| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 9:52 sub, 21. 2. 2004 Naslov: Segment [a,b],a<b podskup IR je neprebrojiv! |
    |
|
|
Teorem:
Segment [a,b],a<b podskup IR je neprebrojiv!
Dali je segment neprebrojiv(ograničena-neprebrojiva-beskonačnost) zbog postojanja iracionalnih brojeva unutar njega?
Dakle dali su iracionalni brojevi glavni krivci za neprebrojivost skupa IR,jer IN je prebrojiv,Z je prebrojiv,IQ je prebrojiv,čim smo ''našli'' iracionalne brojeve više nemamo prebrojivost!Iracionalni broj je jednostavno ''neuhvatljiv''.
A razlog što je i najmanji segment skupa IR neprebrojiv leži u činjenici da iracionalnih brojeva ima više od racionalnih pa zbog toga i proizvoljno malen segment na realnom pravcu sadrži iracionalan broj,makar jedan(ali nikad ne ''pokupim'' jedan već njih beskonačno),dovoljan da zbog njega imamo beskonačno mnogo racionalnih brojeva koji ga aproksimiraju ali nikad ne dostižu,time imamo ograničenu-neprebrojivu-beskonačnost.
Teorem:
Segment [a,b],a<b podskup IR je neprebrojiv!
Dali je segment neprebrojiv(ograničena-neprebrojiva-beskonačnost) zbog postojanja iracionalnih brojeva unutar njega?
Dakle dali su iracionalni brojevi glavni krivci za neprebrojivost skupa IR,jer IN je prebrojiv,Z je prebrojiv,IQ je prebrojiv,čim smo ''našli'' iracionalne brojeve više nemamo prebrojivost!Iracionalni broj je jednostavno ''neuhvatljiv''.
A razlog što je i najmanji segment skupa IR neprebrojiv leži u činjenici da iracionalnih brojeva ima više od racionalnih pa zbog toga i proizvoljno malen segment na realnom pravcu sadrži iracionalan broj,makar jedan(ali nikad ne ''pokupim'' jedan već njih beskonačno),dovoljan da zbog njega imamo beskonačno mnogo racionalnih brojeva koji ga aproksimiraju ali nikad ne dostižu,time imamo ograničenu-neprebrojivu-beskonačnost.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 11:06 sub, 21. 2. 2004 Naslov: Re: Segment [a,b],a<b podskup IR je neprebrojiv! |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Teorem:
Segment [a,b],a<b podskup IR je neprebrojiv!
Dali je segment neprebrojiv(ograničena-neprebrojiva-beskonačnost) zbog postojanja iracionalnih brojeva unutar njega?[/quote]
Striktno, jest (jer da sadrži samo racionalne brojeve, bio bi prebrojiv: ) - ali sumnjam da si to htio reći.
[quote]Dakle dali su iracionalni brojevi glavni krivci za neprebrojivost skupa IR,jer IN je prebrojiv,Z je prebrojiv,IQ je prebrojiv,čim smo ''našli'' iracionalne brojeve više nemamo prebrojivost!Iracionalni broj je jednostavno ''neuhvatljiv''.[/quote]
Sam individualni iracionalni broj je jedan, baš kao i racionalni. Skup {sqrt(2)} je bijektivan sa skupom {3/2} , npr.
Ne radi se o "neuhvatljivosti" individua, već totaliteta.
[quote]A razlog što je i najmanji segment skupa IR neprebrojiv leži u činjenici da iracionalnih brojeva ima više od racionalnih[/quote]
Ovo je već bliže istini.
[quote] pa zbog toga i proizvoljno malen segment na realnom pravcu sadrži iracionalan broj,[/quote]
Ne _zbog toga_. Kao prvo, svaki segment također sadrži i bar jedan (pa čak i beskonačno mnogo njih) _racionalan_ broj - pa ipak racionalnih brojeva ima prebrojivo. Kao drugo (kontraprimjer obrata), i npr. pozitivnih realnih brojeva ima "više nego racionalnih" (neprebrojivo mnogo), pa ipak ne sadrži svaki realni segment bar jedan pozitivan broj - npr. [-2,-1] ne sadrži.
[quote]makar jedan(ali nikad ne ''pokupim'' jedan već njih beskonačno),dovoljan da zbog njega imamo beskonačno mnogo racionalnih brojeva koji ga aproksimiraju ali nikad ne dostižu,[/quote]
Ovo još uvijek ne znači neprebrojivost. Tih "bekonačno mnogo" je jednostavno _niz_ racionalnih brojeva koji teži k tom iracionalnom, dakle prebrojivo mnogo njih (što mora i biti, jer racionalnih brojeva ukupno ima samo prebrojivo: ). Ali [u]niz[b]ova[/b][/u] racionalnih brojeva ima neprebrojivo mnogo, i to je glavni razlog za neprebrojivost od |R .
[quote]time imamo ograničenu-neprebrojivu-beskonačnost.[/quote]
Ne znam što ti znači ograničena-neprebrojiva-beskonačnost. Ako time želiš reći da je segment ograničen, ok. Ali beskonačnost (kao kardinalni "broj") ne može biti ograničena.
| Anonymous (napisa): | Teorem:
Segment [a,b],a<b podskup IR je neprebrojiv!
Dali je segment neprebrojiv(ograničena-neprebrojiva-beskonačnost) zbog postojanja iracionalnih brojeva unutar njega? |
Striktno, jest (jer da sadrži samo racionalne brojeve, bio bi prebrojiv: ) - ali sumnjam da si to htio reći.
| Citat: | | Dakle dali su iracionalni brojevi glavni krivci za neprebrojivost skupa IR,jer IN je prebrojiv,Z je prebrojiv,IQ je prebrojiv,čim smo ''našli'' iracionalne brojeve više nemamo prebrojivost!Iracionalni broj je jednostavno ''neuhvatljiv''. |
Sam individualni iracionalni broj je jedan, baš kao i racionalni. Skup {sqrt(2)} je bijektivan sa skupom {3/2} , npr.
Ne radi se o "neuhvatljivosti" individua, već totaliteta.
| Citat: | | A razlog što je i najmanji segment skupa IR neprebrojiv leži u činjenici da iracionalnih brojeva ima više od racionalnih |
Ovo je već bliže istini.
| Citat: | | pa zbog toga i proizvoljno malen segment na realnom pravcu sadrži iracionalan broj, |
Ne _zbog toga_. Kao prvo, svaki segment također sadrži i bar jedan (pa čak i beskonačno mnogo njih) _racionalan_ broj - pa ipak racionalnih brojeva ima prebrojivo. Kao drugo (kontraprimjer obrata), i npr. pozitivnih realnih brojeva ima "više nego racionalnih" (neprebrojivo mnogo), pa ipak ne sadrži svaki realni segment bar jedan pozitivan broj - npr. [-2,-1] ne sadrži.
| Citat: | | makar jedan(ali nikad ne ''pokupim'' jedan već njih beskonačno),dovoljan da zbog njega imamo beskonačno mnogo racionalnih brojeva koji ga aproksimiraju ali nikad ne dostižu, |
Ovo još uvijek ne znači neprebrojivost. Tih "bekonačno mnogo" je jednostavno _niz_ racionalnih brojeva koji teži k tom iracionalnom, dakle prebrojivo mnogo njih (što mora i biti, jer racionalnih brojeva ukupno ima samo prebrojivo: ). Ali nizova racionalnih brojeva ima neprebrojivo mnogo, i to je glavni razlog za neprebrojivost od |R .
| Citat: | | time imamo ograničenu-neprebrojivu-beskonačnost. |
Ne znam što ti znači ograničena-neprebrojiva-beskonačnost. Ako time želiš reći da je segment ograničen, ok. Ali beskonačnost (kao kardinalni "broj") ne može biti ograničena.
|
|
| [Vrh] |
|
Elipsa
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 11. 2005. (23:12:08)
Postovi: (15)16
|
| Postano: 14:45 sri, 4. 1. 2006 Naslov: |
|
|
|
Daj mi pomognite oko tog teorema iz skripte prof.Guljaša... Dokaz glasi... pretpostavimo da segment jest prebrojiv, postojala bi bijekcija f:N--->[a,b] tako da je [a,b]=R(f)...Stavimo a1=a, b1=b. Ako je f(1)<=(a1+b1)/2 stavimo a2=(3*a1+b1)/4 i b2=b1, a u slucaju f(1)>=(a1+b1)/2 stavimo a2=a1 i b2=(a1+3*b1)/4. U oba slučaja vrijedi f(1)nije element [a2,b2] i [a2, b2] je podskup od [a1,b1]... itd. da ne pisem, mozete pronaći u skripti.... Jer mene samo zanima zasto bas stavimo a2=(3*a1+b1)/4 i kasnije b2=(a1+3*b1)/4.... Zasto? Otkud nam ta ideja????
Daj mi pomognite oko tog teorema iz skripte prof.Guljaša... Dokaz glasi... pretpostavimo da segment jest prebrojiv, postojala bi bijekcija f:N→[a,b] tako da je [a,b]=R(f)...Stavimo a1=a, b1=b. Ako je f(1)⇐(a1+b1)/2 stavimo a2=(3*a1+b1)/4 i b2=b1, a u slucaju f(1)>=(a1+b1)/2 stavimo a2=a1 i b2=(a1+3*b1)/4. U oba slučaja vrijedi f(1)nije element [a2,b2] i [a2, b2] je podskup od [a1,b1]... itd. da ne pisem, mozete pronaći u skripti.... Jer mene samo zanima zasto bas stavimo a2=(3*a1+b1)/4 i kasnije b2=(a1+3*b1)/4.... Zasto? Otkud nam ta ideja????
|
|
| [Vrh] |
|
Tonci
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40)
Postovi: (61)16
Spol: 
Lokacija: Split
|
| Postano: 15:14 sri, 4. 1. 2006 Naslov: |
|
|
|
Odgovor ti lezi u ovome:
[quote="Elipsa"] U oba slučaja vrijedi f(1)nije element [a2,b2] i [a2, b2] je podskup od [a1,b1]... [/quote]
Ovo gore je ono sto smo zeljeli. Tocnije, zelimo padajuci (u smislu inkluzije) niz intervala [an,bn] takvih da f(n-1) nije element od [an,bn].
Konstrukcija je sljedeca:
Krenemo od intrevala [a1,b1] i zelimo dobiti intervala [a2,b2] koji je njegov podskup, a ne sadrzi f(1).
Ako je f(1) u prvoj polovici intrevala [a1,b1], onda za interval [a2,b2] uzmemo [b]zadnju cetvrtinu[/b] pocetnog intervala, a ako se f(1) nalazi u drugoj polovici intervala [a1,b1]n onda za intervala [a2,b2] uzmemo [b]prvu cetvrtinu[/b] pocetnog intervala.
Sto se tice onih izraza koje si ti napisao-la, meni se cini da su oni krivi, da bi trebalo biti:
1) f(1) <= (a1+b1)/2 onda a2 = (a1+3*b1)/4, b2=b1
2) f(1) > (a1+b1)/2 onda a2=a1, b2 = (3*a1+ b1)/4
Odgovor ti lezi u ovome:
| Elipsa (napisa): | | U oba slučaja vrijedi f(1)nije element [a2,b2] i [a2, b2] je podskup od [a1,b1]... |
Ovo gore je ono sto smo zeljeli. Tocnije, zelimo padajuci (u smislu inkluzije) niz intervala [an,bn] takvih da f(n-1) nije element od [an,bn].
Konstrukcija je sljedeca:
Krenemo od intrevala [a1,b1] i zelimo dobiti intervala [a2,b2] koji je njegov podskup, a ne sadrzi f(1).
Ako je f(1) u prvoj polovici intrevala [a1,b1], onda za interval [a2,b2] uzmemo zadnju cetvrtinu pocetnog intervala, a ako se f(1) nalazi u drugoj polovici intervala [a1,b1]n onda za intervala [a2,b2] uzmemo prvu cetvrtinu pocetnog intervala.
Sto se tice onih izraza koje si ti napisao-la, meni se cini da su oni krivi, da bi trebalo biti:
1) f(1) ⇐ (a1+b1)/2 onda a2 = (a1+3*b1)/4, b2=b1
2) f(1) > (a1+b1)/2 onda a2=a1, b2 = (3*a1+ b1)/4
|
|
| [Vrh] |
|
Elipsa
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 11. 2005. (23:12:08)
Postovi: (15)16
|
| Postano: 15:37 sri, 4. 1. 2006 Naslov: |
|
|
|
Tako je, i meni se sad cini da su krivi, jer imah jedno u bilješkama s predavanja, a ono kako napisah stoji u skripti, pa sam sumnjala u biljeske, al sad je greska otkrivena...
Puno hvala na objasnjenju :)
Tako je, i meni se sad cini da su krivi, jer imah jedno u bilješkama s predavanja, a ono kako napisah stoji u skripti, pa sam sumnjala u biljeske, al sad je greska otkrivena...
Puno hvala na objasnjenju 
|
|
| [Vrh] |
|
|
