| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
karenjina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 11. 2002. (18:17:50)
Postovi: (4)16
|
|
| [Vrh] |
|
Psy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 11. 2002. (21:34:43)
Postovi: (BF)16
Lokacija: Pao s Marsa
|
|
| [Vrh] |
|
Psy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 11. 2002. (21:34:43)
Postovi: (BF)16
Lokacija: Pao s Marsa
|
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: 
Sarma: -
|
 Postano: 14:09 pon, 2. 12. 2002 Naslov: Re: kolokvij |
    |
|
|
[quote="karenjina"]znam da je kolokvi gotov, ali imam pitanje:kako se rjesava 4.zadatk s njega,tj,ono sa mjerom?!hvala![/quote]
koji tocno?
znas, bilo je nekoliko verzija...
recimo, moja verzija ti je bila
ako M(a,b)=1
i a^2 - b^2 = ac + bc
onda po definicijama
neka je m = M(a,b)
to znaci
m|a (*1)
m|b (*2)
=> m|a-b & m|a+b (*3)
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
iz *3 znaci da je a^2-b^2 djeljivo sa m^2 tj
m^2|a^2-b^2
=> (po zadanom)
m^2 | ac + bc
m^2 | b(a+c)
kako m | b onda nuzno m|(a+c)
a kako m | a => m | c
prema tome... M(b, c)=m
a to je M(a, b)
no kako je m = 1
to znaci da cu i b i c relativno prosti, tj. M(b, c) = 1
vrlo slicno imam u kolokviju, sa malo manje dodatnih rijeci :D :D :D
btw, Krcko, bilo je OKi :D :D
btw2, ovaj forum je fakat koristan.... :wink:
| karenjina (napisa): | | znam da je kolokvi gotov, ali imam pitanje:kako se rjesava 4.zadatk s njega,tj,ono sa mjerom?!hvala! |
koji tocno?
znas, bilo je nekoliko verzija...
recimo, moja verzija ti je bila
ako M(a,b)=1
i a^2 - b^2 = ac + bc
onda po definicijama
neka je m = M(a,b)
to znaci
m|a (*1)
m|b (*2)
⇒ m|a-b & m|a+b (*3)
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
iz *3 znaci da je a^2-b^2 djeljivo sa m^2 tj
m^2|a^2-b^2
⇒ (po zadanom)
m^2 | ac + bc
m^2 | b(a+c)
kako m | b onda nuzno m|(a+c)
a kako m | a ⇒ m | c
prema tome... M(b, c)=m
a to je M(a, b)
no kako je m = 1
to znaci da cu i b i c relativno prosti, tj. M(b, c) = 1
vrlo slicno imam u kolokviju, sa malo manje dodatnih rijeci 
btw, Krcko, bilo je OKi
btw2, ovaj forum je fakat koristan.... 
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
mea
Gost
|
| Postano: 17:36 pet, 6. 12. 2002 Naslov: Re: kolokvij |
|
|
|
Hmm... ovaj 'dokaz' zahtijeva neke ispravke...
[quote]recimo, moja verzija ti je bila
ako M(a,b)=1
i a^2 - b^2 = ac + bc
onda po definicijama
neka je m = M(a,b)
to znaci
m|a (*1)
m|b (*2)
=> m|a-b & m|a+b (*3)
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
iz *3 znaci da je a^2-b^2 djeljivo sa m^2 tj
m^2|a^2-b^2[/quote]
Po pretpostavci zadatka m=1. Ovim je samo dokazano da 1 dijeli a^2-b^2 (što znamo i bez dokaza).
[quote]=> (po zadanom)
m^2 | ac + bc
m^2 | b(a+c)[/quote]
Slažem se. m je još uvijek 1.
[quote]kako m | b onda nuzno m|(a+c)[/quote]
E, s ovim se ne slažem. (u našem slučaju za m=1 zaključak vrijedi, ali...)
Tu su primjenjuje (netočna) implikacija:
m^2|xy, m|x => m|y
probajte s m=2, x=24, y=5.
ili m=6, x=90, y=14.
[quote]a kako m | a => m | c
prema tome... M(b, c)=m
a to je M(a, b)[/quote]
Opet pogrešno zaključivanje.
Imamo m|b i m|c. Slijedi m|M(b,c), ali ne i m=M(b,c).
[quote]no kako je m = 1
to znaci da cu i b i c relativno prosti, tj. M(b, c) = 1[/quote]
No kako je m=1 to znači da 1|M(b,c), što smo znali i bez ovog računa.
Evo rješenja.
ako M(a,b)=1 i a^2 - b^2 = ac + bc, dokažite da je M(b,c)=1.
Pretpostavimo suprotno, da je M(b,c)=d>1. Tada d|b i d|c.
d može i ne mora biti prost broj, pa ću iz tehničkih razloga dodati ovo: neka je p [b]prosti [/b] djelitelj broja d. Tada p|b, p|c.
Kako je a^2=b^2+ac+bc, a svaki je pribrojnik na desnoj strani djeljiv s p, nužno je i lijeva strana tj. a^2 djeljiva s p.
Konačno p|a^2 => p|a. Ovdje koristim činjenicu da je p prost broj.
Kada p ne bi bio faktor od a, ne bi mogao biti ni faktor od a^2.
Međutim, sada imamo p|a i p|b, pa p|M(a,b), M(a,b)>1. Kontradikcija.
Mea
Hmm... ovaj 'dokaz' zahtijeva neke ispravke...
| Citat: | recimo, moja verzija ti je bila
ako M(a,b)=1
i a^2 - b^2 = ac + bc
onda po definicijama
neka je m = M(a,b)
to znaci
m|a (*1)
m|b (*2)
⇒ m|a-b & m|a+b (*3)
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
iz *3 znaci da je a^2-b^2 djeljivo sa m^2 tj
m^2|a^2-b^2 |
Po pretpostavci zadatka m=1. Ovim je samo dokazano da 1 dijeli a^2-b^2 (što znamo i bez dokaza).
| Citat: | ⇒ (po zadanom)
m^2 | ac + bc
m^2 | b(a+c) |
Slažem se. m je još uvijek 1.
| Citat: | | kako m | b onda nuzno m|(a+c) |
E, s ovim se ne slažem. (u našem slučaju za m=1 zaključak vrijedi, ali...)
Tu su primjenjuje (netočna) implikacija:
m^2|xy, m|x ⇒ m|y
probajte s m=2, x=24, y=5.
ili m=6, x=90, y=14.
| Citat: | a kako m | a ⇒ m | c
prema tome... M(b, c)=m
a to je M(a, b) |
Opet pogrešno zaključivanje.
Imamo m|b i m|c. Slijedi m|M(b,c), ali ne i m=M(b,c).
| Citat: | no kako je m = 1
to znaci da cu i b i c relativno prosti, tj. M(b, c) = 1 |
No kako je m=1 to znači da 1|M(b,c), što smo znali i bez ovog računa.
Evo rješenja.
ako M(a,b)=1 i a^2 - b^2 = ac + bc, dokažite da je M(b,c)=1.
Pretpostavimo suprotno, da je M(b,c)=d>1. Tada d|b i d|c.
d može i ne mora biti prost broj, pa ću iz tehničkih razloga dodati ovo: neka je p prosti djelitelj broja d. Tada p|b, p|c.
Kako je a^2=b^2+ac+bc, a svaki je pribrojnik na desnoj strani djeljiv s p, nužno je i lijeva strana tj. a^2 djeljiva s p.
Konačno p|a^2 ⇒ p|a. Ovdje koristim činjenicu da je p prost broj.
Kada p ne bi bio faktor od a, ne bi mogao biti ni faktor od a^2.
Međutim, sada imamo p|a i p|b, pa p|M(a,b), M(a,b)>1. Kontradikcija.
Mea
|
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 19:24 pet, 6. 12. 2002 Naslov: Re: kolokvij |
|
|
|
[quote="mea"]Hmm... ovaj 'dokaz' zahtijeva neke ispravke... [/quote]
sfatih ... kasnije......
:(
a tako je dobro zvucao :)
[quote][quote]=> (po zadanom)
m^2 | ac + bc
m^2 | b(a+c)[/quote]
Sla�em se. m je jo� uvijek 1.
[quote]kako m | b onda nuzno m|(a+c)[/quote]
E, s ovim se ne sla�em. (u na�em slučaju za m=1 zaključak vrijedi, ali...)
Tu su primjenjuje (netočna) implikacija:
m^2|xy, m|x => m|y
probajte s m=2, x=24, y=5.
ili m=6, x=90, y=14.
[/quote]
ma bilo mi je jasno (jucer tek) da bi se moglo dogoditi da taj m dijeli b dva puta, tj hocu reci da je b oblika m^2 * k
a onda nista ne mogu slozit za b+c
[quote][quote]a kako m | a => m | c
prema tome... M(b, c)=m
a to je M(a, b)[/quote]
Opet pogre�no zaključivanje.
Imamo m|b i m|c. Slijedi m|M(b,c), ali ne i m=M(b,c).
[/quote]
upsich....
hmda.... iduci puta bi trebala ici onim nekim nacinom koji mi ne izgleda lagan..... (hocu reci, ovo moje mi je izgledalo previse lagano te sam trebala trazit nacin koji nije lagan :) ..... )
defakto me dvaput nasanjkao :)
[quote]Evo rje�enja.
...
Mea [/quote]
zahvaljujem
a bit ce bolje drugi put :)
| mea (napisa): | | Hmm... ovaj 'dokaz' zahtijeva neke ispravke... |
sfatih ... kasnije......
a tako je dobro zvucao 
| Citat: | | Citat: | ⇒ (po zadanom)
m^2 | ac + bc
m^2 | b(a+c) |
Sla�em se. m je jo� uvijek 1.
| Citat: | | kako m | b onda nuzno m|(a+c) |
E, s ovim se ne sla�em. (u na�em slučaju za m=1 zaključak vrijedi, ali...)
Tu su primjenjuje (netočna) implikacija:
m^2|xy, m|x ⇒ m|y
probajte s m=2, x=24, y=5.
ili m=6, x=90, y=14.
|
ma bilo mi je jasno (jucer tek) da bi se moglo dogoditi da taj m dijeli b dva puta, tj hocu reci da je b oblika m^2 * k
a onda nista ne mogu slozit za b+c
| Citat: | | Citat: | a kako m | a ⇒ m | c
prema tome... M(b, c)=m
a to je M(a, b) |
Opet pogre�no zaključivanje.
Imamo m|b i m|c. Slijedi m|M(b,c), ali ne i m=M(b,c).
|
upsich....
hmda.... iduci puta bi trebala ici onim nekim nacinom koji mi ne izgleda lagan..... (hocu reci, ovo moje mi je izgledalo previse lagano te sam trebala trazit nacin koji nije lagan ..... )
defakto me dvaput nasanjkao
| Citat: | Evo rje�enja.
...
Mea |
zahvaljujem
a bit ce bolje drugi put
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
Potor
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 12. 2002. (13:23:45)
Postovi: (2E)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
