Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

metoda kontrakcije/iteracije (objasnjenje gradiva)
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Numerička matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Ilja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
Sarma = la pohva - posuda
137 = 185 - 48
PostPostano: 11:10 pon, 19. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Melkor"][quote="goranm"][latex]|x_n-x_{n-1}|=\frac{q}{1-q}\epsilon[/latex][/quote]

Nažalost, nisam baš siguran u točnost ovog. Vrijedi sljedeća ocjena:
[latex]|\xi-x_n|\leq\frac{q}{1-q}|x_n-x_{n-1}|[/latex]

Mi želimo [latex]|\xi-x_n|<\epsilon[/latex], a to postižemo tako da zahtijevamo [latex]\frac{q}{1-q}|x_n-x_{n-1}|<\epsilon[/latex]. No tada mora biti [latex]|x_n-x_{n-1}|<\frac{1-q}{q}\epsilon[/latex].

Ili je tako, ili sam ja lud. :silly:

Al siguran sam da tamo ne stoji =. :)[/quote]

Nisam ni vidio ovaj post. :? Je, točno tak. :D

@goranm: mislim da je to sad odgovor i na tvoje pitanje.
Melkor (napisa):
goranm (napisa):


Nažalost, nisam baš siguran u točnost ovog. Vrijedi sljedeća ocjena:


Mi želimo , a to postižemo tako da zahtijevamo . No tada mora biti .

Ili je tako, ili sam ja lud. #Silly

Al siguran sam da tamo ne stoji =. Smile


Nisam ni vidio ovaj post. Confused Je, točno tak. Very Happy

@goranm: mislim da je to sad odgovor i na tvoje pitanje.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
petrich
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2005. (22:23:35)
Postovi: (F6)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
18 = 20 - 2
PostPostano: 20:53 uto, 27. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
zanima me kako cu najjednostavnije odabrat iteracijsku f-iju na nekom intervalu.. nisam to bas skuzila (na vjezbama nisam bila :wall: , a ovak nemrem nis skuzit)...
zanima me kako cu najjednostavnije odabrat iteracijsku f-iju na nekom intervalu.. nisam to bas skuzila (na vjezbama nisam bila Brick wall , a ovak nemrem nis skuzit)...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 21:44 uto, 27. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="petrich"]zanima me kako cu najjednostavnije odabrat iteracijsku f-iju na nekom intervalu.. nisam to bas skuzila (na vjezbama nisam bila :wall: , a ovak nemrem nis skuzit)...[/quote]
Pa sad gledajte...
Možeš se kockati i pogoditi koji oblik će bolje pasati ili možeš provesti algoritam koji smo napravili na vježbama:

[latex]f(x)=0 \\ 0<m_1 \leq |f'(x)| \leq M_1, \quad x \in [a,b][/latex]
Možemo pretpostaviti bez smanjenja općenitosti da vrijedi:
[latex]0<m_1\leq f'(x) \leq M_1[/latex]
[latex]x=x-\lambda f(x) \\ g(x)=x-\lambda f(x)[/latex]
[latex]0\leq g'(x)=1-\lambda f'(x) \leq 1 - \lambda m_1[/latex]
[latex]\lambda = \frac{1}{M_1}[/latex]
[latex]g'(x)=1-\frac{m_1}{M_1}\leq q < 1 [/latex]
Primjer iz Demidoviča:
[latex]f(x)=2x - lnx - 4 \\ f'(x)=2-\frac{1}{x}[/latex]
[latex]g(x)=x-\lambda(2x-lnx-4) \\ \lambda = \frac{1}{M_1}=\frac{1}{2}[/latex]
[latex]g(x)=x-0.5(2x-lnx-4)=2+0.5lnx[/latex]
petrich (napisa):
zanima me kako cu najjednostavnije odabrat iteracijsku f-iju na nekom intervalu.. nisam to bas skuzila (na vjezbama nisam bila Brick wall , a ovak nemrem nis skuzit)...

Pa sad gledajte...
Možeš se kockati i pogoditi koji oblik će bolje pasati ili možeš provesti algoritam koji smo napravili na vježbama:


Možemo pretpostaviti bez smanjenja općenitosti da vrijedi:





Primjer iz Demidoviča:





_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
petrich
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2005. (22:23:35)
Postovi: (F6)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
18 = 20 - 2
PostPostano: 22:07 uto, 27. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="goranm"][quote="petrich"]zanima me kako cu najjednostavnije odabrat iteracijsku f-iju na nekom intervalu.. nisam to bas skuzila (na vjezbama nisam bila :wall: , a ovak nemrem nis skuzit)...[/quote]
Pa sad gledajte...
Možeš se kockati i pogoditi koji oblik će bolje pasati ili možeš provesti algoritam koji smo napravili na vježbama:

