|
Ako netko ima ideju kako ovo dokazat/zapocet bio bi mu zahvalan
1) Dokaži da je L^2(a, b) podskup L^1(a, b), gdje je (a, b) omeđen interval u R.
2) Promatrajmo linearni operator A : L^2(a, b) -> L^1(a, b), Af = f (ulaganje
prostora), gdje je interval (a, b) omeđen. Dokaži da je ||A|| <= (b-a)^(1/2).
3) Dokaži da za sve f el C([a, b]) vrijedi ||f||L^2 <= (b-a)^(1/2)*||f||inf. Posebno, odatle slijedi da je C([a, b]) podskup L^2(a, b). Primjerom pokaži da ne vrijedi obratna inkluzija.
Ako netko ima ideju kako ovo dokazat/zapocet bio bi mu zahvalan
1) Dokaži da je L^2(a, b) podskup L^1(a, b), gdje je (a, b) omeđen interval u R.
2) Promatrajmo linearni operator A : L^2(a, b) → L^1(a, b), Af = f (ulaganje
prostora), gdje je interval (a, b) omeđen. Dokaži da je ||A|| ⇐ (b-a)^(1/2).
3) Dokaži da za sve f el C([a, b]) vrijedi ||f||L^2 ⇐ (b-a)^(1/2)*||f||inf. Posebno, odatle slijedi da je C([a, b]) podskup L^2(a, b). Primjerom pokaži da ne vrijedi obratna inkluzija.
|
