(2n!)]^3) (koja je to formula????) i sad se tu kao uvrštava n=2...
jel to uopće dobro ili se to nekak drugačije rješava?[/quote]

Neće ići tako. Formula koju ste naveli je ocjena pogreške kod produljene Gauss-Legendreove integracije (G-L integracija je spec. slučaj Gaussove integracije kada je težinska funkcija w=1).
U vašem slučaju se ne radi o Gaussovoj integraciji, pa morate sami naći izraz za pogrešku, npr. koristeći razvoj funkcije f u Taylorov polinom stupnja 4 (npr. oko točke -1), naravno, uz pretpostavku da je f klase C^5.
Mislim da se sličan zadatak radio na vježbama pa tamo i pogledajte.
Anonymous (napisa):
treba ocjeniti grešku, pa meni tu piše:
Rn(f)⇐ (n!)^4*(b-a)^(2n+1)*M2nf/((2n+1)*[(2n!)]^3) (koja je to formula????) i sad se tu kao uvrštava n=2...
jel to uopće dobro ili se to nekak drugačije rješava?


Neće ići tako. Formula koju ste naveli je ocjena pogreške kod produljene Gauss-Legendreove integracije (G-L integracija je spec. slučaj Gaussove integracije kada je težinska funkcija w=1).
U vašem slučaju se ne radi o Gaussovoj integraciji, pa morate sami naći izraz za pogrešku, npr. koristeći razvoj funkcije f u Taylorov polinom stupnja 4 (npr. oko točke -1), naravno, uz pretpostavku da je f klase C^5.
Mislim da se sličan zadatak radio na vježbama pa tamo i pogledajte.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
beros
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 11. 2002. (11:48:22)
Postovi: (29)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 0

PostPostano: 13:18 čet, 29. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

U ovom slučaju bi pogrešku trebalo ocjeniti pomoću razvoja funkcije u Taylorov red. Promatrate funkciju F(x) takvu da je f(x)=F'(x) i nju ćete razvijati. Priča kreće otprilike ovako

[latex] \int_a^b f(x) dx - ( w_1 f(a) + \cdots + w_4 f'(b))[/latex]
što je isto kao (iskoristimo definiciju funkcije F i Newton-Leibnitzovu formulu:

[latex] F(b)-F(a)- ( w_1 F'(a) + \cdots + w_4 F''(b))[/latex]

u ovoj formuli sada radimo razvoj funkcija F, F', F'' u Taylorov red oko neke točke (najčešće a ili b, a može i sredina intervala), nešto se poništi, a za pogrešku promatramo ponašanje prvog člana u redu koji ostaje.

Sjećanje me još uvijek dobro služi pa znam da sam ovakav zadatak rješio na vježbama i ove i prošle i pretprošle godine. Ali kada je lakše pisati poruku na forumu ... (Ovo je u skladu s onom: ... ako ništa ne pomaže, pročitaj upute.)

[color=darkblue]mod edit: podesio latex code[/color]
U ovom slučaju bi pogrešku trebalo ocjeniti pomoću razvoja funkcije u Taylorov red. Promatrate funkciju F(x) takvu da je f(x)=F'(x) i nju ćete razvijati. Priča kreće otprilike ovako


što je isto kao (iskoristimo definiciju funkcije F i Newton-Leibnitzovu formulu:



u ovoj formuli sada radimo razvoj funkcija F, F', F'' u Taylorov red oko neke točke (najčešće a ili b, a može i sredina intervala), nešto se poništi, a za pogrešku promatramo ponašanje prvog člana u redu koji ostaje.

Sjećanje me još uvijek dobro služi pa znam da sam ovakav zadatak rješio na vježbama i ove i prošle i pretprošle godine. Ali kada je lakše pisati poruku na forumu ... (Ovo je u skladu s onom: ... ako ništa ne pomaže, pročitaj upute.)

mod edit: podesio latex code


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 14:15 pet, 30. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

da, da, znam da je napravljen zadatak na vježbama :miniklap:
ali, nama koji nismo dali ma3, (a ma2 tako davno da smo sve pozaboravljali) malo zapinje taj Taylorov polinom, pa ne bi škodilo napraviti još jedan primjer, npr. onaj u kojem nema h, ili onaj u kojem osim f(b), ima i f'(b), pa se sve ne pokrati , ili??? bilo bi to skroz lijepo od vas :D
da, da, znam da je napravljen zadatak na vježbama Applause
ali, nama koji nismo dali ma3, (a ma2 tako davno da smo sve pozaboravljali) malo zapinje taj Taylorov polinom, pa ne bi škodilo napraviti još jedan primjer, npr. onaj u kojem nema h, ili onaj u kojem osim f(b), ima i f'(b), pa se sve ne pokrati , ili??? bilo bi to skroz lijepo od vas Very Happy


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Numerička matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan