| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Ninna
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2003. (17:07:04)
Postovi: (1)16
|
 Postano: 17:17 sri, 12. 11. 2003 Naslov: zadatak5. 2003a |
    |
|
|
Neka je V vektorski prostor i dimV=4.I neka je (x,y,z,w) skup izvodnica za V.Koji je od sljedećih skupova isto izvodnica za V:
S1:(x+y,y+z,z+w)
S2:(x,x+y,x+y+z,x+y+z+w)
S3:(x+y,x-y,y+z,y-z,z+w,z-w)?
Svoje tvrdnje dokažite.
Može li mi netko molim vas to rješiti i probati objasniti jer nisam bila na predavanju kad se to radilo pa mi nije posve jasno!
Neka je V vektorski prostor i dimV=4.I neka je (x,y,z,w) skup izvodnica za V.Koji je od sljedećih skupova isto izvodnica za V:
S1:(x+y,y+z,z+w)
S2:(x,x+y,x+y+z,x+y+z+w)
S3:(x+y,x-y,y+z,y-z,z+w,z-w)?
Svoje tvrdnje dokažite.
Može li mi netko molim vas to rješiti i probati objasniti jer nisam bila na predavanju kad se to radilo pa mi nije posve jasno!
|
|
| [Vrh] |
|
nenad
Moderator
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30)
Postovi: (350)16
|
| Postano: 17:54 sri, 12. 11. 2003 Naslov: |
|
|
|
Odgovor:
S2 i S3 jesu, a S1 nije.
Skup izvodnica za vektorski prostor V je skup vektora S takav
da se svaki vektor iz V može prikazati kao linearna kombinacija
vektora iz S.
Za S2, kako je x=x, y=(x+y)-x, z=(x+y+z)-(x+y), w=(x+y+z+w)-(x+y+z),
to se svaki element iz S može prikazati kao lin. kombinacija elemenata
iz S2, pa se onda i svaki elt. iz V može prikazati kao lin. kombinacija
vektora iz S.
Za S3 slično.
Za S1, kad bi x=a(x+y)+b(y+z)+c(z+w), ... zapišite to kao lin. kombinaciju,
i iskoristite da je {x,y,z,w} linearno neovisan (izvodnice za dim V=4).
- Nenad.
Odgovor:
S2 i S3 jesu, a S1 nije.
Skup izvodnica za vektorski prostor V je skup vektora S takav
da se svaki vektor iz V može prikazati kao linearna kombinacija
vektora iz S.
Za S2, kako je x=x, y=(x+y)-x, z=(x+y+z)-(x+y), w=(x+y+z+w)-(x+y+z),
to se svaki element iz S može prikazati kao lin. kombinacija elemenata
iz S2, pa se onda i svaki elt. iz V može prikazati kao lin. kombinacija
vektora iz S.
Za S3 slično.
Za S1, kad bi x=a(x+y)+b(y+z)+c(z+w), ... zapišite to kao lin. kombinaciju,
i iskoristite da je {x,y,z,w} linearno neovisan (izvodnice za dim V=4).
- Nenad.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 3:08 čet, 13. 11. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="nenad"]Za S1, kad bi x=a(x+y)+b(y+z)+c(z+w), ... zapišite to kao lin. kombinaciju, i iskoristite da je {x,y,z,w} linearno neovisan (izvodnice za dim V=4).[/quote]
Nije li dovoljno primijetiti da je Card(S1)=3<4=dim(V)? Kad bi S1 bio skup izvodnica, onda bi imali skup izvodnica s manje elemenata od baze! =><= 8)
| nenad (napisa): | | Za S1, kad bi x=a(x+y)+b(y+z)+c(z+w), ... zapišite to kao lin. kombinaciju, i iskoristite da je {x,y,z,w} linearno neovisan (izvodnice za dim V=4). |
Nije li dovoljno primijetiti da je Card(S1)=3<4=dim(V)? Kad bi S1 bio skup izvodnica, onda bi imali skup izvodnica s manje elemenata od baze! ⇒⇐ 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
nenad
Moderator
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30)
Postovi: (350)16
|
| Postano: 11:36 čet, 13. 11. 2003 Naslov: |
|
|
|
Jest.
Naprosto sam probao dati odgovor koji pokušava malo pojasniti
te pojmove.
Da, pojam dimenzije (najmanjeg broja vektora koji
razapinju dani prostor, odnosno, drugim riječima, najmanjeg broja
vektora koji mogu činiti skup izvodnica) je spomenut u iskazu zadatka,
te dim V=4 znači da tročlani skup S1 ne može biti skup izvodnica
za V.
Zanimljivo je da nam podatak dim V=4 nije trebao za (S2) i (S3).
Hvala na dopuni, jer mislim da su stvari sada jasnije.
- Nenad.
Jest.
Naprosto sam probao dati odgovor koji pokušava malo pojasniti
te pojmove.
Da, pojam dimenzije (najmanjeg broja vektora koji
razapinju dani prostor, odnosno, drugim riječima, najmanjeg broja
vektora koji mogu činiti skup izvodnica) je spomenut u iskazu zadatka,
te dim V=4 znači da tročlani skup S1 ne može biti skup izvodnica
za V.
Zanimljivo je da nam podatak dim V=4 nije trebao za (S2) i (S3).
Hvala na dopuni, jer mislim da su stvari sada jasnije.
- Nenad.
|
|
| [Vrh] |
|
|