[latex]f(x)=0 \\ 0<m_1 \leq |f'(x)| \leq M_1, \quad x \in [a,b][/latex]
Možemo pretpostaviti bez smanjenja općenitosti da vrijedi:
[latex]0<m_1\leq f'(x) \leq M_1[/latex]
[latex]x=x-\lambda f(x) \\ g(x)=x-\lambda f(x)[/latex]
[latex]0\leq g'(x)=1-\lambda f'(x) \leq 1 - \lambda m_1[/latex]
[latex]\lambda = \frac{1}{M_1}[/latex]
[latex]g'(x)=1-\frac{m_1}{M_1}\leq q < 1 [/latex]
Primjer iz Demidoviča:
[latex]f(x)=2x - lnx - 4 \\ f'(x)=2-\frac{1}{x}[/latex]
[latex]g(x)=x-\lambda(2x-lnx-4) \\ \lambda = \frac{1}{M_1}=\frac{1}{2}[/latex]
[latex]g(x)=x-0.5(2x-lnx-4)=2+0.5lnx[/latex][/quote]

:D hehe upravo taj zadatak rjesavam. :D
kockala sam se i pogodila! :wink: ali hvala ti, upotrebljavam algoritam ubuduće. :)
btw. ovo je zad sa roka 10.9.2002. tj. prepisan dio iz rješenja tog zadatka:

[code:1]
f(x)=x^3-x-0.25
gledam interval [-1,-1/sqrt(3)]
iteracijska f-ija: g(x)=(x+0.25)/(x^2)
g'(x)=-(x+0.5)/(x^3)
g''(x)=(2*(x+0.75))/(x^4)
i dalje kaže:
|g'(x)|<=g'(-0.75)=0.6=q
[/code:1]

zanima me slijedeće, od kud ovih -0.75?
goranm (napisa):
petrich (napisa):
zanima me kako cu najjednostavnije odabrat iteracijsku f-iju na nekom intervalu.. nisam to bas skuzila (na vjezbama nisam bila Brick wall , a ovak nemrem nis skuzit)...

Pa sad gledajte...
Možeš se kockati i pogoditi koji oblik će bolje pasati ili možeš provesti algoritam koji smo napravili na vježbama:


Možemo pretpostaviti bez smanjenja općenitosti da vrijedi:





Primjer iz Demidoviča:




Very Happy hehe upravo taj zadatak rjesavam. Very Happy
kockala sam se i pogodila! Wink ali hvala ti, upotrebljavam algoritam ubuduće. Smile
btw. ovo je zad sa roka 10.9.2002. tj. prepisan dio iz rješenja tog zadatka:

Kod:

f(x)=x^3-x-0.25
gledam interval [-1,-1/sqrt(3)]
iteracijska f-ija: g(x)=(x+0.25)/(x^2)
g'(x)=-(x+0.5)/(x^3)
g''(x)=(2*(x+0.75))/(x^4)
i dalje kaže:
|g'(x)|<=g'(-0.75)=0.6=q


zanima me slijedeće, od kud ovih -0.75?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
beros
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 11. 2002. (11:48:22)
Postovi: (29)16
Sarma = la pohva - posuda
6 = 6 - 0
PostPostano: 8:49 sri, 28. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
-0.75 je nultočka g'', samim time i (kandidat) za ekstrem funkcije g'.
Trebamo naći max|g'(x)| za x iz intervala [-1,-1/korijen(3)]. To postižemo tako da gledamo vrijednosti funkcije |g'(x)| u rubovima intervala (g'(-1)=-0.5, g'(-1/korijen(3))=-0.4019)) i u ekstremima ( g'(-0.75)=-0.6) i odaberemo najveću vrijednost.
Prema navedenom, max|g'(x)| =|g'(-0.75)|=0.59<0.6
-0.75 je nultočka g'', samim time i (kandidat) za ekstrem funkcije g'.
Trebamo naći max|g'(x)| za x iz intervala [-1,-1/korijen(3)]. To postižemo tako da gledamo vrijednosti funkcije |g'(x)| u rubovima intervala (g'(-1)=-0.5, g'(-1/korijen(3))=-0.4019)) i u ekstremima ( g'(-0.75)=-0.6) i odaberemo najveću vrijednost.
Prema navedenom, max|g'(x)| =|g'(-0.75)|=0.59<0.6


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
petrich
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2005. (22:23:35)
Postovi: (F6)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
18 = 20 - 2
PostPostano: 9:22 sri, 28. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
uf, sad je mnogo jasnije. :thankyou:
uf, sad je mnogo jasnije. Thank you


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost
PostPostano: 15:10 ned, 2. 7. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
da li bi mi netko mogao, onako rijecima, malo objasnit metodu kontrakcije(koja je ideja i sl.)?
da li bi mi netko mogao, onako rijecima, malo objasnit metodu kontrakcije(koja je ideja i sl.)?


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Numerička matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2
Stranica 2 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan