Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

Suma niza?

through

FAQ

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: Suma niza? Autor/ica: punio4, Lokacija: Zagreb

Postano: 22:30 čet, 24. 1. 2008
—
Dakle, ako imamo niz

to je jednako:

Da li to znači da je niz

?

Nadalje, zapeo sam na zadatku gdje se traži limes niza

Našao sam na netu neku formulu za umnožak niza no nije mi pretjerano jasno.... Kako bi to išlo?

#2: Autor/ica: Masiela, Lokacija: Među bananama

Postano: 22:44 čet, 24. 1. 2008
—
Je li taj drugi bio u prošloj zadaći?

Mislim da sam ja tu raspisala po formuli te sume i razlike kubova i uočila da mi se puno toga pokrati.

EDIT: Ovo za Gaussa- da Wink

Zbroj prvog i zadnjeg je 2n+1, drugog i predzadnjeg isto, itd., a takvih je 2n/2 parova (ako ne podiješ s 2 imao bi sumu prvog i zadnjeg, drugog i predzadnjeg, ..., predzadnjeg i drugog, zadnjeg i prvog - duplo više).

#3: Autor/ica: punio4, Lokacija: Zagreb

Postano: 23:03 čet, 24. 1. 2008
—
Je, to je iz prošle zadaće.
Kako glasi formula za produkt niza?

#4: Autor/ica: Masiela, Lokacija: Među bananama

Postano: 23:14 čet, 24. 1. 2008
—
Pojasni. Produkt bi značio da množiš barem 2 stvari, a niz je jedan pa ne kužim baš što trebaš Embarassed

(ja to sebi tumačim s gramatičke strane Very Happy

)

Pitaš za formulu koju sam spomenula?

#5: Autor/ica: Luuka, Lokacija: Hakuna Matata

Postano: 23:20 čet, 24. 1. 2008
—
Ako vam što pomaže, Mathematica kaže da je taj limes 2/3.

A onaj produkt se može napisat kao:

Dalje nemam ideje. Možda neki sendvič...

#6: Autor/ica: punio4, Lokacija: Zagreb

Postano: 23:20 čet, 24. 1. 2008
—
Ma da...
Zdravoseljački: Kako da to "optimiziram" i slijepim u razlomak bez točkica #Silly

#7: Autor/ica: Masiela, Lokacija: Među bananama

Postano: 23:23 čet, 24. 1. 2008
—
Ma čisto sam iskoristila a^3 + b^3=(a+b)(a*a-ab+b*b). I takvu formulu za razliku kubova.
Izračunala sam što dobivam u prvih nekoliko zagrada i vidjela što se pokraćuje.

#8: Autor/ica: punio4, Lokacija: Zagreb

Postano: 17:02 pet, 25. 1. 2008
—

Luuka (napisa):

Ako vam što pomaže, Mathematica kaže da je taj limes 2/3.

A onaj produkt se može napisat kao:

Dalje nemam ideje. Možda neki sendvič...

Hm, nabavio sam mathematicu 6.
Kako bi glasio taj izraz u matemathici?

#9: Autor/ica: Markec,

Postano: 20:25 pet, 25. 1. 2008
—

punio4 (napisa):

Luuka (napisa):

Ako vam što pomaže, Mathematica kaže da je taj limes 2/3.

A onaj produkt se može napisat kao:

Dalje nemam ideje. Možda neki sendvič...

Hm, nabavio sam mathematicu 6.
Kako bi glasio taj izraz u matemathici?

Pretpostavljam da ti nije jasno kak se napise limes.

#10: Autor/ica: punio4, Lokacija: Zagreb

Postano: 17:14 sub, 26. 1. 2008
—
Ummm... Opet pitanje... Nikak da svladam ove nizove blesave -_- Ostatak ide normalno...

Kako bi onda glasio izraz za sumu niza:

?

Naime, našao sam ja formulu za sumu niza:

No nije mi jasno što ta formula zapravo "veli" Embarassed

#11: Autor/ica: Masiela, Lokacija: Među bananama

Postano: 18:07 sub, 26. 1. 2008
—
To je suma aritmetičkog niza. Lako ju možeš i sam izvesti ako raspišeš što je prvih n članova tog niza.

Ovaj niz s kvadratima nije aritmetički jer između svaka 2 člana nije ista razlika, tj. svaki član nije aritmetička sredina članova između kojih se nalazi.

Konkretna formula za ovu sumu je n(n+1)(2n+1)/6.

#12: Autor/ica: punio4, Lokacija: Zagreb

Postano: 18:18 sub, 26. 1. 2008
—
Hvala puno!
Kako si došla do te formule?

Da možda zvuči blesavo, retardirano, trivijalno, ali meni to zaista ni jasno Ja to stvarno ne znam

#13: Autor/ica: Masiela, Lokacija: Među bananama

Postano: 19:24 sub, 26. 1. 2008
—
Nisam došla do nje. Sjetila sam se da postoji takva nekakva formula pa sam ju tražila. Mislim da ju je i vsego napisao na nekom topicu.

Takve formule se uglavnom javljaju u zadacima za vježbu indukcije. Jedini je problem što ako ti i ostane u glavi da postoji, vrlo vjerojatno se nećeš sjećati kako točno glasi Very Happy

#14: Autor/ica: goranm,

Postano: 20:01 sub, 26. 1. 2008
—

punio4 (napisa):

Naime, našao sam ja formulu za sumu niza:

No nije mi jasno što ta formula zapravo "veli" Embarassed

Prije nego što se u školama taj izraz prvi put spomene započne se priča o mladom Karlu iz Braunschweiga i o tome kako je učitelj zadao razredu, kojem je Karl pripadao, zadatak da zbroje prvih 100 prirodnih brojeva misleći da će tako na neko vrijeme moći besposličariti. Ali ne, mali Karl nakon nekoliko sekundi kaže 5050, što je bio točan odgovor.

Svodi se na to da je Gauss primijetio da je

1+100 = 101
2 +99 = 101
3 + 98 = 101 i tako sve do
50+51=101

pa je zaključio da je dovoljno zbrojiti prvi i zadnji i pomnožiti ga polovicom od sveukupnog broja brojeva, tj. 100/2*(1+100)=50*101=5050.

Inače, u knjizi G. Polye "Matematičko Otkriće" je jedno poglavlje posvećeno temi kako se treba razmišljati o zadacima za čije rješavanje je potrebna kakva formula koja ispadne iz vedra neba. Između ostaloga, objašnjeno je kako se dolazi do formule za sumu prvih n kvadrata.

#15: Autor/ica: punio4, Lokacija: Zagreb

Postano: 20:08 sub, 26. 1. 2008
—

Masiela (napisa):

Takve formule se uglavnom javljaju u zadacima za vježbu indukcije. Jedini je problem što ako ti i ostane u glavi da postoji, vrlo vjerojatno se nećeš sjećati kako točno glasi Very Happy

Hehe. Hvala. A pogotovo se neću sjetit na kolokviju Rolling Eyes

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.