#1: Dijelitelji nule Autor/ica: Wolfert, Postano: 9:49 sub, 1. 3. 2008 — Evo jedan zadatak, bio bih jako zahvalan ako bi ga netko rijesio!
Neka je L potprsten prstena R. Ako L ima jedinični element, a R nema jedinični element, tada R ima dijelitelje nule. Dokažite!
Hvala na pomoći!
#2: Autor/ica: Gost, Postano: 19:12 sub, 1. 3. 2008 — Označimo s e jedinični element u L.
Budući da R nema jedinični element, onda ni e nije jedinični za R
pa postoji neki x iz R takav da je xe različito od x ( i pritom x različit od 0, jasno). Tada je xe - x = y i y nije 0.
No, ye = (xe - x)e = (xe)e - xe = x(ee) - xe = 0.
Dakle, imamo djelitelje nule u R.
#4: Autor/ica: Gost, Postano: 18:51 pon, 3. 3. 2008 — A kao bonus evo i primjera kad se to zbilja događa :
Neka je R prsten 2 x 2 matrica, a L potprsten onih matrica koje na svim mjestima osim (1,1) imaju nule. Dalje je lagano.
#5: Autor/ica: Gost, Postano: 20:18 pon, 3. 3. 2008 — Pogreška. Za ovaj primjer R treba biti prsten 2x2 matrica koje imaju u drugom retku samo nule. Onda R nema jedinicu.
