Neka teoretska pitanja?

[LSSD]

zanimaju me slijedeci pojmovi,ako bi mi netko mogao objasniti:
Inverzni sistem,kvazikomponenta?
To se sve spominje u skripti,pod dijelom za 5,ali ja nisam do sad cula za te pojmove.Da li netko zna pita li profesor uopce tako nesto?
Hvala

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'

[goranm]

Kvazikomponenta ti je definirana na 111 strani, definicija 20.3

Inverzni sistem je poopćenje inverznog niza, tj.

Neka je familija prostora (vezni prostori) gdje je A usmjeren skup.

Neka je iz uređaja, tj.

Za definiramo vezna preslikavanja kao

takva da za vrijedi:



Tada



zovemo inverzni sistem.

Inverzni sistemi se rade na odabranim poglavljima topologije i vjerojatno na uvodu u topologiju. Rekao bih da se ne treba to znati, ali ne mogu govoriti u profesorovo ime. Najbolje da ga pitate na konzultacijama.

_________________
The Dude Abides

[LSSD]

Hvala:)
Sada me zanima sto je limes inverznog sistema?kako se definira?

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'

[goranm]

Neka je inverzni sistem kao iznad.

Tada se (inverzni) limes inverznog sistema definira kao

_________________
The Dude Abides

[LSSD]

Hvala:)
Jos jedno pitanje,definicija kvocijentnog preslikavanja?

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'

[LSSD]

I jos jedno:))
Sto je Stone-Cechova kompaktifikacija topoloskog prostora?

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'

[goranm]

[Ignavia]

nisam bas previse razmislila o slijedecem pitanju, ali ovako od oka mi se cini ok:
zasto se K. Kuratowski odlucio na mogucnost uvođenja topologije opisivanjem zatvaraca svakog podskupa (Tm.12.4., skripta prof. Čerina → http://web.math.hr/~cerin/METR.pdf, str. 51), a ne interiorom?
dobro, ovo s nutrinom bi odmah dobili bas otvorene skupove, pa mozda nije tolko zanimljivo? al ni ovaj tm. 12.4. nije zapravo zanimljiv. ne znam sto da jos kazem.

_________________
moj prostor

[Ilja]

[Glupko_3.14]

imam nekoliko pitanja:

str.55. Korolar 12.1. Svaki metricki prostor je T_1 prostor.
i sad ispod pise obrat ovog korolara nazalost ne vrijedi jer... i onda imamo primjer. i sad u tom primjeru je dan prostor koji nije T_1, ali valjda je metricki? sa npr. diskretnom metrikom? ovo je stvarno glupo pitanje. nemojte mi odgovarat na njega, sve je jasno. mozete ako bas hocete.

str. 64. Definicija 15.5. T_3 1/2 - prostor. Hmmm. pa nemam pitanje u vezi toga.

str.74. dno stranice, prije teorema 16.4. pise opaska: za metricke prostore implikaciju ⇒ prethodnog teorema (u kojem se govori o opcenitim topoloskim prostorima) mozemo dokazati u snaznijem obliku da umjesto mreza stavimo nizove
meni nije jasno zasto je to snaznije? sto nije snaznije = opcenitije? (mozda se zato baka ljuti kad na pitanje dal me volis odgovaram - volim ziva bica)
i onda dokazujemo taj teorem za metricke prostore. zasto? (u smislu metricki prostor je poseban slucaj topoloskog prostora i nizovi su poseban slucaj mreze)

str. 85, Teorem 16.17. Ne postoji retrakcija konacno dimenzionalne kocke na njezinu granicu.
onda imamo dokaz u nekoliko rijeci koji je mrvicu divlji. ako netko zeli popricat sa mnom o tome, odnosno dat neki komentar i objasnjenje... dam mu sladoled!

u nastavku dokazujemo da svaka neprekidna funkc. ima fiksnu tocku na n-dimenzionalnoj kocki. molim vas, ako mi netko moze samo par rijeci reci o tome kako znamo da bi zraka (sto je tocno zraka?) s pocetkom i tocki f(x) kroz tocku x sjekla S^n-1 u nekoj tocki r(x)? mislim da nije tesko, al ja jako tesko razmisljam. hvala!

str.95. Teorem 18.4.
opet slicno pitanje kao u vezi str. 74. → zasto dokazujemo taj tm., nije li on samo specijalni slucaj prethodnog teorema?

str. 101. Korolar 18.4.
ne razumijem dokaz opcenito

str. 104. primjer 19.1. → lezerno spominje da je svaki prebrojiv regularan prostor normalan
znaci imamo prebrojiv regularan prostor - zadovoljava T_1 i T_3 i prebrojiv je - za svake dvije tocke obje imaju okoline koje ne sadrze drugu tocku, i ako imamo zatvoren podskup i tocku izvan njega, imamo okoline njihove koje su medjusobno disjunktne i sve to skupa je prebrojivo. dobro, i sad zelimo pokazat da vrijedi da svaka dva zatvorena disjunktna skupa imaju disjunktne okoline. posto je skup prebrojiv, onda svaki skup moze sadrzavati najvise prebrojivo tocaka, i sad znam(o) da je konacan skup tocaka zatvoren (T_1), ali kako zakljucimo i da li zakljucimo da je bilo kakav skup zatvoren (valjda uzmemo uniju okolina svake tocke kao okolinu tog zadanog skupa da bi pokazali tvrdnju)

str. 107. Korolar 20.6. kako se cita Tychonoffljeva kocka? (znam kako se cita kocka)

str. 107. Primjer 20.1. zasto su prostori X_2 nadalje povezani? (meni se cini da se sastoje od 2 dijela)

unaprijed hvala

_________________
Nov, još gluplji.

[vsego]

[Glupko_3.14]

puno hvala na odgovoru!

pozivam sve forumashe da odgovore i na ostala pitanja

_________________
Nov, još gluplji.

[MB]

Imam nekoliko odgovora (kad vec tu pisem, budem probao objasnit malo vise nego kaj mislim da tebi treba):

Str. 55. onaj primjer iza korolora pokazuje da postoje prostori koji su T1, a nisu metricki. Diskretna metrika na dvoclanom skupu inducira topologiju {prazan, {a}, {b}, X}. Korisna je imat na umu inkluzije na str. 66

Str. 64. zgodno jel da, ko Harry Potter

Str. 74. ne bih ulazio u to kaj je snaznije, ali cini mi se da si dobro zakljucila s bakom
Kad bi u tm 16.3. stavili nizove umjesto mreza onda to ne bi morali vrijedit jer opcenito topoloski prostor ne mora imati prebrojive baze okolina, kako u metrickom prostoru to imamo ovo se posebno istaknulo jer nam je korisno (ljepse je radit s nizovima).

Str 85. to s retrakcijom je dosta zanimljivo. Ima jedna super knjiga kod nas u knjiznici u vezi Borsuk-Ulamovog teorema, ima vise dokaza (vise kombinatorno-geometrijskih, bez koristenja homotopija ili homologija) i puno primjena. Ja bih rado pricao i sladoled
Samo zapamti 'njegov strogi dokaz zahtjeva složeni aparat topologije'

Tocke f(x) i x su iz B^n, a razlicite su, pa odredjuju neku zraku, ta zraka mora negdje izac iz kugle (ne moze promasiti sferu kad je sfera u svim smjerovima), samo nacrtaj.. ne znam kaj drugo reci.

Str 95. nije samo specijalni slucaj jer u drugom smjeru kao sto pise u dokazu trazis isto iz slabijeg uvjeta. zato je to snaznija tvrdnja, a opet ti prebrojivost baze okolina (kugle s radijusima 1/n) omogucava da tvrdnju dokazes.

Str. 101. dokazali smo slicnu tvrdnju za metricke prostore, sad hocemo to iskoristiti da dokazemo egz. i jed. upotpunjenja kod normiranih prostora. Normirani shvatis kao metricki, pa mu nadjes upotpunjenje, pa onda jos moramo nekak napraviti odgovarajucu strukturu Banachovog prostora u tom upotpunjenju- zbrajanje, mnozenje skalarom i normu obzirom na koju je potpun.

Str. 104. dokaz imas u skripti prof. Ungara, imas na netu predavanja.

Str. 107. Tihonov- bas mi je Azra pricala kako Amerikanci ne znaju izgovarat ruska imena pa ih pisu nekak cudno uvijek, mi znamo pa ih pisemo slicno ko oni samo na latinici i citamo kak se pisu.

Str 107. pr. 20.1. trokut se misli na cijeli trokut, ne samo rub trokuta

Sretno s ucenjem, vidimo se u ponedjeljak valjda, pa slobodno pitaj sto trebas jos )

_________________