Pitanja za Usmeni iz Analize 4 kod prof. Ungara

[Nina]

Jel mi netko može reći koja i kakva pitanja prof Ungar najčešće pita iz mat. analize 4? Uključujući i Riemanov integral.

Hvala.

[ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE]

Hm. Jesi pitala u skriptarnici? Svojevremeno je cirkulirao tako nekakav "dokument" za analizu 3, sa pitanjima sa usmenog i odgovorima, al se ne sijecam postoji li stogod takvo za MA4. Pitam pa javim

_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk

[Gost]

pitah u skrptarnici i nema nista osim pitanja iz analize 3 pa jel neko moze napisat sto se inace pita iz analize 4?

Hvala!

[defar]

ja se bas nisam bila spremila, tako da mozda moj usmeni i nije najreprezentativniji, al islo je otprilike ovako:
decko ispred mene je "potrosio" pitanja o diferencijalnim formama i greenov teorem, i dalje od toga nije dosao.
moj usmeni je poceo s pitanjem o funkcijama ogranicene varijacije, nakon definicije je uslijedilo jos par pitanja o nuznim i dovoljnim uvjetima, s primjerima, da bi funkcija sa segmenta bila FOV, i to je bilo ugodno, pa smo prirodno presli na rektifikabilnost krivulja, i malo si popricali o nekim istaknutijim primjerima (Kochova krivulja), i o duljini krivulje. to je sve bilo dosta neprekidno, tako da ti zbilja sada ne bi znala izrecitirati nekakav popis pitanja. onda se preslo na pitanja iz kompleksne analize. koliko se sjecam, pocelo je lijepo polako s pitanjem o Cauchyjevoj integralnoj formuli, a onda je slijedila jos poduza setnjica, unatrag do Cauchyjevog teorema, pa sve do teorema koji govori o holomorfnosti neprekidnih kompleksnih funkcija, derivabilnih osim u konacno mnogo tocaka, i nazad, dok nisam ja to sve skupa povezala u kakvu-takvu pricicu

etogana.

_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'

[Gost]

Mene je pitao za FOV, primjer, kako se odnose neprekidne fje s fjama ogranicene varijacije, kojim smo se fjama ogranicene varijecije bavili ...
Iduce pitanje je Cauchyjev tm za pravokutnik + dokaz
Dalje me pitao Casorati - Weierstrass - Sohockijev tm. Trazio me i dokaz, al ga nisam znala. Potom me pitao Roucheov tm i dokaz. Dokaz nisam znala pa je uslijedilo pitanje znam li dokazati Morerin tm. Rekoh da i to je bilo to.

Dodjoh s 3, odoh s 3.

[Gost]

mene je pital definiciju integrala prve vrste diferencijalne 1-forme,pa jel svejedno ak uzmemo neki drugi put s istim pocetkom i krajem za put integracije,pa koji nam tm govori o tome,pa dokazat i)=>iii) (nisam znala),pa dal znamo neke nuzne i dovoljne uvjete da je to tak,pa kaj su to jednostavno povezani skupovi,pa primjer,pa jel kruzni vjenac jedn.pov. skup,pa jel kruzni vjenac u 3D,pa f(z)=(1-cos2z)/z^3 da pricam o toj funkciji,o singularitetu,pa kolki je int te funkcije po jedinicnoj kruznici,pa tm o reziduumima(nisam znala) i dobila sam 2

[menschen]

mene je pitao def. krivulje, primjer, nešt malo o orjentaciji, rocherov teorem i dokaz, i tm o jedinstvenosti Laurentovog reda (bez dokaza)

[Nesi]

ja jos imam sljedece, pokusat cu grupirati po ljudima kak su odgovarali (kad sam par puta slusala usmeni)

• sto je to krivulja (pa se covjek zapetljo s putem pa su malo pricalo o stoljecima ), parametrizacija, sto znaci biti parametrizabilan, singularni skup
  
• opci greenov tm, moze li gama biti poput znaka beskonacno, kad ima smisla pojam 'krivulja omedjuje podrucje', sto znaci podrucje, koji dio ravnine 'beskonacno' omedjuje, koje podrucje omedjuje (mali o u velikom O da imaju jednu zaj. tocku, ma perec ), tko smije biti 1-povezan, gama mora biti kontura sto je to, sto govori c-tm za krug
  
  
• sto govori greenov tm, dokaz (recimo da je cura rasturila, pa je to bilo poput brzine svjetlosti..... )
  
• (nesto sto ima veze s holomorfnim fjama i pocinje s f:Omega podskup C → C holomofrna fja nije konst. ni u jednoj komp. povezanosti, za svaki U otv podskup od Omega ⇒ f(U) otv) u svakom slucaju, dokaz, gdje smo korisitli, pa gdje jos, pa svarcova lema i ode 5 u index
  (mislim da bi Azra to bolje znala, jer su to ipak bila njena pitanja i usmeni je trajao max 5 minuta i ja sam jedva uspjela cuti pitanje kad je vec odgovor bio na ploci )
  
  
• krivulja, sto je to parametrizabilno
  
• moreri tm, dokaz
  
• tm da je svaka holomofrna fja derivabilna
  
• f(z) = (e^z - cos z)/(z^3) ima singularitete, koliko njih, jesu li izolirani, vrste izoliranih, kako ispitujemo singularitete, laksi nacin? (razvoj u red ok osing)
  btw treba ZNATI redove: sin, cos, ln, e, binomni...
  
  
• int. realne fje po putu, 1. vrste, geometrijska interpretacija
  
• gorsco-bin tm (vjerujem da se nekako drugacije zove...., komplx analiza) ono da je int po rubu od pravokutniak I f dz = 0 + dokaz
  
  
• f(z) = (z^2 - sinz^2)/z^4, singulariteti, kako znamo da ima bas te, kakav je sing
  
• int po jed.kruz oko 0 f ds = 0, zasto (jer je kruz PDG zatv. put)
  
• jos malo sing. i fja, f(z)=1/z, f(z)=1/(z^2-1)
  
  
• duljina krivulje
  
• c-tm za krug, dokaz
  
  
• grenov tm, nemojte zaboraviti uvjete, ideja dokaza
  
• roscherov tm
  
  
• fje omedjene varijacije, geometrijski smisao, veza biti neprekidan - omedjena varijacija
  
• c-tm za pravokutnik
  
• Liouvilleov tm
  
  
• int ne ovisi o putu, sto znaci da je forma egzaktna
  
• cauchyeva int. formula, dokaz
  
  sad idu samo pitanja koja su jos dosla do mene
  
• abelova lema
  
• cauchy-hadamardov tm
  
• cauchyev tm opci
  
• 1-forma
  
• glatka fja
  
• holomorfna fja
  
• inverzan put
  
• greenov tm
  
• parametrizabilan skup (?) + pr
  
• parametrizacija
  
• casorati-weierstrass + pripremni tm
  
• holomorfan izomorfizam
  
• krivulja
  
• sto je put
  
• kad integral ne ovisi o putu
  
• sto znaci da je forma egzaktna
  
• putovi u metrickom prostoru
  
• cauchyeva int. formula
  
• neprekidno preslikavanje (ma3, tm 5.12, tm 19.1)
  
• schwartzova lema
  
• krivulje u Rn i njihova duljina
  
• krivuljni integrali
  

hope it helps

da, ako ima tipfelera, ili sam krivo napisala necije ime... nadam se da mi nece uslijedit linc zbog toga

_________________
It's not who you love. It's how.

[azra]

[Gost]

ima li jos netko mozda kakva pitanja iz analize 4 a da ovdje nisu navedena

[Gost]

sto je komponenta povezanosti otvorenog skupa?

[Gost]

Koja su pitanja za 3 i 4? Imam 3 iz pismenog pa me zanima što mogu očekivati. Jel prof. pita lokalna svojstva holomorfnih funkcija tj. zadnjih 6 str. skripte?

[MB]

po meni se zadnjih 6 stranica cini dosta bitnim, i to su cesta pitanja na usmenom, ne znam tocno kako za koju ocjenu.

[Iki]

To su ti pitanja koja tu uvijek dolaze ak ciljas na visu ocjenu, tj. za ocjene za 4-5. Kad sam ja slusal usmene desilo se par puta da osoba koja odgovara po odgovorima nekak visi izmedu 3-4, pa to zna postavit ko pitanje za "podizanje" ocjene

_________________
Idu dva vektora ulicom jedan padne i skalarni produkt je nula.

[Denzil]

potpisujem.. to su pitanja samo za vece ocjene...

[Gost]

a koja su pitanja iz nizova funkcija?

[Denzil]

kolko ja znam nema takvih

[Gost]

Hvala!!!
Postoji li jos nesto sto profesor ne pita?

[Denzil]

Pa u ovakvoj cjelini NE..ipak je to gradivo analize 3.. no to ne znaci da ti to ne moras znati. Ako na nekom drugom pitanju zapnes, i on pocne kopat dublje vrlo lako zavrsis na nizovima (ako je to tu povezano jel.... tak ljudi i padaju. Nabubaju 10 glavnih teorema na pamet i onda kad treba nesto razumijet vidi se da ne znaju, on naravno ide vidjet KOLKO ne znaju i da vidis zabave

[Gost]

Ne znam koliko ce pomoci, mislim da su sva pitanja vec navedena gore, ali evo popis jutrosnjih pitanja, po osobama:

- krivulja, parametrizabilan skup, duljina, liouvilleov tm, tm o otvorenom preslikavanju;
- duljina krivulje;
- cauchyjev tm za pravokutnik;
- integral dif 1-forme, roucheov tm;
- integral realne fje duz puta, morerin tm, f(z)=1/cos(z^3) (sigulariteti, vrste, integral);
- duljina krivulje, je li definicija dobra, princip max modula;
- funkcije omedjene varijacije;
- cauchyjev tm za krug, cauchyjeva integralna formula, opci cauchyjev tm;
- krivuljni integral, roucheov tm, goursat-pringsheimov tm;
- FOV, roucheov tm;

Sretno onima koji imaju usmene u 14 sati